Matematické Fórum

Pagrossman

Zdravím,
omlouvám se, že otevírám téma, které je tu už několikrát řešené, leč bohužel všude nedořešené...
http://forum.matweb.cz/viewtopic.php?id=48175
http://forum.matweb.cz/viewtopic.php?id=47822
http://forum.matweb.cz/viewtopic.php?id=47772
http://forum.matweb.cz/viewtopic.php?id=16279 - zde je uveden výsledek bez řešení...

Pročetl jsem:
http://www.matweb.cz/parabola
http://www.aristoteles.cz/matematika/an … rabola.php
http://maths.cz/clanky/analyticka-geome … abola.html
Nikde tam bohužel ale není alespoň jeden řešený příklad a díky tomu se nehnu z místa :(
Učebnice nemám, už nestuduji řadu let...

V tom posledním odkazu je dokonce odlišný vzoreček od vzorečku uváděného na Vašich stránkách :(
$(x-m)^2=\mp2p(y-n)$
$(y-n)^2=\mp2p(x-m)$
Na posledním odkazu - $(y-n)^2=\mp4p(x-m)$ - je to tak správně?

Příklad:
Rovnice paraboly, která má vrchol $V=[4;3]$ a její řídící přímka má rovnici $x-2=0$ je?

Pochopil jsem, že $[4;3]$ se bude dosazovat do $(x-m)^2=2p(y-n)$ , protože oba body jsou kladné, $x$ si dopočítám ze zadání: $x=2$ , ale pořád mi zbývají 2 neznámé v jedné rovnici $(2-4)^2=\mp2p(y-3)$ ...

Prosím o pomoc s dalšími kroky...

p.s. ještě existuje 4x trošičku změněný vzoreček pro výpoečt ohnicka paraboly... ale Ty jsou 4 a nevím jak poznat, který z nich vybrat:(
$F[m\mp p/2,n\mp p/2]$

cyrano52

Ahoj, x a y vůbec nemusíš řešit, stačí vypočítat "péčko". Zkus si tu parabolu nakreslit i s tou řídící přímkou :)

Postup je zde:

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Pagrossman · 14. 06. 2012 10:57

↑ cyrano52:
Z Vašich stránek jsem pochopil, že existují 4 různé (možná i víc, ale 4 základní) paraboly, které jsou různě nakloněné k/od $x$ a $y$ ...

Rád bych si ji nakreslil, ale jak poznám které z nich to je?
Vrchol znám...
x také, ale nebudu ho tedy řešit :)
a $p$ ? to je $VD=p/2$ (asi to určitě spočítat jde, ale zase narážím na to, že nevím jaká z těch 4 parabol to je)

jen jak jsem to myslel: FVD jsou body na p...

Ale tak jinak:
Dejme tomu, že to budou všechny typy :D
$V=[4;3]$

Osa paraboly rovnoběžná s y: $4=p/2 -> p=8$
Osa paraboly rovnoběžná s x: $3=p/2 -> p=6$

marnes · 14. 06. 2012 10:57 — Editoval marnes (14. 06. 2012 10:58)

↑ Pagrossman:

1) Musíš poznat, o jakou parabolu jde a do jakého vzorce dosazovat

z náčrtku je patrné, že ramena jdou v kladném směru osy x tudíž budeš dosazovat do $(y-n)^2=+2p(x-m)$

2) vrchol $V=[4;3]=[m;n]$ - dosadíš

3) určení p: platí že vzdálenost mezi Vrcholem a přímkou je p/2. Z obrázku je patrné, že p/2=2

když načrtáváš obrázek, tak ramena paraboly nemohou protnou řídící přímku. Podle toho poznáš, o jakou situaci jde

Pagrossman

↑ marnes:
Já mám právě problém s určením o jaký typ paraboly jde... (Teď jsi mi to řekl, ale u testů Tě mít nebudu;) )
Je jasné, že podle bodu vrcholu to nezjistím... k tomu slouží právě určení řídící přijímky... A to je asi právě věc, kterou nechápu... jak z ní vyčíst kterým směrem jde?
$x=2$ znamená, že je posunutá jakoby doprava od počátku?
tzn. že může existovat řídící přijímka třeba $x=-2$ -> to by znemanalo, že to bude čtvrtý případ z Vašich stránek. A obě "nožičky paraboly" budou směřovat vlevo...
Pro první a druhý případ (zdola a shora omezená) by ve výpočtu řídící přijímky muselo být i $y$ ?

3) to určení $p$ ...p/2 chápu... Celé p je vzdálenost mezi ohniskem a řídící přijímkou, ale kde jsi vzal tu "2" na druhé straně rovnice?

možná se zeptám blbě, ale jestli je to pravda, tak to asi hodně vyřeší:)
řídící přijímka je to samé jako osa x nebo y, podle toho o jaky typ jde?

marnes · 14. 06. 2012 11:33

↑ Pagrossman:

1) směr:

x= číslo je přímka rovnoběžná s osou y

y= číslo je přímka rovnoběžná s osou x

Dál budu pracovat s našim příkladem.

je jedno, kde ta přímka je. Důležité je, kde se nachází vrchol vzhledem k této přímce. Pokud vpravo, tak musí jít ramena doprava, aby tu přímku ramena neprotla a naopak - jasné?

2) p je vzdálenost ohniska od přímky a protože vrchol je v polovině mezi přímkou a ohniskem, tak vzdálenost vrcholu od přímky je polovina. Proto p/2

a jak jsem došel na tu dvojku? na obrázku máš vrchol o daných souřadnicích 4;3. Ohnisko má souřadnici ?;3 a řídící přímka je x=2. Jaká je tedy vzdálenost x-ové souřadnice 4 od 2. No přece 2 jednotky. Proto p/2=2 a o 2 jednotky vpravo je x-ová souřadnice ohniska, takže místo toho otazníku mohu dát číslo 4+2=6 6;3

Pagrossman

↑ marnes:
1)takže v našem případě je řídící přijímka $d$ vzdálená od osy y o "2" a samozřejmě je rovnoběžná s y.
Může být v rovnici řídící přijímky $x$ i $y$ zároveň?
To asi chápu :)
Vždycky odpočítám od počátku vzdálenost na ose x pro x=? a na y pro y= a udělám na ni kolmici :)
Kolmici si zapamatuji a alespoň mi platí, že x maluju na x a y maluju na y :)

Pak tedy chápu i Tvůj dotaz "jasné?" :) ano jasné...
řídící přimka $d$ vzdálená "2" od osy "y" je vzdálená od vrcholu paraboly $V=[4;?]$ o $4-2=2$ . A proto ohnisko paraboly $F$ je vzdálené od vrcholu $V$ o 2 a od řídící přímky $d$ o 4. Celková vzdálenost od osy "y" je tedy "6". Na ose "x" se nám vůbec nic nehýbalo a proto:

má to tak být?

Doufám, že jo, jinak si hodim mašli...

cyrano52 · 14. 06. 2012 12:16

↑ Pagrossman:
Bingo :)

Pagrossman · 14. 06. 2012 12:30

↑ cyrano52:
a díky tomu, že se nám (mi :D ) povedlo konečně určit jak a kdy bude parabola jak orientovaná, tak mohu dosadit do správného vzorečku

$(y-n)^2=2p(x-m)$
$(y-3)^2=8(x-4)$

možné výsledky:

Takže A :)

Horší jak porod se mnou...

cyrano52 · 14. 06. 2012 12:40

↑ Pagrossman:
Základem je správný nákres :)

Matematické Fórum

#1 14. 06. 2012 10:30 — Editoval Pagrossman (14. 06. 2012 10:38)

Rovnice paraboly

#2 14. 06. 2012 10:35 — Editoval cyrano52 (14. 06. 2012 10:38)

Re: Rovnice paraboly

#3 14. 06. 2012 10:57

Re: Rovnice paraboly

#4 14. 06. 2012 10:57 — Editoval marnes (14. 06. 2012 10:58)

Re: Rovnice paraboly

#5 14. 06. 2012 10:58 — Editoval Pagrossman (14. 06. 2012 11:17)

Re: Rovnice paraboly

#6 14. 06. 2012 11:33

Re: Rovnice paraboly

#7 14. 06. 2012 12:07 — Editoval Pagrossman (14. 06. 2012 12:08)

Re: Rovnice paraboly

#8 14. 06. 2012 12:16

Re: Rovnice paraboly

#9 14. 06. 2012 12:30

Re: Rovnice paraboly

#10 14. 06. 2012 12:40

Re: Rovnice paraboly

Zápatí