Matematické Fórum

Cesnek · 12. 08. 2012 00:31

Prosím někoho znalého o vysvětlení Avramiho rovnice, viz. přiložený soubor, alespoň obecně pokud to lze. Konkrétně se mi jedná o parametr t (čas). Nevím, jak si to vysvětlit. Díky.

jelena · 12. 08. 2012 09:36

Zdravím,

upřesni, prosím, co jste označili:
- $\beta$ (předpokládám, že podíl některé fáze?)
- $(t-t_i)$ - souvisí index $i$ s faktem, že křivky jsou pro iPP?

Celkem podrobně se mi to zda např. zde. Případně se ozvi, zda stačilo.

Cesnek · 12. 08. 2012 13:24

Beta je index krystalinity. Bohužel s tím iPP - nevím, ale budu pátrat. Čas t - měl by to být čas od začátku krystalizace. Posílám vysvětlivky k rovnici. Díky

jelena · 12. 08. 2012 15:29

↑ Cesnek:

děkuji. Co značí iPP je jasné, není mi jasné, proč v grafu místo běžné časové osy je použito $(t-t_i)$ .

Teď přesně nevím, co bych měla vysvětlit. Na obrázku máme časovou závislost indexu krystalinity prů různé teploty krystalizace (proto kinetika izotermní krystalizace). Teploty krystalizace, předpokládám, se odvíjí od stupně izotakticidy PP (úplně napravo je 100 % iPP) nebo obsahu iPP ve směsi.

Gráf můžeme zkoumat z více pohledu:

a) tvar grafu - připomíná písmeno S se startovací "rychlou oblasti", lineárním průběhem a platem odpovídajícím $\beta=1$ ,

b) zvolíme některý čas t=10 min a zakreslíme svislou přímku a vidíme, že index krystalinity je větší pro nižší teploty krystalizace,

c) zvolíme některou hodnotu $\beta=0,5$ (polovina hmoty je zkrystalizována) a zakreslíme vodorovnou přímku a vidíme vliv teploty na čas dosažení zvoleného indexu.

Samotný vzorec $\beta = \beta_{\infty}$1-e^{-kt^n}$$ pro ideální případ $\beta_{\infty}=1$ (za nekonečný čas všechno zkrystalizuje) se změní na vzorec v odkazu $\beta = 1-e^{-kt^n}$ (5.15, str. 107)
Tedy máme $\beta=f(t)$ , je to funkce, která obsahuje "exponenciální část" $-e^{-kt^n}$ , kterou už si umíme představit. Odvození vzorce více podrobně je v odkazu na pdf nebo v této knize (nevím, zda se podaří zobrazit všechny stránky, případně mám doma ruské vydání, tak bych nakopírovala část s odvozením.

To je to, co jsi potřebovala vědět? Děkuji.

Cesnek · 12. 08. 2012 15:55

Ahoj, především - já děkuji. Podrobněji se k tomu vrátím během dnešního večera, myslím však, že dle Tvého vypsaného postupu to pochopím. Ještě jednou díky.

Cesnek · 12. 08. 2012 22:27

Jeleno, chci tě ještě požádat o radu. Podívej se na vzorce zaznačené modře v obrázku. Jestli tomu dobře rozumím, tak vg je rychlost síly - přitažlivosti? Moc díky

jelena · 12. 08. 2012 23:49

↑ Cesnek:

:-) s přístrojem této metody jsem několik let pracovala.

z rovnice nad 1. modrým obdélníkem (což je zápis rovnováhy sil působících na kuličku v prostředí kapaliny): $m_kg=V_k\rho_pg+6\pir_kv\eta$ dosazením hmotnosti kuličky $m_k=V_k\rho_k$ dostaneme:

$V_k\rho_kg=V_k\rho_pg+6\pi r_kv\eta$ a vyjádříme rychlost $v$ .

není to $vg$ jako rychlost*g, ale $V\cdot g$ (objem *g), což nic speciálního fyzikálně neznamená, až $Vg\rho$ vyjadřuje vztlakovou nebo tíhovou sílu (podle toho, čeho je hustota $\rho$ ). Ve vzorci v modrém obdélníku nejsou uvedeny dolní indexy, proto to mate. Už se zorientuješ?