Matematické Fórum

Google · 01. 10. 2012 06:00

Dore rano, mohl by mi někdo prosím napsat vzorec pro výpočet příkladů tohoto typu?:

Určete $|2m-n|$ , jsou li $m$ a $n$ jednotkové vektory svírající uhel např. $\frac{\pi }{4}$ .

Díky

pietro · 01. 10. 2012 09:56

↑ Google: Ahoj, začnime od konca. To čo je v "absolútnej" hodnote je výsledný vektor napr u, ktorý vznikne u= 2*m-n, to zn. keď zdvojnásobíš vektor m a od toho odčítaš vektor n.

A na výpočet "absolútnej" hodnoty vektora ( veľkosť) môžeš nájsť aj u svojho menovca
Google napr. vzorček
http://www.sps-karvina.cz/www/Ict2005/m … ektoru.pdf

Google · 01. 10. 2012 18:16

↑ pietro:A co s tím úhlem?

pietro · 01. 10. 2012 23:59

↑ Google: Nech m=(1,0) potom od neho zdvihneš jednotkový vektor proti smeru hodin.ruč.o fi. n=(cosfi,sinfi). Vektor u=2*(1,0)-(cosfi,sinfi)=
=(2-cosfi,0-sinfi). Abs hodnota, velkost = sqrt((2-cosfi)^2 + (sinfi)^2)=
sqrt(4-4cosfi+(cosfi)^2 +(sinfi)^2)=
sqrt(5-4cosfi).

TomF · 02. 10. 2012 00:08 — Editoval TomF (02. 10. 2012 00:11)

↑ pietro: omluva za vstup
↑ Google: když sečtete vektory $u$ a $v$ svírající úhel $\alpha$ , výsledkem bude (podle mne- tzn. to neslibuju, to jsem si nakteslil na papír:D) vektor $w$ svírající s vektorem $v$ ůhel $\delta$ $\delta =arc\text{tg}\frac{|u|\sin \alpha }{|v|+|u|\cos \alpha }$
a $|w|=\sqrt{(|v|+\cos \alpha |u|)^{2}+(|u|\sin \alpha )^{2}}$

Edit: ↑ pietro: byl jste rychlejší, popř. smažu.

vanok · 02. 10. 2012 02:14

Poznamka:
Vieme
$(\vec{m}|\vec{m})= |m|^2=1$ , kde |m|je norma vectoru $\vec {m}$
$(\vec{n}|\vec{n})=|n|^2=1$
$(\vec{m}|\vec{n})=|m|\cdot |n|\cdot \cos (\vec{m};\vec{n})=\cos (\vec{m};\vec{n})$

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

V pripade, ze miera tychto uhlov je $\frac{\pi }{4}$ ,mame
$(\vec{m}|\vec{n})=cos (\vec{m};\vec{n})=\cos(\frac{\pi }{4})=\frac {\sqrt 2} 2$

POZOR ↑ Google:,
napisat vektory svírající uhel např. $\frac{\pi }{4}$ je velka chyba
treba napisat
vektory svírající uhel miery, např. $\frac{\pi }{4}$

Cvicenie sa potom jedndoducho ukonci, vdaka
$|2m-n|^2=(2 \vec{m}-\vec{n}|2 \cdot \vec{m}-\vec{n})=4|m|^2 -4\cdot (\vec{m}|\vec{n}) +|n|^2 = 4-4\cdot \cos (\vec{m};\vec{n})+1=...$

Matematické Fórum

#1 01. 10. 2012 06:00

Vektory svírající uhel

#2 01. 10. 2012 09:56

Re: Vektory svírající uhel

#3 01. 10. 2012 18:16

Re: Vektory svírající uhel

#4 01. 10. 2012 23:59

Re: Vektory svírající uhel

#5 02. 10. 2012 00:08 — Editoval TomF (02. 10. 2012 00:11)

Re: Vektory svírající uhel

#6 02. 10. 2012 02:14

Re: Vektory svírající uhel

Zápatí