Matematické Fórum

George5 · 30. 09. 2012 13:22

Dobrý den, chtěl bych se zeptat jak vyřešit následující příklad $\alpha _{r}=\frac{1}{R}\frac{dR}{dT}$ jedná se o teplotní součinitel odporu, ale já nechápu jak je možné derivovat R (odpor) podle času když teda na R pohlížim jako na konstantu, tak co teda udělám s tím časem? Ve škole nás učili pouze x podle x

skoroakvarista · 30. 09. 2012 13:37

↑ George5:
Zdravím, nemohlo by T ve vzorci představovat spíše teplotu než čas?

George5 · 30. 09. 2012 13:53

Ano má omlouvám se, seknul sjem se.

alessi · 01. 10. 2012 00:29

$\alpha$ *dT = 1/R DR
obe strany integruješ zvlášť pre dané premenné. Je to to isté ako pri x, len nemáš tam x ale niečo iné

$\alpha$ T = ln R + c
$\alpha$ = ln R / T + c/T

George5 · 04. 10. 2012 22:46

Omlouvám se, stále to kompletně nechápu, pochopil jsem, že se jedná o změnu odporu podle teploty (normalně jako bych to měl v grafu, ale v pracovním postupu laborního cvičení (odtud to zadání mám), je že je třeba daný úkol zderivovat a to nemám ponětí jak, protože ve výrazu před derivační konstantou (1/R) se žádné T nevyskytuje, tak jak mám tento výraz zderivovat? Děkuji a dole přikládám zadání

kaja.marik · 06. 10. 2012 01:44

Asi by to chtelo sem dat vetsi kus skript, Treba co je B, jaky je rozdil mezi alfa a alfa s indexem R atd atd, kam se to dosazovalo (pise se o dosazeni) atd atd.

George5 · 06. 10. 2012 15:18

Rozdíl mezi $\alpha$ a $\alpha _{R}$ podle návodu k laboratořím neni žádný (autor to nejspíš zapomněl napsat), B je energiová konstanta termistoru. Jde mi hlavně o to, abych z naměřených výsledků spočítal teplotní součinitel daného kovu (mědi) a jelikož nevím jak ten výraz 18.3 zderivovat, tak to nesvedu ani vypočítat.
Kompletní návod je zde: Odkaz
Mnou naměřené hodnoty:

user · 06. 10. 2012 16:03

To je spíš fyzikální dotaz, pro termistor očekáváš lineární závislost.
$R(T)=R_0(1+\alpha T)$
Zderivováním této závislosti podle T dostanu:
$\frac{dR}{dT}=R_0\alpha$ .

Pokud by se nejednalo o součástku s lineárním odporem, jednalo by se o první aproximaci v okolí bodu $R_0=R(T_0)$ pomocí taylorova rozvoje.

$R(T)=R_0+(\frac{dR}{dT})(T_0)\cdot T+\frac 12(\frac{d^2R}{dT^2})(T_0)\cdot T+ \dots$
alfa tady představuje $\alpha =(\frac{dR}{dT})(T_0)$ .

Jako T jsem neznačil abs teplotu ale rozdíl teplot od bodu T0, ve kterém znám odpor.

George5 · 09. 10. 2012 16:38

Dnes jsem se od našeho fyzikáře dozvěděl, že to $\frac{1}{R}$ před $\frac{\mathrm{d} R}{\mathrm{d}T }$ je pouze konstanta a že to není předpis rovnice, určený k derivaci. Každopádně děkuji všem za odpovědi

kaja.marik

No kdyz sem date cely material tak to je jednoduche: z (18.1 ) logaritmovanim (a index je vlastne promenna) mame

$\ln(R(T))-\ln(R_0)=\frac{B}{T}-\frac{B}{T_0}$

ted derivujeme podle T a dostaneme

$\frac 1R \frac{dR}{dT}=-\frac{B}{T^2}$ a leva strana je presne definice veliciny $\alpha$

To skriptum neni napsane moc pekne, protoze promennou nekdy vypisuji nekdy ne a pisou ji jako dolni index. Mozna to tu lidi spletlo. Me teda jo. Taky se "predchozim vztahem" nemysli posledni matematicky vyraz, ale rovnice 18.1, ktera v puvodnim dotazu vubec nefiguruje.

Matematické Fórum

#1 30. 09. 2012 13:22

Derivace podle proměné, která ve funci není

#2 30. 09. 2012 13:37

Re: Derivace podle proměné, která ve funci není

#3 30. 09. 2012 13:53

Re: Derivace podle proměné, která ve funci není

#4 01. 10. 2012 00:29

Re: Derivace podle proměné, která ve funci není

#5 04. 10. 2012 22:46

Re: Derivace podle proměné, která ve funci není

#6 06. 10. 2012 01:44

Re: Derivace podle proměné, která ve funci není

#7 06. 10. 2012 15:18

Re: Derivace podle proměné, která ve funci není

#8 06. 10. 2012 16:03

Re: Derivace podle proměné, která ve funci není

#9 09. 10. 2012 16:38

Re: Derivace podle proměné, která ve funci není

#10 09. 10. 2012 18:49 — Editoval kaja.marik (09. 10. 2012 18:51)

Re: Derivace podle proměné, která ve funci není

Zápatí