Matematické Fórum

found · 21. 09. 2012 11:31 — Editoval found (21. 09. 2012 11:32)

Zdravím,

jsem trošku mimo s jednou rovnicí, kteoru přílišně nechápu. Odvodil jsem si pro intenzitu elektrického pole a magnetickou indukci (i potenciály EM pole) rovnice, které se všechny dají zapsat ve tvaru:

$\Delta f - \varepsilon\mu\frac{\partial^2f}{\partial t^2} = 0$

kdy obecně tyto funkce považuji za závislé na $(\vec{r}, t)$ V knížce mám teď napsáno, že dosadím-li vztah pro rovinnou vlnu, tj. $f = f(\vec{s}\cdot\vec{r} - \nu t)$ , dostanu rovnici ve tvaru

$\left(1-\varepsilon\mu\nu^2\right)\frac{\partial^2 f}{\partial t^2} = 0$

Vcelku uvažujeme, že $\vec{s}$ je jednotkový vektor ve směru šíření rovinné vlny, $\nu$ je dle mého rychlost šíření vlny.

Já v tom nějak nevidím, jak ta rovnice přišla na svět. Možná se na celou tu záležitost s vlnami dívám špatně. Byl bych rád za nějakou radu, děkuji.

Jimmy

Pavel Brožek

↑ found:

Ahoj, když si rozepíšu parciální derivaci f podle x jako derivaci složené funkce, dostanu

$\frac{\partial f}{\partial x}=f'\cdot \frac{\partial(\vec{s}\cdot\vec{r} - \nu t)}{\partial x}=f'\cdot s_x\nl \frac{\partial^2 f}{\partial x^2}=\frac{\partial f'}{\partial x}\cdot s_x=f''\cdot s_x^2$

Podobně pro parciální derivaci podle y a z. Laplace na f tedy bude

$\Delta f=f''(s_x^2+s_y^2+s_z^2)=f''$

Stejným způsobem dostaneme

$\frac{\partial^2 f}{\partial t^2}=f''\cdot \nu^2,$

takže můžeme vyjádřit $\Delta f$ pomocí druhé parciální derivace podle času:

$\Delta f=\frac1{\nu^2}\frac{\partial^2 f}{\partial t^2}.$

Teď už zbývá dosadit do tvé rovnice a vynásobit rovnici $\nu^2$ .

found · 05. 10. 2012 12:23

↑ Pavel Brožek:

A jó, děkuji :)

Matematické Fórum

#1 21. 09. 2012 11:31 — Editoval found (21. 09. 2012 11:32)

Cosi s vlnovou rovnicí (nebo tak)

#2 03. 10. 2012 21:07 — Editoval Pavel Brožek (03. 10. 2012 21:07)

Re: Cosi s vlnovou rovnicí (nebo tak)

#3 05. 10. 2012 12:23

Re: Cosi s vlnovou rovnicí (nebo tak)

Zápatí