Matematické Fórum

Fredy.00 · 21. 09. 2012 19:37

http://imageshack.us/photo/my-images/441/atomz.jpg/

Ahoj, jak dopočítal, že ten bod "P" má takové souřadnice?

jelena · 21. 09. 2012 20:34

Zdravím,

hledáš průsečík přímky (napravo, zadáno parametricky) a roviny (nalevo, zadáno obecnou rovnici). Pokud bod náleží přímce a zároveň náleží rovině, potom je to průsečík.

Tedy do rovnice roviny $x+y+z+1=0$ dosazuješ za x, y, z souřadnice z přímky: $x=1+2t$ , $y=-1+t$ , $z=1-t$ , budeš mít rovnici s jednou neznámou $t$ a tuto rovnici vyřešíš. Potom hodnotu t dosadíš do zadání přímky.

Zlepšuj, prosím, kvalitu obrázku, nebo Tobě změním titulek :-)

Fredy.00 · 22. 09. 2012 15:59

↑ jelena:↑ jelena:

To nějak nechápu:
takže si udělám x -y +z + 1= 0
A jak do toho dosadit nějaký t?

jelena · 22. 09. 2012 16:23

↑ Fredy.00:

na Tvém papíře to je dokonce barevně - místo fialového x nalevo dosadíš fialové 1+2t zprava. a tak u y, z

"nějaký t" bude výsledkem vyřešení rovnice. Začala jsem dosazovat: $(1+2t)+y+z+1=0$ Dosazuj, prosím, dál. Děkuji.

Fredy.00 · 22. 09. 2012 21:01

↑ jelena:

(1+2t) + (-1+t) + (1-t) + 1 = 0

a co s tím dál?

jelena · 22. 09. 2012 21:33

↑ Fredy.00:

:-) vyřeš tuto rovnici, co jsi sestavil a najdi t=...

Úlohu musíš vidět před sebou jako celek "start - cíl". Na začátku jsi měl rovinu a přímku, hledáme souřadnice bodu, co náleží zároveň rovině a přímce. Každý bod, co je na přímce, má souřadnice:

$x=1+2t$
$y=-1+t$
$z=1-t$

Ale pouze jeden bod bude mít takové souřadnice, že zároveň je na přímce a v rovině (proto hledáme t, abychom dosadili do rovnice přímky a měli souřadnice bodu).

Vem si do rukou průpisku(to je přímka) a list papíru (to je rovina) a podívej se na všechny situace vzájemné polohy přímky a roviny (žádný společný bod, jeden společný bod, nekonečně mnoho společných bodů - kdy co nastává).

Fredy.00 · 24. 09. 2012 11:29

↑ jelena:

fakt netuším jak z toho udělat "t"
a co s tím "t" potom, co ho získám?

jelena · 24. 09. 2012 12:05

↑ Fredy.00:

:-) i za to si můj favorit - nikam nespěcháme, druhý týden hledáme $t$ a ani nevíme, na co ho potřebujeme.

Vyřešíme tuto rovnici: $(1+2t) + (-1+t) + (1-t) + 1 = 0$ a nalezené $t$ dosadíme do:
$x=1+2t$
$y=-1+t$
$z=1-t$

Tak nám vzniknou souřadnice bodu P (průsečíku). Těším se na další rozpravu nad problémem.

jelena · 28. 09. 2012 12:06

Speciálně pro kolegu Fredy.00 - fórum je nastaveno tak, že přidáním nového příspěvku je téma posunuto nahoru (do Manuálu to dávat nebudu).

Příště to, prosím, zkoušej sám (děkuji za hlášení o vyřešení).

Matematické Fórum

#1 21. 09. 2012 19:37

Práce s rovinami (průsečík)

#2 21. 09. 2012 20:34

Re: Práce s rovinami (průsečík)

#3 22. 09. 2012 15:59

Re: Práce s rovinami (průsečík)

#4 22. 09. 2012 16:23

Re: Práce s rovinami (průsečík)

#5 22. 09. 2012 21:01

Re: Práce s rovinami (průsečík)

#6 22. 09. 2012 21:33

Re: Práce s rovinami (průsečík)

#7 24. 09. 2012 11:29

Re: Práce s rovinami (průsečík)

#8 24. 09. 2012 12:05

Re: Práce s rovinami (průsečík)

#9 28. 09. 2012 12:06

Re: Práce s rovinami (průsečík)

Zápatí