Matematické Fórum

Eridan · 09. 06. 2012 11:44 — Editoval Eridan (09. 06. 2012 11:51)

Chtel bych se zeptat, jak mam resit tuto rovnici:

$x^{2}+7x+12 = (x+3)(x+4)$

Jak jsem dostal ten vysledek (x+3)(x+4)? Respektive jak se na nej prijde? Budu rad kdyz me poradite a napisete i nejaky strucny navod nebo uvedete par prikladu.

Dale bych se chtel zeptat, jak vyresim kvadratickou rovnici, protoze jsem to nepochopil.
Priklad:
$x^{2}+7x+12=0$

Dekuji

vanok · 09. 06. 2012 12:05

To chces skor vediet, ci tvoja rovnost plati?

Eridan · 09. 06. 2012 12:12

Nn.
To, co jsem napsal, mam vypocitane ve skole od ucitele, ale nevim jak na to prisel. Tak bych to chtel vysvetlil.

TomF · 09. 06. 2012 12:30

Ahoj, rovnici $x^{2}+7x+12 = (x+3)(x+4)$
řešíš tak, že pravou stanu roznásobíš, posčítáš co se dá a vyjde 0=0, tedy řešením jsou všechna R.

Kvadratickou rovnici $ax^{2}+bx+c=0$ řešíš buď obecně přes diskriminant, nebo rozkladem na součin, přičemž pro kořeny p,q paltí vietovy vzorce :
$p+q=-b$
$pq=c$

Rovnici $ax^{2}+bx+c=0$ před rozkladem nejprve vydělíme a (to je potřeba, když je a jiné než 1)
$(x-p)(x-q)=0$

konkrétně $x^{2}+7x+12=0$
$(x-(-3))(x-(-4))=0$
$(x+3)(x+4)=0$ ...rovnice má tedy kořeny -3 a -4 (přímka -7x-12 protíná parabolu v bodech x=-3 a -4)

Zkus takto rozložit třeba :
$x^{2}+2x-24=0$ , $3x^{2}-27x+ 60=0$

Eridan · 09. 06. 2012 12:47

TomF Diky moc za priklady :)

TomF · 09. 06. 2012 13:04

↑ Eridan: Není zač. ;) Jak jsi rozložil?

Eridan · 09. 06. 2012 13:16 — Editoval Eridan (09. 06. 2012 13:31)

No snad jsem to udelal spravne. Ucitel nam dal tento priklad:
$x^{2}+5x-66=0$

Vypocital jsem diskriminant: D= $5^{2}-4*1*(-66)=289$
Tim jsem zjistil ze rovnice ma dva koreny.

Pak jsem to udelal nasledovne: $[x-(+11)]*[x-(-66)]=0$

$(x+11)*(x-6)=0$

No a koreny me vysly: $x_{1}= 6$
$x_{2}= -11$

Ale stejne porad nvm ja se prijde na to $(x+11)*(x-6)=0$ z toho prikladu. Jak to ze tam je (x-6) a ne (x-66)

Nebo v tom prikladu:
$x^{2}+7x+12=0$

Jak si tam prisel na to $(x-(-3))(x-(-4))=0$

Kde jsi vzal tu -3 a -4? Ja si myslim ze to je z Diskriminantu ale nvm jak to z nej zjistit ty cisla. Kdyztak porad, budu moc rad :)

TomF · 09. 06. 2012 14:17

Jak jsi získal toto $[x-(+11)]*[x-(-66)]=0$ ??
Potom, na $(x+11)*(x-6)=0$ to mas rozlozene dobre. Kde se tam vzaly ty kořeny -11 a 6 (nebo minule -4 a -3)? - Buď rovnou vidíš, jaká čísla splňují vietovy vzorce, anebo řešíš přes diskriminant:

a kořeny $x_{1;2}=\frac{-b\mp\sqrt{D} }{2a}$ Proč?- tady je docela dobre odvozeni http://maths.cz/clanky/odvozeni-vztahu- … vnice.html

Eridan · 09. 06. 2012 19:53

Aha. No ja to jeste nejak zkusim pres ten diskriminant vyresit a uvidime. Kazdopadne jsi mi hodne pomohl ted aspon vim ten postup jak na to jit. Predtim jse vubec nevedel xD.

Matematické Fórum

#1 09. 06. 2012 11:44 — Editoval Eridan (09. 06. 2012 11:51)

Rovnice

#2 09. 06. 2012 12:05

Re: Rovnice

#3 09. 06. 2012 12:12

Re: Rovnice

#4 09. 06. 2012 12:30

Re: Rovnice

#5 09. 06. 2012 12:47

Re: Rovnice

#6 09. 06. 2012 13:04

Re: Rovnice

#7 09. 06. 2012 13:16 — Editoval Eridan (09. 06. 2012 13:31)

Re: Rovnice

#8 09. 06. 2012 14:17

Re: Rovnice

#9 09. 06. 2012 19:53

Re: Rovnice

Zápatí