Matematické Fórum

Azeret · 22. 06. 2012 22:26 — Editoval Azeret (24. 06. 2012 21:09)

Ahoj,
na přednášce jsme formulovali Jordanovo lemma,
Nechť $R_0 \geq 0$ , $\Omega = \{z\in \mathbb{C}, \log{z} \geq 0 \}$ $\cap$ $\{ z \in \mathbb{C}, |z| > R_0 \}$ .
Nechť $f: \mathbb{C} \rightarrow \mathbb{C}$ je spojitá na $\Omega$ . Pro $R \geq R_0$ označíme $\Gamma_R = \{R\exp{it}, t \in [0, \pi]\}$ a $M_R = max(|f(x)|)$ přes obor hodnot dané křivky. Za předpokladu, že
$RM_R$ jde k nule pro $R$ jsoucí do nekonečna a $\alpha=0$ , nebo $M_R$ jde k nule pro $\alpha > 0$ jde
integrál z $f(z)\exp(it)$ po křivce $\Gamma_R$ pro $R \rightarrow \infty$ k nule.

Moje otázka - nevíte, proč je v požadavcích na velikost množiny $\Omega$ požadována nezápornost logaritmu?

Díky.

jelena · 24. 06. 2012 09:24

Zdravím,

tento příspěvek potom skryji, ať odpovídá někdo povolanější, ale nemáš spíš nějaké překlepy v zápisu (v ručním originálu)?

Nechť $R_0 \leq 0$

nemá být $\geq$ ?

$\Omega = \{z\in \mathbb{C}, \log{z} \leg 0 \}$

toto je problémový moment? A tak jsi myslela: $\log z\leq 0$ (když jen opravím TeX zápis (máš \leg), což nesouhlasí s dotazem na nezápornost. Tedy tak jsi myslela $\log z\geq 0$ ?

Je možné, že v zápisu má být něco zcela jiného, než log?

Zkus to ještě projít, snad pomůže k posunu tématu :-). Měj se.

Azeret · 24. 06. 2012 20:57

↑ jelena:
díky za připomínku, špatně jsem si to po sobě přečetla.

Jinak, logaritmus tam opravdu je - taky to nechápu, protože ho v žádné jiné literatuře nemají. Ale na přednášce jsme
formulovali dvě varianty tohoto lemmatu a logaritmus je v obou, takže o překlep asi nepůjde . . .

Ale popravdě příliš nerozumím porůznému větvění funkcí komplexní proměnné, takže možná je zakopaný pes tam . . .

jelena · 24. 06. 2012 21:57

↑ Azeret:

není za co, zkusila jsem přivolat někoho ze spolužáků (kolegů) (také jsem jinak neviděla). Ať vykopete.

Pavel Brožek

Zdravím,

↑ Azeret:

Nečetl jsem podrobně celé znění lemmatu, jak ho píšeš, ale jsem si téměř na 100% jistý, že tam má být místo log Im, tedy nejde o logaritmus, ale imaginární část. Vždyť porovnávat dvě komplexní čísla ( $\log z$ a nulu) ani nemá smysl, to by musela být obě čísla reálná.

Vyjadřuji se jen proto, že jsem byl povolaný, snad se vyjádří i někdo jiný, kdo se na to podívá podrobněji :-).

Azeret · 25. 06. 2012 08:08

↑ Pavel Brožek:
Dobře díky moc, asi tomu tak bude a přednášející se přepsal - pokud tomu tak je, tak se mi
celkem ulevilo, takhle to vypadalo dost děsivě . . . .
Zeptám se zítra u zkoušky a uvidíme :)

Matematické Fórum

#1 22. 06. 2012 22:26 — Editoval Azeret (24. 06. 2012 21:09)

Jordanovo lemma

#2 24. 06. 2012 09:24

Re: Jordanovo lemma

#3 24. 06. 2012 20:57

Re: Jordanovo lemma

#4 24. 06. 2012 21:57

Re: Jordanovo lemma

#5 25. 06. 2012 00:56 — Editoval Pavel Brožek (25. 06. 2012 01:04)

Re: Jordanovo lemma

#6 25. 06. 2012 08:08

Re: Jordanovo lemma

Zápatí