Matematické Fórum

mb305 · 02. 07. 2012 20:45

Zdravím,

mám úlohu: "Kolika způsoby lze rozdělit 12 hráčů na dvě šestičlenná družstva?"

Osobní výpočet mám jako , ovšem výsledky tvrdí

Je oficiální výsledek správně, případně proč mám násobit jednou polovinou, když můžu udělat to, že vyberu 6 lidí z 12 a tím mi vziknou vlastně obě rozdělení záíroveň?

teolog · 02. 07. 2012 21:22

↑ mb305:
Zdravím,
pro ilustraci ty hráče očísluji 1 až 12. Při první kombinaci mi náhodou vyšlo, že jedno družstvo obsahuje hráče s lichými čísly a tudíž to druhé družstvo obsahuje sudé hráče. Při dalších kombinací mi čistě náhodou vyjde, že hráči prvního družstva jsou jen ti sudí a tudíž zbytek jsou zase jen liší. Ale tuto kombinaci jsme už měli napoprvé, jen v zadání družstva nerozlišujeme, takže tato možnost je prostě jen jedna. Proto musíte počet všech kombinací vydělit dvojkou.

Hanis · 02. 07. 2012 21:23

Ahoj

Odkaz

Post č. 4 od Zdeňka, hezky vysvětlené :-)

mb305 · 02. 07. 2012 21:28

Díky moc oběma. Rady pomohly a chápu proč to tak je. Díky

Rumburak

↑ mb305:

Zdravím také.

Máme množinu $H = \{ h_1, h_2, ... , h_{12} \}$ složenou z 12-ti hráčů.

Položme nejprve jinou otázku: Kolika způsoby lze z 12-ti hráčů (prvků množiny $H$ ) sestavit šestičlenné družstvo ? Odpověď je $12\choose 6$ ,
mezi nimi jsou např. družstva $A = \{ h_1, h_2, ... , h_6\}$ , $H - A = \{ h_7, h_8, ... , h_{12}\}$ .
Tato DVOJICE družstev představuje JEDNO z možných rozdělení množiny $H$ na dvě družstva.

Proto odpověď na otázku "Kolika způsoby lze rozdělit množinu $H$ na dvě družstva o šesti hráčích" je $\frac{1}{2} {12\choose 6}$ .

Matematické Fórum

#1 02. 07. 2012 20:45

Petáková - kombinace

#2 02. 07. 2012 21:22

Re: Petáková - kombinace

#3 02. 07. 2012 21:23

Re: Petáková - kombinace

#4 02. 07. 2012 21:28

Re: Petáková - kombinace

#5 02. 07. 2012 21:34 — Editoval Rumburak (02. 07. 2012 21:41)

Re: Petáková - kombinace

Zápatí