Matematické Fórum

Kája2 · 22. 07. 2012 19:13

Ahoj,byl někdo tak hodný a pomohl mi, prosím, s tímto příkladem:Lokomotiva s 25 vagony se rozjíždí po vodorovné trati.Každý vagon má hmotnost 5000 kg a je bržděn třecí silou $F = 250 v$ (v Newtonech), kde v je velikost jeho okamžita rychlosti (m/s).V okamžiku,kdy je velikost rychlosti 30 km/h, je hodnota zrychlení rovna 0,20 m/s^2.Jak velkou tažnou silou působí lokomotiva na první vagon?Určete nejpříkřejší možné stoupání svahu, po němž může lokomotiva vlak vytáhnout(při samé rychlosti a velikosti tažné síly).
Sestavil jsem si tuto rovnici : $F - F_{t} = Ma$ . Jako M jsem si označil hmotnost celé soupravy,tj. 25 vagonů. $F_{t}$ je třecí síla a řekl bych že bude 25*250v. Výsledek mi ovšem nevychází.

jelena · 23. 07. 2012 00:33

Zdravím,

mně to také tak vyšlo (abych nemusela zakreslovat - situace je obdobná, po sečtení všech 25 rovnic dostaneme $F - 25F_{t} =25ma$ (zde mám $m$ - hmotnost jednoho vagonu, $F_t = 250 v$ ), ale výsledek s HRW nesouhlasí.

Kája2 · 23. 07. 2012 07:02

↑ jelena:
Děkuji za odpověď ;-)....je možné, že mají výsledek chybný (ve sbírkách jsem se s tím už setkal)

jelena · 23. 07. 2012 09:42

↑ Kája2:

Není za co. V HRW jsem osobně na chyby nenarazila (ale já skoro nikdy nepočítám do číselného výsledku, jen tak odhadem kontroluji :-) Tento díl jsem z velmi důležitého důvodu :-) systematicky propočetla 4 roky zpět.

Tuto úlohu jsem počítala až do čísel (když jsi napsal, že nesedí), výsledek by vyhovoval pro zrychlení 2 m/s^2 (HRW je také známé, že dbají na realitu dat), podle tohoto materiálu by zrychlení 2 nebylo nemožné.

Ale takové čachry se známým hotovým výsledkem jsou pod moji úroveň (ne fyzikálně, samozřejmě, ale obecně :-) Tak bych byla vděčna, kdyby mi někdo zkritizoval/potvrdil postup.

OT: do této úlohy vrtat nebudu, nemám čas, ale po vypnutí motoru už žádná síla motoru nepůsobí, zpomalení jen účinkem třecí síly. Ovšem síla je proměnlivá. Ať se podaří.

jelena · 23. 07. 2012 19:35

↑ Kája2:

ještě pozdrav :-) dopočetla jsem 2. část úlohy (sklon) přesně dle zadání, zde mi výsledek souhlasí s HRW.

františek8 · 23. 07. 2012 20:20

Podle mého názoru z rovnice F - F(t) = M . a
po dosazení vyjde
F = 25 . 5 . 0,2 + 25 . 5000 . 8,33 = 1041,275 kN
Tato hodnota řádově odpovídá výkonům dnešních běžných lokomotiv.

jelena · 23. 07. 2012 20:42

↑ františek8:

Zdravím a děkuji,

jen asi přehozeno při dosazování: F = 25 . 5 . 0,2 + 25 . 0,25 . 8,33 = 77 kN

V HRW je pro tuto část výsledek 300 kN. Druhá část se shoduje. Já, hlavně, nevidím žádný problém v sestavení 2. Newton zákona a doufám, že je OK.

františek8 · 23. 07. 2012 20:51

Omlouvám se za nepřesnost - obvyklé lokomotivy dneška (i u nás) mají indikovaný výkon 800 až 1000 kW; vypočtená tažná síla je asi 3 x větší, než dovoluje namáhání spřáhel - maximálná tah ve spřáhle je stanoven normou na 35 tun.
Dále uvádím, že obvyklý jízdní odpor vozu (vozidlový odpor plus odpor jízdní cesty plus odpor vzduchu) je pro rychlosti do 70 km/hod 3 až 5 kg/tunu, a až přes 100 km/hod stoupá až k 10 kg/tunu.
Má-li každý vagon 5 tun a měrný jízdní odpor bude 5 kg/tunu, je celkový jízdní odpor (nesprávně je označen jako "třecí síla") 25 kg = 250 N. Přidávat k tomu násobení rychlostí (udaná rychlost 30 km/hod = 8,33 m/s) je chybou. Mimo to kdyby po rovině při malé rychlosti potřeboval takovou tažnou sílu (trojnásobnou proti povolenému namáhání spřáhel), kde by vzal tažnou sílu pro jízdu do stoupání ? V ní by se jízdní odpor zvětšil o 1 kg/tunu na každé jedno promile stoupání.
Opravený výpočet (omlouvám se za minulou chybu):
F = 25 . 5 . 0,2 + 25 . 250 = 6,275 kN
Poznamenávám jenom, že oněch povolených 35 tun v tahu odpovídá 350 kN.
Pokud jde o druhou část otázky, nemyslím, že by bylo možné odpovědět, protože pokud má být stejná tažná síla, bude na stoupání klesat rychlost. Má-li ale být stejná rychlost, bude muset růst tažná síla. Tuto závislost tažné síly lokomotivy a rychlosti vyjadřuje Korefův zátěžový graf.

jelena · 23. 07. 2012 21:10

↑ františek8:

Moc děkuji za informace. Úloha je tak opravdu zadána v HRW (1. díl):

Lokomotiva s 25 vagony se rozjíždí po vodorovné trati. Každý vagon má hmotnost 5000 kg a je bržděn třecí silou $F = 250 v$ (v Newtonech), kde v je velikost jeho okamžita rychlosti (m/s).V okamžiku, kdy je velikost rychlosti 30 km/h, je hodnota zrychlení rovna 0,20 m/s^2. Jak velkou tažnou silou působí lokomotiva na první vagon? Určete nejpříkřejší možné stoupání svahu, po němž může lokomotiva vlak vytáhnout (při samé rychlosti a velikosti tažné síly).

Kája2 · 24. 07. 2012 09:08

↑ jelena:↑ františek8:
Opravdu Vám moc děkuji za tak rozepsané úvahy ;-)......všechno mi pomohlo

Matematické Fórum

#1 22. 07. 2012 19:13

Tažná síla lokomotivy

#2 23. 07. 2012 00:33

Re: Tažná síla lokomotivy

#3 23. 07. 2012 07:02

Re: Tažná síla lokomotivy

#4 23. 07. 2012 09:42

Re: Tažná síla lokomotivy

#5 23. 07. 2012 19:35

Re: Tažná síla lokomotivy

#6 23. 07. 2012 20:20

Re: Tažná síla lokomotivy

#7 23. 07. 2012 20:42

Re: Tažná síla lokomotivy

#8 23. 07. 2012 20:51

Re: Tažná síla lokomotivy

#9 23. 07. 2012 21:10

Re: Tažná síla lokomotivy

#10 24. 07. 2012 09:08

Re: Tažná síla lokomotivy

Zápatí