Matematické Fórum

simcilka · 29. 08. 2012 16:32

Dobry den, mam zadani: 3 kruznice k1, k2,k3 se po dvou vne dotykaji. Dokazte ze primky spojujici bod dotyku kruznic k1, k2 s dalsimi dvama body dotyku protinaji kruznici k3 v bodech, ktera jsou konci prumeru kruznice k3. Dokaz, prosim pomuzete mi?

hfungus · 29. 08. 2012 18:36

je možnost využít parametrického vyjádření kružnic?
$x = x_0 + r \cos\varphi$
$y = y_0 + r \sin\varphi$
je to na dlouho, ale je to možné.

vanok · 30. 08. 2012 09:33

Ahoj,

nemal som cas sa zamysliet na tento problem ( ktoreho formulacia nie je mi jasna na 100%)
tak len jeden obrazok

ktory dava do popredia stejlahlosti, ktore je mozno uzitocne pouzit.

Poznamka: podobna configuracia je pouzita v problematike "Soddy point" (Soddy-ho bod)

nejsem_tonda

1) Trojuhelnik ABC ze stredu kruznic ma na svych stranach body dotyku X,Y,Z.
2) AE je rovnobezne s BC

3) Stejnym zpusobem muzeme ukazat, ze AD je rovnobezne s BC.

Pekna uloha. Odkud je?

simcilka · 01. 09. 2012 12:30

děkuji za pomoc, ale stale nevim jak se dokaze, že na te kruznici k3, vytinaji prumer ty primky spojujici body dotyku kruznic,..

vanok · 01. 09. 2012 13:09 — Editoval vanok (01. 09. 2012 15:13)

$EA$ je polomer kruznice $k_3$
A v druhej casti dokazes to iste pre $ADY$

Co sa tyka tento zaujimavej konfiguracie,B mozem ti dat este ine otazky ... Ak chces?

check_drummer · 01. 09. 2012 19:53

↑ simcilka:
Ahoj, asi pomocí trojúhelníků ADY a CXY.

Matematické Fórum

#1 29. 08. 2012 16:32

tri kruznice

#2 29. 08. 2012 18:36

Re: tri kruznice

#3 30. 08. 2012 09:33

Re: tri kruznice

#4 31. 08. 2012 00:41 — Editoval nejsem_tonda (31. 08. 2012 14:40)

Re: tri kruznice

#5 01. 09. 2012 12:30

Re: tri kruznice

#6 01. 09. 2012 13:09 — Editoval vanok (01. 09. 2012 15:13)

Re: tri kruznice

#7 01. 09. 2012 19:53

Re: tri kruznice

Zápatí