Matematické Fórum

Dobrý den,

učím se na písemku a v učebnici mám otázky ohledně čtyřstěnu na které nevim odpovědi, mohl byste mi je prosim nekdo vysvetlit, popr navest na odpoved?
1. Je možné aby v nějakém čtyřstěnu ležely středy kružnic opsaných všem jeho stěnám v jedné rovině?
moje odpověď: myslím, že to není možné, 3 středy muzou být v jedné rovine, ale ten 4. vždy bude v jiné rovine

2. Existuje čtyřstěn, který má shodné každé dvě protilehlé hrany, ale nemá shodné všechny stěny?
moje odpověď: tuto otázku nechápu, protože podle mě čtyřstěn se skládá z trojuhelniku (tak tam nejsou protilehle hrany) nebo nerozumím co je mysleno protilehlou hranou,...

3. Je dán pravidelný čtyřstěn ABCD, ke stěnám ACD a BCD jsou přilepeny dva shodné čtyřstěny se čtyřstěnem ABCD. Je vzniklé těleso konvexní? Platí pro nej Eulerova věta o počtu hran sten a vrcholu?
moje odpověď: ano vzniklé těleso je konvexní a neplati eulerova veta (v-h+s=2 , vrcholy hrany steny) nebot v=6,h=8,s=8

děkuji předem za pomoc;-) snad aspon něco budu mít dobre zodpovezene