Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
Stránky: 1 2
↑↑ chipák:
a mohl bys to tady prosím konkrétně popsat, jak tu větu používáš a k jakému výsledku jsi se dostal? díky
Offline
↑↑ chipák:
Ten vzorec z G.O. věty stačí si zapamatovat ve tvaru pro jednu obecnou složku jednotkového vektoru vnější normály:
(1) ,
který se rovněž dá v mnoha případech použt. Nahradíme-li v něm funkci funkcí , pak součtem přes , kde je dimense prostoru
, v němž je uzavřenou omezenou oblastí s hranicí , vznikne známý vzorec s divergencí, z něhož pak zpětně vyplyne (1) jako jeho speciální
případ pro , .
Vzorec (1) platí (za příslušných předpokladů) v prostorech libovolné dimense. Například v "singulárním případě"
máme Newtonův-Leibnizův vzorec
(2) ,
takže pokud zde levou stranu při dobré vůli považujeme za jakýsi druh integrálu z funkce přes orientovanou hranici intervalu s vnějšími
jednotkovými normálovými vektory , můžeme (2) považovat za variantu vzorce (1) . V tomto případě jde samozřejmě jen
o jakousi mnemotechnickou nadsázku.
Nutno ovšem si dát pozor na případ , pokud jde o symboliku. Zatímco v je , kde pravou stranu můžeme
použít ve vzorci z G.O. věty v jeho obecném tvaru "s divergencí" , v pak přesně analogický vztah mezi křivkovými integrály 1. a 2. typu obecně neplatí,
neboli
(3) ,
takže v G.O. větě pro by použítí pravé strany z (3) by bylo chybou. Tato odlišnost resp. odlišnost koncepce křivkového integrálu druhého typu od
koncepce plošného integrálu druhého typu je vyjádřena Greenovou větou.
Offline
↑↑ drabi:
Ještě jednou zdravím.
drabi napsal(a):
↑↑ Rumburak:
...
Jinak k té větě, na kterou jsi odkazoval, tak ty koeficienty A,B,C a jejich pronásobení s P,Q,R není nic jiného než skalární součin
Až tak jednoduché to není.
Je-li zvolená parametrisace plochy (kde je obecný bod prostoru), jednotkový normálový vektor v bodě
a funkce z té věty, pak spolehlivě můžeme říci pouze to, že existuje funkce taková, že
.
PŘÍKLAD. Vezměme rovinu popsanou rovnicí , jejímž jednotkovým normálovým vektorem společným pro všechny její body je
(až na volbu znaménka)
.
Parametrisujme ji rovnicemi . Snadno zjistíme, že , takže
.
Je zřejmé, že u složitější plochy se složitější její parametrisací můžeme očekávat i složitější funkci . A odvodit její tvar pouze ze znalosti
by se nám patrně nepodařilo. Proto je vhodnější používat přímo onu větu. Jako nejméně složité (a s minimálním risikem chyb) mi připadá každou ze tří částí
"souhrnného" plošného integrálu počítat separátně (případně i se zvlášní parametrisací výhodnou pro tu kterou část výpočtu), větu 2.3 pak používat v jejích
speciálních tvarech pro resp. resp. a dílčí výsledky v závěru sečíst.
Offline
Stránky: 1 2