Matematické Fórum

lejzr · 05. 10. 2012 21:05 — Editoval jelena (07. 10. 2012 23:44)

Ahoj,
potřeboval bych pomoct s pár příkladama s parametrem:
1) e^(sin(x)) - c ∈ (0,∞)

Díky moc.

teolog · 05. 10. 2012 22:44 — Editoval teolog (05. 10. 2012 22:46)

↑ lejzr:
Zdravím,
šanci na odpověď zvýšíte tím, že se budete držet místních pravidel, zejména bodu 2 a 3.
Zkuste v tomto tématu ponechat první příklad a ostatní smažte a založte si pro ně další témata. A k tomuto zkuste napsat, co konkrétně dělá problém nebo kam jste se dostal sám.

lejzr · 05. 10. 2012 22:52

Příklad: e^(sin(x)) - c ∈ (0,∞) bych řešil takto:

e^(sin(x)) - c > 0
e^(sin(x)) > c
sin (x) * ln e > ln c
sin x > ln c
x > arcsin ln c

jelena · 06. 10. 2012 00:18

↑ lejzr:

Zdravím,

rozpracováno v pořádku, ale:

buď hned u této nerovnice $e^{\sin (x)} > c$ z vlastností exponenciální funkce uvést 1. závěr ohledně parametrů c, nebo v dalším kroku po:
$e^{\sin (x)} > c$ uvést podmínku pro logaritmování.

Od tohoto kroku pokračuje diskuse řešení s ohledem na parametr c:
$\sin x > \ln c$
a doporučuji rozebrat:
$\ln c<-1$ ,
$-1\leq\ln c\leq1$ (zde ještě samostatně pro -1 a 1)
$\ln c>1$

Uprav, prosím, první příspěvek - která úloha se diskutuje. Děkuji

lejzr · 07. 10. 2012 18:28

První příspěvek mi již nejde editovat.

K prvnímu příkladu tedy:
e^(sin(x)) - c ∈ (0,∞) ... e^(sin(x)) > 0 v R
e^(sin(x)) - c > 0
e^(sin(x)) > c

a) c ≤ 0
x ∈ R

b) c > 0
e^(sin(x)) > c
sin(x) ln e > ln c
sin (x) > ln c
x > arcsin ln c

ln c < -1 ... c < 1/e
- 1 < ln c < 1 ... 1/e < c < e
ln c > 1 ... c > e

jelena · 07. 10. 2012 23:57

↑ lejzr:

první příspěvek jsem editovala.
pro a) c < 1/e

pro b) je omezení $\frac{1}{e}\leq c< e$ . V tom, co je v citátu dál, jsem se nějak nezorientovala (snad by pomohl slovní komentář).

ln c < -1 ... c < 1/e
- 1 < ln c < 1 ... 1/e < c < e
ln c > 1 ... c > e

Pokud $\sin (x) > \ln c$ , potom $x \in (\pi-\mathrm{arcsin}(\ln c)+2k\pi;\, \mathrm{arcsin}(\ln c)+2k\pi)$

$\ln c\geq1$ nerovnice nemá řešení.

Nepřehlédla jsem něco? Děkuji.

lejzr · 14. 10. 2012 14:46 — Editoval lejzr (14. 10. 2012 14:49)

Proč platí:
Pokud $\sin (x) > \ln c$ , potom $x \in (\pi-\mathrm{arcsin}(\ln c)+2k\pi;\, \mathrm{arcsin}(\ln c)+2k\pi)$ ?
Resp., proč to nemůže být ten druhý interval?

jelena · 14. 10. 2012 15:43

↑ lejzr:

omlouvám se, myslím, že mám mít přehozeno: $x \in (\mathrm{arcsin}(\ln c)+2k\pi; \, \pi-\mathrm{arcsin}(\ln c)+2k\pi)$

protože když si představíš jednotkovou kružnic, zakreslíš přímku y=ln(c) v kladné části sin, potom vyhovující hodnoty sin odpovídají oblouku nad touto přímkou. A první interval najdeš tak, že určíš úhel $\alpha$ v prvním kvadrantu a jemu symetricky úhel ve 2. kvadrantu (který je $\pi-\alpha$ ).

Když stejnou přímku budeš kreslit v záporné částí sin, tak potom máš větší oblouk nad přímkou, ale hodnoty tohoto oblouku už vzniknou posunem z prvního řešení o 2\pi. Stejně můžeš odzkoušet i na sinusoidě) - hledáš první interval co "nejblíž okolo 0", potom už jsou posuny o násobky 2pi.

Resp., proč to nemůže být ten druhý interval?

který interval je ten druhý? Děkuji.

lejzr · 14. 10. 2012 15:54

Teď už to chápu. Bylo mi to divné, že by to byl tamten interval. To, proč je to tento, chápu. A tím druhým jsem myslel tento.

Je to tedy tak, jak je to na naskenovaném papíře, správně?

Děkuji moc.

jelena · 14. 10. 2012 18:24

↑ lejzr:

mně se to zdá v pořádku.

lejzr · 14. 10. 2012 18:31

Díky moc!

Matematické Fórum

#1 05. 10. 2012 21:05 — Editoval jelena (07. 10. 2012 23:44)

Parametr

#2 05. 10. 2012 22:44 — Editoval teolog (05. 10. 2012 22:46)

Re: Parametr

#3 05. 10. 2012 22:52

Re: Parametr

#4 06. 10. 2012 00:18

Re: Parametr

#5 07. 10. 2012 18:28

Re: Parametr

#6 07. 10. 2012 23:57

Re: Parametr

#7 14. 10. 2012 14:46 — Editoval lejzr (14. 10. 2012 14:49)

Re: Parametr

#8 14. 10. 2012 15:43

Re: Parametr

#9 14. 10. 2012 15:54

Re: Parametr

#10 14. 10. 2012 18:24

Re: Parametr

#11 14. 10. 2012 18:31

Re: Parametr

Zápatí