Matematické Fórum

Teďka bys měl zvolit nějaké homogenní řešení této rovnice, tedy třeba y=-3x^2+6x.
Takže tvoje řešení bude



C1 a C2 určíš z podmínek y(0)=2, y'(0)=1

↑ aligi10:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=y%27%27-y%27%3D6*x

↑ aligi10:

Zdravím,

je snadnější, pokud umístíš odkaz na váš studijní materiál (jaké metody berete). V Wolfram se dá podívat na jednotlivé kroky, přehlednější se mi jeví MAW, kde také můžeš i metody řešení. Počáteční podmínky využiješ úplně na závěr, pro stanovení hodnot konstant (dosazením podmínek vznikne soustava rovnic k řešení).

Zkus se také podívat na tento materiál, jsou v něm i videa, kolega také doporučoval videa, ale osobně jsem neviděla.

Případně se ještě ozvi.

http://www.studopory.vsb.cz/studijnimat … index.html

Tu je video, ak komentované, na tom sa to dá krásne pochopiť.

a tu je zoznam videí aj pre iné príklady http://www.studopory.vsb.cz/studijnimat … obsah.html

↑ aligi10:
No uznávám, že je to trošku hádání, ale když máš polynomiální pravou stranu, tak uvažuji nějak takhle:

Na levé straně se vyskytuje první derivace, tedy zvolím polynom o stupeň vyšší než je na pravé straně, tak aby mi seděli koeficienty. Dále vím, že může obsahovat mocniny nižších řádů, které zvolím tak, aby se odečetli s dalšími derivovanými členy.

Takže v tomto příkladě.
podle nejnižší derivace (první): volím


Potom dosadím a zjistím, že kvůli tomu, co dostanu z členu s 2. derivací položím A=-6

Daná funkce podmínku splňuje rovnici s pravou stranou, takže mám řešení nalezené.

Toto řešení není jednoznačné, mohl bych klidně B zvolit libovolné reálné číslo, ale pokud se podíváš na tvar tebou vyřešené rovnice (), tak bych při výpočtu z podmínek y(0) a y'(0) dostal jiné C1, takže by výsledek byl stejný.