Matematické Fórum

Vaneessa19 · 10. 06. 2012 09:36

Ahoj, neporadil by mi prosím někdo s tímto příkladem?

Výsledek by měl být za c)

Pokoušela jsem se ho vypočítat, ale vždy mi vyšlo (0, 1), což je špatně.

Nevím, co dělám špatně. Postupovala jsem takto:

$\log_{2}(x^{2}-x) < \log_{2}0$
$x^{2}-x < 0$
$x < 0$
$x < 1$

Co dělám špatně?
Díky moc...

skoroakvarista · 10. 06. 2012 09:42

↑ Vaneessa19:
Zdravím, jedna chyba bude v tom, že $\log_{2}0 \neq 1$ . Logaritmus není v nule dokonce ani definován.
Druhá bude při dělení x - ztrácíte tím jeden kořen a navíc se vám může otočit znaménko nerovnosti.

Vaneessa19 · 10. 06. 2012 18:27

↑ skoroakvarista: Nějak sem nepochopila to s tím dělení x. Můžete mi to prosím vysvětlit?

skoroakvarista · 10. 06. 2012 20:08

↑ Vaneessa19:
Přišlo mi, že jste dělila x, asi omyl z mé strany. Zkusme na to oba zapomenout a vy zkuste zjistit pro jaké y kladné bude $\log_2 y =1$ .

Vaneessa19 · 10. 06. 2012 20:21

↑ skoroakvarista: y = 2? Ale stále nechápu, jak přijdu k tomu výsledku?

skoroakvarista · 10. 06. 2012 20:37

↑ Vaneessa19:
Potom můžete nerovnici $\log_{2}(x^{2}-x) < \log_{2}2$ na obou stranách odlogaritmovat a dostanete kvadratickou nerovnici $x^2-x-2<0$ - tu je potřeba vyřešit. Výsledkem bude nějaký interval.
Nezapomeňte také na podmínku $x^2-x>0$ , protože logaritmus není definován ani pro záporná čísla. Tady dostanete druhý interval.
Celkovým výsledkem bude průnik obou intervalů, doporučuji kreslit na číselnou osu se šipkami a prázdnými/plnými kolečky.

Vaneessa19 · 10. 06. 2012 20:55

↑ skoroakvarista:

Jenom mi stále vychází x >0 a má být x< 0, aby mi to konečně vyšlo správně. Nevíte v čem by to mohlo být?

skoroakvarista · 10. 06. 2012 21:04

↑ Vaneessa19:
Že $x<0$ vyhází z podmínky $x^2-x>0$ , resp. $x(x-1)>0$ . Součin dvou čísel je kladný, pokud jsou obě čísla kladná nebo obě záporná (to nás zajímá). Tedy $(x<0) \text{ a zároveň } (x-1<0)$ , což je splněno pro $x<0$ .
Pokud to nepomáhá, zkuste ofotit a poslat svůj postup, ať tu chybu nevěštím z křišťálové koule.

Vaneessa19 · 10. 06. 2012 21:15

↑ skoroakvarista: Už tomu rozumím..:) děkuji za perfektní vysvětlení! :)

Matematické Fórum

#1 10. 06. 2012 09:36

Logaritmická nerovnice

#2 10. 06. 2012 09:42

Re: Logaritmická nerovnice

#3 10. 06. 2012 18:27

Re: Logaritmická nerovnice

#4 10. 06. 2012 20:08

Re: Logaritmická nerovnice

#5 10. 06. 2012 20:21

Re: Logaritmická nerovnice

#6 10. 06. 2012 20:37

Re: Logaritmická nerovnice

#7 10. 06. 2012 20:55

Re: Logaritmická nerovnice

#8 10. 06. 2012 21:04

Re: Logaritmická nerovnice

#9 10. 06. 2012 21:15

Re: Logaritmická nerovnice

Zápatí