Matematické Fórum

úžasňák · 12. 06. 2012 17:35

Ahojte,

mám určit lokální extrémy funkce y= $\frac{x^{2}}{x^{2}+1}$ a mám s tím problém

Vím, že mám udělat první derivaci - zjistím tím nulové body - pak zjistím monotónost funkce a vůbec mi to nevychází, poslal by mi někdo podrobnější postup, moc díky, už si nevím rady :-/

a pak mám určit i asymptoty a to už vůbec nezvládám ...

vanok · 12. 06. 2012 17:55

Ahoj ↑ úžasňák:,
mozes tu napisat presne co si uz urobil.... to sa bude lepsie radit

úžasňák · 12. 06. 2012 19:30

Tak udělal jsem první derivaci a to mi vyjde

y´= $\frac{2x}{x^{2}+1}$

pak si tu rovnici položím nule $\frac{2x}{x^{2}+1}$ = 0

a tím mi vyjde, že x=2

takže graf - je parabola

a pak do předpisu té derivace dosadím z jednotlivých intervalů (třeba, -5, 1, 5) a zjistím, že funkce -\infty po -2 je rostoucí, od -2 po 2 je klesající a pak od 2 po \infty je rostoucí.

Takže v -2 a 2 jsou lokální extrémy ... a pak si do toho předpisu dosadím z intervalů a když to vyjde záporně, tak je tam lokální minimum a když to vyjde kladné, tak je tam lokální maximum.

Mohl by mi někdo s tím tedy pomoci? Moc díky

Hanis · 12. 06. 2012 19:32

Ahoj
špatně je:
$\frac{2x}{x^{2}+1}=0$
$x=0$

úžasňák · 12. 06. 2012 19:44

Jj, ten jmenovatel má být celý na ()^{2} ... ale prostě nevím, jestli je to dá správně nejen početně, ale i postupově ... dal by mi někdo širší vysvětlení, jak má být ten příklad správně? :)

Hanis · 12. 06. 2012 19:54

Může být:
Připravím si derivace:
$y=\frac{x^{2}}{x^{2}+1}$
$y'=\frac{2x}{x^{2}+1}$
$y''=-\frac{2(3x^2-1)}{(x^2+1)^3}$

Hledám extrém, nejprve tedy pátrám po stacionárních bodech y'=0
$\frac{2x}{(x^{2}+1)^2}=0$
Z toho spočítáš x=0

Máme stacionární bod, potřebujeme určit jeho kvalitu, dosadíme do druhé derivace:

$y''(0)=-\frac{2(3(0)^2-1)}{((0)^2+1)^3}=2$

Z toho vyplývá, že se jedná o minimum, protože vyšlo kladné číslo (záporné značí maximum).

úžasňák · 12. 06. 2012 20:03

Děkuji, a prosím jak na ty asymptoty ;)?

Hanis · 12. 06. 2012 20:06

Myslím, že nejsou, ale asymptoty jsme se u nás neučili, jsem v tomhle samouk, tak to neber 100%.
Ale podle grafu z wolframu to taky vypadá, že nejsou...

jelena · 13. 06. 2012 00:18

Zdravím v tématu,

↑ Hanis:, ↑ úžasňák:

asymptota se směrnici y=kx+q je a je to y=1. Výpočet k=......

Definici kolega ↑ úžasňák: určitě má a do výsledku už dojde.

Za argumentování grafem jsem byla vždy tvrdě napomínána :-)

Matematické Fórum

#1 12. 06. 2012 17:35

Lokální extrémy funkce

#2 12. 06. 2012 17:55

Re: Lokální extrémy funkce

#3 12. 06. 2012 19:30

Re: Lokální extrémy funkce

#4 12. 06. 2012 19:32

Re: Lokální extrémy funkce

#5 12. 06. 2012 19:44

Re: Lokální extrémy funkce

#6 12. 06. 2012 19:54

Re: Lokální extrémy funkce

#7 12. 06. 2012 20:03

Re: Lokální extrémy funkce

#8 12. 06. 2012 20:06

Re: Lokální extrémy funkce

#9 13. 06. 2012 00:18

Re: Lokální extrémy funkce

Zápatí