Matematické Fórum

Honza90 · 18. 09. 2012 19:42

Trochu nejasná mi je definice uspořádané dvojice: $A$ je množina, $a$ a $b$ jsou dva prvky takové že $a,b\in A$ , uspořádaná dvojice je $(a,b)=\{\{a\},\{a,b\}\}$ . Mohl by mě někdo naťuknout proč je to definované zrovna takhle? Díky.

Stýv · 18. 09. 2012 21:00

mno je třeba specifikovat, co jsou ty dva prvky, a je taky třeba nějak sdělit, kterej je první/druhej. tak proč ne třeba takhle.možností, jak to udělat, je samozřejmě víc

Honza90

↑ Stýv:
a je první, b je druhý. No já pořádně nerozumím tomu zápisu, nedává mi to moc smysl. Mohl bys mi to nějak "lidsky" přečíst?

Edit: Nejspíš v tom hledám moc velkou vědu.. Prostě když v té první množině je jenom "a" a ve druhé "a,b" tak je to uspořádaná dvojice (a,b) protože to "a" je tam jakoby dvakrát tak bude na prvním místě, je to tak?

jarrro · 18. 09. 2012 22:33 — Editoval jarrro (18. 09. 2012 22:40)

tak prečítať sa to dá ako množina obsahujúca práve množiny $\{a\},\{a, b\}$
tá definícia je aspoň podľa mňa preto taká, lebo v prípade, že sa pohybujeme na úrovni teórie množín resp. tried tak máme k dispozícii len množiny a od usporiadanej dvojice chceme, aby platilo $$a, b$=$c, d$\Leftrightarrow a=c\wedge b=d$ . hlavne teda implikáciu $$a, b$=$c, d$\Rightarrow a=c\wedge b=d$
čo je pri definícii $$a, b$=\{\{a\}, \{a, b\}\}$ splnené, lebo ak má platiť $\{\{a\}, \{a, b\}\}=\{\{c\}, \{c, d\}\}$ , tak musí vzhľadom na počet prvkov daných množín platiť
$\{a\}=\{c\}\wedge\{a, b\}=\{c, d\}$ z prvej časti potom vyplýva, že $a=c$ a potom aj z druhej za použitia prvej vyplýva $b=d$
ale rovnako dobre by poslúžila aj definícia $$a, b$=\{\{b\}, \{a, b\}\}$ alebo iná, ktorá spĺňa "intuitívnu" predstavu o usporiadanej dvojici
nie dobrá definícia by bola napr. $$a, b$=\{a, b\}$ , pretože by napr. $$1, 2$=$2, 1$$ čo od usporiadaných dvojíc neočakávame

Honza90 · 18. 09. 2012 22:39

↑ jarrro:
díky, to už je lepší, ale nemůžu si pomoct, tyhle důkazy v teorii množin mě přijdou spíš jako důsledky, nebo tautologie tvrzení jejichž pravdivost dokazujeme..

jarrro · 18. 09. 2012 22:48 — Editoval jarrro (18. 09. 2012 22:50)

↑ Honza90:tak v matematike veľmi záleží na tom čo sa berie ako definícia resp. axióma a čo sa chce dokázať
podľa mňa definície vznikajú tak, že najprv sa intuitívne alebo empiricky zistí, že nejaký objekt by mal mať nejaký súbor vlastností a potom sa rozmýšĺa ako to definovať v jazyku konkrétnej matematickej disciplíny tak, aby to požadované vlastnosti malo. často pri tom treba "preložiť" aj samotné vlastnosti

Matematické Fórum

#1 18. 09. 2012 19:42

uspořádaná dvojice - definice

#2 18. 09. 2012 21:00

Re: uspořádaná dvojice - definice

#3 18. 09. 2012 21:25 — Editoval Honza90 (18. 09. 2012 22:10)

Re: uspořádaná dvojice - definice

#4 18. 09. 2012 22:33 — Editoval jarrro (18. 09. 2012 22:40)

Re: uspořádaná dvojice - definice

#5 18. 09. 2012 22:39

Re: uspořádaná dvojice - definice

#6 18. 09. 2012 22:48 — Editoval jarrro (18. 09. 2012 22:50)

Re: uspořádaná dvojice - definice

Zápatí