Matematické Fórum

Marty04 · 23. 08. 2012 20:07

Zdravím, potřeboval bych poradit. Mám zadanou funkci f f(x)= (5+x) ln(2x) a mám zjisti konvexnost a konkávnost. Provedl jsem první derivaci ta mi vyšla ln(2x) + (5+x)/x, pak jsem provedl druhou a u té si nejsem jist, vyšla mi -2/x a při kontrole podle wolframu to je špatně - tam vyšlo (x-5)/x^2. A kdo má pravdu? :(

Oxyd · 23. 08. 2012 20:45

Pravdu má Wolfram.

Pro snažší derivaci si ten výraz můžeš trošku upravit: $\ln 2x + \frac{5 + x}{x} = \ln 2x + \frac{5}{x} + 1 = \ln 2x + 5x^{-1} + 1$ . Tím se vyhneš tomu pravidlu pro derivaci podílu.

Marty04 · 23. 08. 2012 20:48

↑ Oxyd:

Ahaaaa, už to vidím. Derivace podílu mi nedělá problém, ale když jsem si to neupravil na 5/x + 1 a derivoval rovnou 5+x/x, tak je jasný, že to nepůjde. No díky. Musím si fakt hlídat tyhle úpravy. :)

Oxyd · 23. 08. 2012 20:52

Bez té úpravy to jde samozřejmě taky. Ta úprava je čistě kosmetická a je tam jenom k tomu, aby se to „snáž“ počítalo. Není žádný problém derivovat rovnou (5 + x) / x.

Marty04 · 23. 08. 2012 20:58

↑ Oxyd:

No ale mně to bez té kosmetické úpravy nevychází... nechápu. :/

Oxyd · 23. 08. 2012 21:01

Musíš tam mít chybu.

Pro kontrolu, bez kosmetiky:

$\left(\ln 2x + \frac{5 + x}{x}\right)' = \frac{1}{2x} \cdot 2 + \frac{(5 + x)' \cdot x - (5 + x) \cdot x'}{x^2} = \frac{1}{x} + \frac{x - (5 + x)}{x^2} = \frac{1}{x} + \frac{-5}{x^2} = \frac{x - 5}{x^2}$ .

Marty04 · 23. 08. 2012 21:09

No jo, já zapomněl, že když odstraním závorku, tak se mi tam změní + na -, proto mi furt v čitateli zůstavala ta x. Ach jo. :D

Matematické Fórum

#1 23. 08. 2012 20:07

Konvexnost, konkávnost

#2 23. 08. 2012 20:45

Re: Konvexnost, konkávnost

#3 23. 08. 2012 20:48

Re: Konvexnost, konkávnost

#4 23. 08. 2012 20:52

Re: Konvexnost, konkávnost

#5 23. 08. 2012 20:58

Re: Konvexnost, konkávnost

#6 23. 08. 2012 21:01

Re: Konvexnost, konkávnost

#7 23. 08. 2012 21:09

Re: Konvexnost, konkávnost

Zápatí