Matematické Fórum

stenly · 07. 11. 2008 20:10

Prosím o výpočet tohoto zadání: Y je náhodná veličina,která znamená relativní četnost lvů při hodu čtyřmi mincemi.
a)určete její pravděpodobnostní funkci(uveďte ji i jako tabulku)
b)určete E(Y)
c)určwte var(Y)
Mooc děkuji....Stenly

Kondr · 11. 11. 2008 22:25

Binomické rozdělení:

a)
První řádek tabulky -- počet lvů (x)
Duhý -- pravděpodobnost, že jich padne tento počet ( P(Y=x) )

0 1 2 3 4
1/16 4/16 6/16 4/16 1/16

2) E(Y) jde počítat z definice jako 0*1/16+1*4/16+2*6/16+3*4/16+4*1/16, ale pokud vidíme, že je rozložení symetrické s maximem pro Y=2, je E(Y)=2

3) Druhá mocnina rozptylu je 2/16*2+8/16*1+6/16*0=12/16, rozptyl je proto $\frac{\sqrt {3}}2$ .

http://cs.wikipedia.org/wiki/Binomick%C … Blen%C3%AD
http://cs.wikipedia.org/wiki/St%C5%99edn%C3%AD_hodnota
http://cs.wikipedia.org/wiki/Rozptyl_(statistika)

stenly · 13. 11. 2008 16:33

Prosím o výpočet pravděpodobnosti!
U~N(0,1).Jaká je pravděpodobnost,že
a)U je z intervalu (-1,1)
b)U je menší než 1.67
c)U je větší než -1.67
d)U je menší než nula

kaja.marik · 13. 11. 2008 18:06

Moc statistice nerozumim, ale myslim ze tohle se nepocita, spis hleda v tabulkach nebo pocita na pocitaci.

stenly · 13. 11. 2008 18:29

Z olasti ODHADY PARAMETRU je tento:Pro výběr z normálně rozdělené populace máme tyto výběrové charakteristiky:

rozsah výběru...........21

průměr.....................102.0

směrodatná odchylka.......15.0

Určete 95%ní oboustranné intervaly spolehlivosti pro oba parametry rozdělení.
Děkuji moc za píspěvek
Stenly

Sep · 28. 12. 2012 18:45 — Editoval Sep (28. 12. 2012 19:04)

Mohl by mi prosim nekdo vysvetlit, jak se doslo k hodnotam a vysledku v bodu cislo 3? Z Wikipedie mi to bohuzel moc jasne neni.

Kondr napsal(a):
Binomické rozdělení:

a)
První řádek tabulky -- počet lvů (x)
Duhý -- pravděpodobnost, že jich padne tento počet ( P(Y=x) )

0 1 2 3 4
1/16 4/16 6/16 4/16 1/16

2) E(Y) jde počítat z definice jako 0*1/16+1*4/16+2*6/16+3*4/16+4*1/16, ale pokud vidíme, že je rozložení symetrické s maximem pro Y=2, je E(Y)=2

3) Druhá mocnina rozptylu je 2/16*2+8/16*1+6/16*0=12/16, rozptyl je proto $\frac{\sqrt {3}}2$ .

Ještě jsem výše zahlédl tento příklad:

Prosím o výpočet pravděpodobnosti!
U~N(0,1).Jaká je pravděpodobnost,že
a)U je z intervalu (-1,1)
b)U je menší než 1.67
c)U je větší než -1.67
d)U je menší než nula

Mohl by prosím autor či někdo jiný nastínit řešení?

Děkuji

jelena · 28. 12. 2012 20:02

↑ Sep:

Zdravím,

v 3. výpočtu úlohy 1 se požaduje počítat "rozptyl" (var(Y)). Buď podle hned prvního vzorce v definice - pohodlnější je jeho 2. varianta zápisu. Nebo podle vzorce pro binomické rozdělení - mělo by vyjít stejně - vychází? Mám dojem, že kolega Kondr počítá něco trochu jiného (což mi ovšem nezabrání kolegovi zanechat pozdrav).

K úloze o normálním rozdělení - za použití některé tabulky (např. z odkazu).

kaja.marik napsal(a):
spis hleda v tabulkach nebo pocita na pocitaci.

Sep · 29. 12. 2012 00:18

↑ jelena:

Ahoj, dekuji za odpoved.
Cili jestli jsem to spravne pochopil, tak vzorec pro vypocet 3. ukolu v 1. uloze je DX=EX^2 - (EX)^2, coz v tomto pripade by melo vyjit 1, po odmocneni vysledneho DX zustane jednicka. Je to spravne?

K druhemu prikladu - z Wikipedie vede odkaz na tuto tabulku - pod ni je uveden priklad, jak se v tabulce orientovat a zjistit co potrebujeme.
Ale trosku me mate zadany priklad:

U~N(0,1).Jaká je pravděpodobnost,že
a)U je z intervalu (-1,1)
b)U je menší než 1.67
c)U je větší než -1.67
d)U je menší než nula

Jak tyto hodnoty vycist z one tabulky?

Zaroven se omlouvam, jestli je to moc stupidni dotaz, ale zkratka to v tom bohuzel nevidim.

jelena · 29. 12. 2012 10:30

↑ Sep:

to je potíž s označováním. Pokud je v dotazu $Var(x)$ , potom je to $\sigma^2$ , zkus se podívat na český úvod Wikipedie, do anglické verze nebo do vašich materiálů, jak jste označovali. My potřebujeme počítat $Var(X)=D(X)=\sigma^2$ a odmocňovat nebudeme, protože se nepožaduje výpočet směrodatné odchylky ( $\sigma$ ).

Vzorec (kopie z Wikipedie): $\sigma^2 = \sum_{i=1}^n {\left[x_i - \operatorname{E}(X)\right]}^2 p_i = \sum_{i=1}^n x_i^2 p_i - {[\operatorname{E}(X)]}^2$

tedy pro použití poslední varianty vzorce ještě pod tabulkou x_i, p_i ještě doplním řádek, kde pro každé i vypočtu $x_i^2\cdot p_i$ - postupoval jsi tak (např. pro prostřední x=2, máme pod tabulkou $2^2\cdot \frac{6}{16}$ ? Potom jsi všechno za řádek sečetl a od výsledku odečetl ${[\operatorname{E}(X)]}^2$ .

------------------------------------------
Úloha s normálním rozdělením (v zadání jsou povinně znatelné hodnoty pro umístění $6\sigma$ , tedy se to hlásí z hlavy :-) Pro výpočet a pro použití tabulek viz příklad 25 (a teorie nad nim) v odkazu (máš však již normované rozdělení). Ve stejném odkazu jsou také tabulky v příloze

V tabulce - v levém sloupci najdeš u=1,6, pomocí horního řádku upřesníš u=1,67 a na průsečíku najdeš odpovídající F(u). Zbytek dle vzorců z odkazu příkladu 25.

Už si s tím porad, prosím, jinak si založ nové téma pro každý dotaz s použitím dosavadních doporučení. Děkuji.

Ilhvm · 25. 09. 2013 13:26

↑ Kondr:
Prosím tě, jak si přišel na ty hodnoty druhého řádku tabulky?
Každá mince má 2 strany, jsou 4, takže to bude podle mě vypadat nějak takto:

$\frac{x}{2} * \frac{x}{2} * \frac{x}{2} * \frac{x}{2}$

tímpádem to ve jmenovateli dává 16, což je ok, ale co čitatele?

Díky za odpověď.

jelena · 25. 09. 2013 21:03 — Editoval jelena (25. 09. 2013 21:04)

↑ Ilhvm:

Zdravím,

kolega ↑ Kondr: hned na úvod příspěvku napsal "Binomické rozdělení" a dle tohoto pokynu použijeme vzorec pro sestavení tabulky. Můžeš si vypsat možné výsledky pádů, ale výpis neurčuje pořadí pádů, jen pro názornost (RRRR, LRRR, LLRR LLLR, LLLL), pravděpodobnost L je 1/2, R je také 1/2.

Tak je srozumitelné? Já mám takový dojem, že v přednovoročním příspěvku ↑ č. 7: jsem snad našla nějakou drobnou nesrovnalost ve výpočtu kolegy Kondra v úloze č. 3.

Ilhvm · 08. 10. 2013 10:28

↑ jelena:
Děkuji moc za reakce jeleno.
Mohla byste mi prosím rozepsat, nebo aspoň dosadit hodnoty za ten vzorec? Stačí jenom pro možnost, že nepadne žádný lev, ať vím, jak na to, zbytek si dodělám.

Děkuji!

jelena · 08. 10. 2013 12:04

↑ Ilhvm:

vzorec pro binomické rozdělení (kopírováno z wikipedie): $P[X=x] = {n \choose x}p^x(1-p)^{n-x}$ , pro žádný lev je x=0 (pro jeden lev je x=1, atd. až do x=4), počet pokusů je vždy n=4, p=1/2. Zkus, prosím, dosazovat, určitě zvládneš.

Ilhvm · 08. 10. 2013 14:12

↑ jelena:
Tohle bohatě stačí, už mi to vychází (mám totiž problém s těmi písmenky, co znamenají a co za ně dosadit).

Děkuji moc, jste skvělá!

jelena · 08. 10. 2013 22:38

↑ Ilhvm:

:-) to ano, zejména v komentování hotových řešení kolegy Kondra (nechám tu kolegovi pozdrav, jelikož novoroční v příspěvku 7 opět nefunguje) a téma označím za vyřešené. Děkuji a ať se vede.

Matematické Fórum

#1 07. 11. 2008 20:10

Náhodná veličina,rozdělení

#2 11. 11. 2008 22:25

Re: Náhodná veličina,rozdělení

#3 13. 11. 2008 16:33

Re: Náhodná veličina,rozdělení

#4 13. 11. 2008 18:06

Re: Náhodná veličina,rozdělení

#5 13. 11. 2008 18:29

Re: Náhodná veličina,rozdělení

#6 28. 12. 2012 18:45 — Editoval Sep (28. 12. 2012 19:04)

Re: Náhodná veličina,rozdělení

Kondr napsal(a):

#7 28. 12. 2012 20:02

Re: Náhodná veličina,rozdělení

kaja.marik napsal(a):

#8 29. 12. 2012 00:18

Re: Náhodná veličina,rozdělení

#9 29. 12. 2012 10:30

Re: Náhodná veličina,rozdělení

#10 25. 09. 2013 13:26

Re: Náhodná veličina,rozdělení

#11 25. 09. 2013 21:03 — Editoval jelena (25. 09. 2013 21:04)

Re: Náhodná veličina,rozdělení

#12 08. 10. 2013 10:28

Re: Náhodná veličina,rozdělení

#13 08. 10. 2013 12:04

Re: Náhodná veličina,rozdělení

#14 08. 10. 2013 14:12

Re: Náhodná veličina,rozdělení

#15 08. 10. 2013 22:38

Re: Náhodná veličina,rozdělení

Zápatí