Matematické Fórum

brodzko · 16. 08. 2012 22:48

Zdravíčko,

mám takýto problém: Vyjadrite funkciu y = sin 3x s argumentom x.

Úlohou teda zrejme je napísať predpis funkcie, ktorej graf sa zhoduje s grafom f-cie y = sin 3x, no ako argument používa len x (očividne).

Nejaké tipy, ako sa dajú inak vyjadriť predpisy funkcii? :)

Bati · 16. 08. 2012 23:20

Zdravím,
zadání úlohy takto je velmi nejasné.

Pokud, cituji: "ako argument používá len x (očividne)", znamená, že je zakázáno použít jakékoliv funkce, kromě základních aritmetických operací, potom nám zbydou jen polynomy (a racionální lomené funkce) a těmi se můžeme dané funkci sin 3x v jistém smyslu pouze přiblížit, ale nemůžeme ji tímto polynomem nahradit (pokud má mít konečně dlouhý zápis).

Pokud ale zadání má znamenat, že je úkolem vyjádřit sin 3x jen pomocí sin x (nebo i cos x?), tak to už samozřejmě lze například pomocí goniometrických součtových vzorců.

brodzko · 16. 08. 2012 23:31

Vďaka!

Zadanie je trochu nejasné, pretože som si na matike v júni robil len poznámky a nezapisoval som si ho celé. Predpokladám však že možno použiť akékoľvek funkcie s argumentom x. Fakt ma nenapadlo použiť súčtové vzorce (už sa hanbím, mesiac a pol voľna mi nerobí dobre na mozog :) ) ale po tvojom nakopnutí sa mi to podarilo ľahko vyriešiť:

$sin 3x =sin(2x + x)$

=

$sin 2x\cdot cos x + cos 2x \cdot sin x$

=

$3sinx \cdot cos^{2}x - sin^{3}x$

čo mi odobril aj WolframAlpha. :)

Ešte raz vďaka, ja sa idem ďalej preberať z hibernácie. :)

Matematické Fórum

#1 16. 08. 2012 22:48

Prepíšte predpis funkcie

#2 16. 08. 2012 23:20

Re: Prepíšte predpis funkcie

#3 16. 08. 2012 23:31

Re: Prepíšte predpis funkcie

Zápatí