Matematické Fórum

Fredy.00 · 06. 10. 2012 12:03

http://imageshack.us/photo/my-images/198/rentgeng.jpg/

Ahoj, mám to dobře? Ten středový tvar 1)?
A jak provést ten převod na obecný tvar 2)?

teolog · 06. 10. 2012 12:12 — Editoval teolog (06. 10. 2012 12:15)

↑ Fredy.00:
Obrázek umístím sem, pro ostatní to bude mnohem jednodušší.

Ale dobře to není. Poloměr je ok, ale chyba je v tom středu. Když počítáte x-ovou souřadnici středu, musíte pracovat s x-ovými souřadnicemi obou bodů. Totéž pro y-ovou souřadnici.

Fredy.00 · 06. 10. 2012 12:33

↑ teolog:

a ty vektory a ten výpočet fzdálenmosti, to sem měl počítat nebo neměl?

+ po opravě mi vyšlo že S = [1;1] a rovnice středová pak je:
__
x2 + y2 = \/2

je to dobře?

teolog · 06. 10. 2012 12:41 — Editoval teolog (06. 10. 2012 12:41)

↑ Fredy.00:
Vektory nejsou potřeba, ta vzdálenost naopak ano, protože pro středovou rovnici kromě samotného středu potřebujete znát poloměr, což je těch $\sqrt{20}$ . Střed je skutečně [1,1].
Vaše středová rovnice ale dobře není, jednak tam pod odmocninou chybí nula (asi překlep), ale hlavně tam chybí ten střed.

Fredy.00 · 06. 10. 2012 13:10

↑ teolog:

já jsem si za x a za y dosadil souřadnice středu
proto sem umocnoval na druhou vdvě jedničky, což mi dá dvojku, proto je tam 2 a ne 20

to je špatně?

a ten střed, s tím mám udělat co? jak ho tam dosadit? já střed použiol pro výpčoet r na druhou

teolog · 06. 10. 2012 13:17

↑ Fredy.00:
Středová rovnice má tvar $(x-m)^2+(y-n)^2=r^2$ , kde [m,n] jsou souřadnice středu a r je poloměr. Stačí dosadit již vypočítané.
Obecnou rovnici získáte tím, že závorky umocníte a vše převedete na jednu stranu.

Musím běžet, mrknu se na to později nebo ať vypomůže někdo z kolegů. Díky.

Fredy.00 · 06. 10. 2012 13:32

↑ teolog:

Děkuji.
Jak ale v tabulkách poznám jaký vzorec použít? je tam jeden pro případ kdy to prochází středem kružnice a pak opačný případ.

Fredy.00 · 06. 10. 2012 13:36

↑ Fredy.00:
http://cs.wikipedia.org/wiki/Kružnice#A … 99en.C3.AD

mám na mysli první dva vzorce

Fredy.00 · 06. 10. 2012 13:47

tak jsem zkusil ten vzorec když to neprochází středem, ale pořád nevím jak to poznat:

(x-m)2 + (y-N)2 = r2

dosadil jsem z bodu S [1;1]

a mám

(x-1)2 + (y-1)2 = r2

ale co s tím dál?

teolog · 06. 10. 2012 16:28 — Editoval teolog (06. 10. 2012 16:28)

↑ Fredy.00:
Ten vzorec je jenom jeden. Ten, co jsem napsal. Ve speciálním případě, kdy je střed kružnice počátek os, pak po dosazení dostanete: $(x-0)^2+(y-0)^2=r^2$ po úpravě $x^2+y^2=r^2$ . To je ten druhý vzorec, ale to není nějaký další vzoreček, to je ten původní po dosazení nul.

Takže ta kružnice má skutečně středovou rovnici $(x-1)^2+(y-1)^2=20$ .
Pokud chcete získat rovnici obecnou, tak k tomu jsem popsal postup výše.

Fredy.00 · 06. 10. 2012 17:59

↑ teolog:

Jak jste dopočítal to dvacet?

Jan Jícha · 06. 10. 2012 18:07

↑ Fredy.00: Však jsme to počítali tady http://forum.matweb.cz/viewtopic.php?id=50134

Poloměr nám vyšel $2\sqrt 5$ v rovnici kružnice se ale vyskytuje v druhé mocnině (na druhou).

$$2 \sqrt 5$^2=(4\cdot 5)=20$

Fredy.00 · 06. 10. 2012 18:34

↑ Jan Jícha:

no to jo, ale výše jste napsal, že POD ODMOCNINOu má být celá dvacítka

Jan Jícha · 06. 10. 2012 18:57

↑ Fredy.00: Však ano, poloměr je odmocnina z dvaceti.

Ale v rovnici není jen r, ale r^2.

A odmocnina z dvaceti na druhou je dvacet.

Fredy.00 · 06. 10. 2012 21:20

↑ Jan Jícha:

mám odmocnti 20 NADRUHOU, nebo jen DVACET?

teolog · 06. 10. 2012 22:50 — Editoval teolog (06. 10. 2012 22:51)

↑ Fredy.00:
V rovnici je výraz $r^2$ , kde r je poloměr kružnice. Ten poloměr jste sám spočítal a je to $\sqrt{20}$ .
Takže když $r=\sqrt{20}$ , co dosadíte do rovnice za $r^2$ ?

Trochu mne irituje, že když jsem dal návod na nalezení obecné rovnice, založíte si nové téma, kde to řešíte s dalšími kolegy. Pokud nebylo něco jasné, stačilo se zeptat. A trochu přemýšlet. Jestli Vám dělá problém úprava výrazu $(x-1)^2$ , něco je špatně a těžko budete řešit kuželosečky.

Fredy.00 · 06. 10. 2012 23:57

↑ teolog:
___
ale je problém v tom, že to \/20 sem vypočítal podle vzorce pro případ když stčřed je v [0;0].
Jakto, že je stejný?

Jan Jícha · 07. 10. 2012 00:28

Ale to jsi nepočítal ze žádého vzorce "pro případ že s je v počátku"

Na vzdálenost dvou bodů je vzoreček $|AB|=\sqrt{(a_1-b_1)(a_2-b_2)}$

Tady vyšla vzdálenost $\sqrt{80}$ , což, jak sám píšeš je průměr "d".

My potřebujeme poloměr, čili vydělíme dvěma a dostáváme, že $r=\sqrt{20}$ a žádnou rovnici kružnice zatím neřešíš ani nepoužíváš.

Nyní potřebuješ znát střed kružnice, ten jsme vypočítali tady http://forum.matweb.cz/viewtopic.php?pid=305923#p305923

Rovnice kružnice je $(x-m)^2+(y-n)^2=r^2$ , pokud by střed vyšel S=(0,0) dosadíš za m a n nulu a dostaneš

$(x-0)^2+(y-0)^2=20$ čili můžeme napsat $x^2+y^2=20$ , střed nám ale vyšel S=(1,1), takže dosadíme do rovnice $(x-1)^2+(y-1)^2=20$

Proč je tam 20 a ne $\sqrt{20}$ protože v rovnici je $r^2$ a nám vyšlo $r=\sqrt{20}$ , takže $r^2=$\sqrt{20}$^2=20$

A jak to převést na rovnici obecnou? Jen odstranit závorky a převést všechno na jednu stranu a na druhé nechat nulu.

$(x-1)^2+(y-1)^2=20$

Rozepíši každou závorku zvlášť

$(x-1)^2=x^2-2\cdot x \cdot 1 +1=x^2-2x+1$
$(y-1)^2=y^2-2\cdot y \cdot 1 +1=y^2-2y+1$

$(x-1)^2+(y-1)^2=20$

$x^2-2x+1+y^2-2y+1-20=0$

$x^2-2x+y^2-2y-18=0$

Máme obecnou rovnici.

Myslím, že jsem tu rozepsal všechno, co jsem mohl. Pokud to stejně nechápeš, přečti si pořádně teorii, protože já už to zdávám a jdu spát. Hodně štěstí.

Fredy.00 · 07. 10. 2012 12:06

↑ Jan Jícha:

Ach jo.

Já se v tom už nějak ztrácím, zkusím to tu napsat od začátku:

Střed mám vypočítaný jako S = [1;1]
Vyberu si bod A [3;5]

a dosadím do obecného tvaru:
3'2 + 5'2 + 1 + 1 = -L
9 + 25 + 2 = -L
L = -36

X'2 + Y'2 + x + y -36 = 0

Středový tvar:
(X'2 + x) + (Y'2 + y) -36 = 0
(X'2 + 1) + (Y'2 + 1) -36 = 0
(X + 1)'2 -1+ (Y + 1)'2 -1 -36 = 0
(X + 1)'2 + (Y + 1)'2 = +38

teolog · 07. 10. 2012 12:12 — Editoval teolog (07. 10. 2012 12:12)

↑ Fredy.00:
Až do věty: Střed mám vypočítaný jako S = [1;1] příspěvku rozumím a vše je OK. Od té další věty nerozumím ničemu. Ale mám dojem, že Vy také ne.
Mám pár otázek, prosím, odpovězte na ně a žádnou nevynechejte.
a) K jakému účelu vybíráte bod A?
b) Obecnou rovnici ještě nemáte, tak do čeho ten vybraný bod A dosazujete?
c) Napište středovou rovnici kružnice pro případ, že kružnice má poloměr 5 a střed [-2,2].
d) Používáte nějakou učebnici nebo jiný zdroj informací o kružnicích? Jakou?

Fredy.00 · 07. 10. 2012 13:29

↑ teolog:

A) bod A jsem vybral, protože do vzorce x2 + y2 + Mx - Ny - L = 0 mám dosadit podle tabulek střed (m a n) a k tomu nějaký bod kružnice (x a y)
B) obecnou rvonici jsem si vytvořil, tak, že sem vzal bod A a Střed S a dosadil jsem to do výše zmiňovaného vzorce
C)Napište středovou rovnici kružnice pro případ, že kružnice má poloměr 5 a střed [-2,2]. -- to nevím jak, protože v zadání této úlohy jsem měl dva body, co určovaly průměr d. Viz papír nahoře.
D) používám tuto:http://vyuka.cz/d_matematika.php
A v ní bylo na straně167 uvedeno, že obecnou rovnici vytvořím pomocí jednoh obodu a středu (potom dopočítam L).

Jan Jícha · 07. 10. 2012 14:10

↑ Fredy.00: Mně se zdá, že ty podle učebnice počítáš už nějaké konkrétní dopočítání poloměru nebo konstanty c nebo něco podobného.

Přečti si základní teorii

viz.

http://maths.cz/clanky/analyticka-geome … znice.html

http://www.karlin.mff.cuni.cz/katedry/k … a=kruznice

A pokud jsi to pochopil správně, tak mu zkus, po přečtení a nastudování, napsat rovnici kružnice, která má střed v bodě S=(5,8) a má poloměr 12 (chci obecnou i středovou)

Fredy.00

↑ Jan Jícha:

Víš, ono nemá cenu se učit teorii... ono je to jako programování: udělá se alpha verze, co je hodně chybovatá, a pak se to vylepší na betu.

Co teda dělám špatně? Když v té učebnici je napsáno jasně že mám operovat se středem a JEDNÍM BODEM. Jak se z poloměru vypočítá jeden bod?

EDIT: opět připomínám, že mám zadání kde poloměr není:

A = [3;5] B = [-1;-3] a jsou to boy přímky co je průměrem kružnice (d).

Sice vím, že si můžu vypočítat r tak, že vydělím d dvěma a výsledek umocním na druhou, ale to nevím, k čemu by mi bylo.

Jan Jícha · 07. 10. 2012 14:35

Ty nemáš v zadání r, ale dva body které Ti dávají průměr. Tak ho vydělíš dvěma a máš daná poloměr.

Kdybys dostal zadání, napiš rovnici kružnice, kde střed leží v S=(1,1) a poloměr je odmocnina z dvaceti, je to uplne stejne jako tve zadani.

Akorat u Tveho zadani je to slozitejsi, ze si ten polomer a stred vypocitat, nic vic v tom nehledej.

Fredy.00

↑ Jan Jícha:

Jak vypočítat poloměr?
Střed jsem si už vypočítal.

A proč teda potom v tom vzorci říkají, že:

x'2 + y'2 + Mx + Ny + L = 0

X a Y jsou LIBOVOLNÝ BOD KRUŽNICE
M a N jsou SOUŘADNICE STŘEDU.

To je to v tý učebnici špatně? Já totiž nevidím vzorec na výpočet poloměru, a ani neevím k čemu by mi byl, když vlastně potřebu jen jeden bod a střed.

Matematické Fórum

#1 06. 10. 2012 12:03

kontrola a další postup [práce s kružnicí]

#2 06. 10. 2012 12:12 — Editoval teolog (06. 10. 2012 12:15)

Re: kontrola a další postup [práce s kružnicí]

#3 06. 10. 2012 12:33

Re: kontrola a další postup [práce s kružnicí]

#4 06. 10. 2012 12:41 — Editoval teolog (06. 10. 2012 12:41)

Re: kontrola a další postup [práce s kružnicí]

#5 06. 10. 2012 13:10

Re: kontrola a další postup [práce s kružnicí]

#6 06. 10. 2012 13:17

Re: kontrola a další postup [práce s kružnicí]

#7 06. 10. 2012 13:32

Re: kontrola a další postup [práce s kružnicí]

#8 06. 10. 2012 13:36

Re: kontrola a další postup [práce s kružnicí]

#9 06. 10. 2012 13:47

Re: kontrola a další postup [práce s kružnicí]

#10 06. 10. 2012 16:28 — Editoval teolog (06. 10. 2012 16:28)

Re: kontrola a další postup [práce s kružnicí]

#11 06. 10. 2012 17:59

Re: kontrola a další postup [práce s kružnicí]

#12 06. 10. 2012 18:07

Re: kontrola a další postup [práce s kružnicí]

#13 06. 10. 2012 18:34

Re: kontrola a další postup [práce s kružnicí]

#14 06. 10. 2012 18:57

Re: kontrola a další postup [práce s kružnicí]

#15 06. 10. 2012 21:20

Re: kontrola a další postup [práce s kružnicí]

#16 06. 10. 2012 22:50 — Editoval teolog (06. 10. 2012 22:51)

Re: kontrola a další postup [práce s kružnicí]

#17 06. 10. 2012 23:57

Re: kontrola a další postup [práce s kružnicí]

#18 07. 10. 2012 00:28

Re: kontrola a další postup [práce s kružnicí]

#19 07. 10. 2012 12:06

Re: kontrola a další postup [práce s kružnicí]

#20 07. 10. 2012 12:12 — Editoval teolog (07. 10. 2012 12:12)

Re: kontrola a další postup [práce s kružnicí]

#21 07. 10. 2012 13:29

Re: kontrola a další postup [práce s kružnicí]

#22 07. 10. 2012 14:10

Re: kontrola a další postup [práce s kružnicí]

#23 07. 10. 2012 14:26 — Editoval Fredy.00 (07. 10. 2012 14:28)

Re: kontrola a další postup [práce s kružnicí]

#24 07. 10. 2012 14:35

Re: kontrola a další postup [práce s kružnicí]

#25 07. 10. 2012 14:38 — Editoval Fredy.00 (07. 10. 2012 14:40)

Re: kontrola a další postup [práce s kružnicí]

Zápatí