Matematické Fórum

rake · 11. 09. 2012 19:39

Ahojky,
potřebovala bych poradit s řešením rovnice: e $^{-x}$ -x+1=0.
Řešila jsem takhle:nejdřív jsem vynásobila e $^{x}$
1- $e^{x}\cdot x$ +e $^{x}$ =0
e $^{x}$ (-x+1)=-1
e $^{x}$ = $^{\frac{1}{x-1}}$
x= $\ln \frac{1}{x-1}$
x= $\ln 1$ - $\ln (x-1)$
x=- $\ln (x-1)$
a dál si nevím rady.
Díky.

Bati · 11. 09. 2012 19:56

Ahoj,
jsi si jistá, že zadání je opravdu $e^{-x}-x+1=0$ ?

jarrro · 11. 09. 2012 20:02

$\mathrm{e}^{x}\left(x-1\right)=1\nl\mathrm{e}^{x-1}\left(x-1\right)=\frac{1}{\mathrm{e}}\nl x-1=W{\left(\frac{1}{\mathrm{e}}\right)}\nl x=W{\left(\frac{1}{\mathrm{e}}\right)}+1$
W je inverzná funkcia k funkcii $x\mathrm{e}^x$ , ktorá nie je zaradená medzi elementárne funkcie

Bati · 11. 09. 2012 20:20 — Editoval Bati (11. 09. 2012 20:21)

↑ jarrro:
Ano,
jen doplním, že řešení je zároveň limitou následující posloupnosti zadané rekurentně:
$x_{k+1}=1+\frac{x_k}{1+e^{x_k}}$ ,
což dává návod, pro rychlé nalezení přibližného řešení.

rake · 11. 09. 2012 21:34

Zadání je dobře.
Díky za rady. Nevím , ale jak dál.

jarrro · 11. 09. 2012 22:02

↑ rake:čo chceš ďalej si na konci viac s tým neurobíš

jelena · 12. 09. 2012 00:15

Zdravím v tématu,

jen pro upřesnění: ↑ rake: - tato rovnice je samostatná úloha (odkud je?) nebo je součást (mezivýpočet) nějaké rozsáhlejší úlohy? Děkuji.

rake · 12. 09. 2012 08:37

Ahoj,
Řešení rovnice je součástí následujícího příkladu:
Křivka y= e $^{-x}$ -x+1 protíná osu x v bodech P.
a) Najděte x-ové souřednice bodů P
A to jsem chtěla vyřešit pomocí uvedené rovnice.
b) Vypočítejte obsah plochy, kterou křivkou a osou.
dál řešení pomocí určitého integrálu.

jelena · 12. 09. 2012 09:38

↑ rake:

děkuji, potom si myslím, že v zadání musí být nějaký překlep. Můžeš prokázat, že rovnice $e^{-x}-x+1=0$ má pouze jedno řešení (sice zas budu tepána za použití grafu, ale pro názornost si stačí zakreslit $f(x)=e^{-x}$ a $g(x)=x-1$ a odhadnout počet průsečíků těchto grafů. Nebo to provést více korektně (s kolegy Bati a Jarrro).

Přibližné řešení by se dalo najít pomocí numerické metody, ale ani tak by to nevyřešilo problém omezení obrazce, jehož obsah máš počítat.

↑ Bati:, ↑ jarrro: - je tak, kolegové? A doporučit překontrolovat zadání? Děkuji.

Bati · 12. 09. 2012 09:46

Je to tak, ale pochybuji, že by tohle někdo cíleně zadal na SŠ.

jelena · 12. 09. 2012 10:41

↑ Bati:

určitě, nejlepší bude, když si kolegyňka ↑ rake: překontroluje zadání, nejlépe přímo s jeho autorem.

rake · 12. 09. 2012 14:55

Děkuji vám za radu,
je to příklad syna, kterému radím, když si neví rady. Studuje střední školu obdobnou jako naše gymnázium ve Vídni. Osnovy M jsou přibližně stejné. Zadání je prý správné, ale ověří to. Nakonec jsme také sestrojil graf a průsečík funkce s osou x je asi 1,27.

Cheop · 13. 09. 2012 10:41 — Editoval Cheop (14. 09. 2012 07:10)

↑ rake:
Nemělo by to zadání být takto:
Křivka $y=e^{-x}-x+1$ protíná osu x a osu y v bodech P.
Určete plochu, která je určena křivkou a body P

Výpočet

rake · 13. 09. 2012 21:27

Ano, zadání je přesně tak.

rake · 18. 09. 2012 17:57

Ahojky,
zadání bylo správné a po kontrole ve škole: průsečík s osou x se měl najít pomocí grafu.
Díky za příspěvky.

Matematické Fórum

#1 11. 09. 2012 19:39

exponenciální rovnice

#2 11. 09. 2012 19:56

Re: exponenciální rovnice

#3 11. 09. 2012 20:02

Re: exponenciální rovnice

#4 11. 09. 2012 20:20 — Editoval Bati (11. 09. 2012 20:21)

Re: exponenciální rovnice

#5 11. 09. 2012 21:34

Re: exponenciální rovnice

#6 11. 09. 2012 22:02

Re: exponenciální rovnice

#7 12. 09. 2012 00:15

Re: exponenciální rovnice

#8 12. 09. 2012 08:37

Re: exponenciální rovnice

#9 12. 09. 2012 09:38

Re: exponenciální rovnice

#10 12. 09. 2012 09:46

Re: exponenciální rovnice

#11 12. 09. 2012 10:41

Re: exponenciální rovnice

#12 12. 09. 2012 14:55

Re: exponenciální rovnice

#13 13. 09. 2012 10:41 — Editoval Cheop (14. 09. 2012 07:10)

Re: exponenciální rovnice

#14 13. 09. 2012 21:27

Re: exponenciální rovnice

#15 18. 09. 2012 17:57

Re: exponenciální rovnice

Zápatí