Matematické Fórum

EDITACE: Přecenil jsem svoje znalosti z ekonomiky, můj původní příspěvek problém neřešil (i když to vyšlo číselně pěkně).

↑ Kondr:
mne to vyslo inak ako tebe:
-maximalny prijem sa dosiahne pri vyrobe x=45 a pri cene 7,5

tebe vyslo ze pri x=12 bude zisk firmy=0 a od tejto hodnoty (t.j. od x=13) zacina byt vyroba rentabilna

↑ paulxxx:
Maximální příjem bude tehdy, když bude zisk maximální tj. Výroba - náklady  bude maximum.
Protože máme dánu funkci pro náklady , které jsou závislé na počtu výrobků  (x) pak potřebujeme, aby náklady byly minimální tj. aby se blížily nule.
Výroba je dána vztahem  počet výrobků * jednotková cena
Vyřešíme tedy rovnici:

Vypočítáme jednotkovou cenu:

Maximální příjem pak bude:
Výroba:

Náklady

Příjem: (zisk)


I když z pohledu ekonomického je ta funkce pro náklady dost divná.

↑ paulxxx:
To je sice hezké, ale příjem z pohledu ekonomického je zisk což je rozdíl mezi výnosy a náklady.
Pokud bychom pominuli náklady pak by Tvůj výpočet byl zajisté správný.
Z pohledu ekonoma však musím s výsledkem polemizovat.
Podle Tvého přístupu by výpočet vypadal takto:
Příjem (výnosy)by tedy byl:

rovnici zderivujeme a položíme rovno nule tedy:

Výsledek dosadíme do rovnice:

Podle mne proč je tam tedy ta funkce vyjadřující náklady?
To mi při tomto výpočtu nedává smysl.

↑ jelena:
Zdravím :-) Takú všestrannú kolegyňu - fyzičku, ekonómku, matematičku atď som ešte nevidel :-)) A teraz k riešeniu. Moje riešenie je správne, ale pri stave dokonalej konkurencie. Správne, aspoň podľa mňa je teda tvoje riešenie. Ako si poznamenala, skutočne sa kladie do rovnosti MR = MC, čo je dôsledok tohto

kde Z je zisk. Odtiaľ teda

Takže tak :-)

Ešte k tej dokonalej konkurencii. Tento stav v bežnej ekonomike nikdy nenastane, preto sa berie iba ako teoretická abstrakcia, v ktorej platia iné pravidlá. Hraničné náklady sú teda náklady na každú ďalšiu vyrobenú jednotku. Zákonom dokonalej konkurencie je to, že treba vyrábať toľko, aby sa hraničné náklady rovnali cene, za ktorú spotrebitelia kupujú. Teda hľadáme množstvo, v ktorom sa pretínajú dopytová krivka a krivka hraničných nákladov:

↑ jelena:
Zdravím,
Áno, toto riešenie je správne pre monopol. ↑ paulxxx: to v zadaní zrejme zabudol poznamenať. Dobre sa to počíta, však? Horšie je to však v realite, tam nám také okrúhle čísla nebudú pravdepodobne vychádzať. I keď ten monopol je trošku väčšia realita ako tá dokonalá konkurencia. No nie? :-)
Čo sa týka krivky nákladov, tak tá je skutočne divná :-) Ja by som teda chcel mať záporné náklady, to by sa mi žilo :-))) Všeobecne sa ale krivka nákladov podobá na kubickú funkciu.

Čiže pri menšom množstve výroby náklady rastú prudšie, so zvyšujúcim sa objemom výroby sa ustaľujú a s ďalším nárastom produkcie sa geometricky zvyšujú. No nikdy nie sú záporné ako je v zadaní. Pravdepodobne sa tam predpokladá, že firma nevyrobí viac ako je nulový bod. Aj tak je to divné.

K tomu bodu, kde sú príjmy najväčšie (maximálne) neviem povedať nič konkrétne. Jediné, čo ma zarazilo je to, že bod x=4 ktorý si vypočítala, označuje množstvo, pre ktoré je zisk minimálny, no my hľadáme maximálny. Skús x=4 dosadiť do druhej derivácie, no tá je vždy kladná, čiže minimum. Tie krivky sú celé nejaké divné. Proste tá krivka nemá maximum. Čo ty na to?

↑ jelena:
Nechal som si tie krivky vykresliť programom. Červená krivka je nákladová funkcia a modrá je príjmová funkcia. Skutočne máš pravdu, že rozdiel medzi nákladmi a príjmami je najväčší v bode x = 4, lenže je to záporný rozdiel, teda strata. Krivka nákladov je nad krivkou príjmov a teda tu sa dajú počítať len straty. Tu je ten obrázok:

Podľa mňa bude chyba v zadaní, pretože skutočne sme našli extrém funkcie zisku, ale to je minimum, čiže zisk je v bode x = 4, nie maximálny ale minimálny, respektíve stratový.