#1 05. 10. 2012 21:05 — Editoval jelena (07. 10. 2012 23:44)
Parametr
Ahoj,
potřeboval bych pomoct s pár příkladama s parametrem:
1) e^(sin(x)) - c ∈ (0,∞)
Díky moc.
Offline
- (téma jako vyřešené označil(a) lejzr)
#2 05. 10. 2012 22:44 — Editoval teolog (05. 10. 2012 22:46)
- teolog
- Místo: Praha
- Příspěvky: 3498
- Škola: MFF + PřF UK
- Pozice: Gymnázium Přírodní škola - učitel (M, Z)
- Reputace: 167
Re: Parametr
↑ lejzr:
Zdravím,
šanci na odpověď zvýšíte tím, že se budete držet místních pravidel, zejména bodu 2 a 3.
Zkuste v tomto tématu ponechat první příklad a ostatní smažte a založte si pro ně další témata. A k tomuto zkuste napsat, co konkrétně dělá problém nebo kam jste se dostal sám.
Offline
#4 06. 10. 2012 00:18
- jelena
- Jelena
- Místo: Opava
- Příspěvky: 30020
- Škola: MITHT (abs. 1986)
- Pozice: plním požadavky ostatních
- Reputace: 100
Re: Parametr
↑ lejzr:
Zdravím,
rozpracováno v pořádku, ale:
buď hned u této nerovnice 
z vlastností exponenciální funkce uvést 1. závěr ohledně parametrů c, nebo v dalším kroku po:
uvést podmínku pro logaritmování.
Od tohoto kroku pokračuje diskuse řešení s ohledem na parametr c:
a doporučuji rozebrat: 
,
(zde ještě samostatně pro -1 a 1)
Uprav, prosím, první příspěvek - která úloha se diskutuje. Děkuji
Offline
#5 07. 10. 2012 18:28
Re: Parametr
První příspěvek mi již nejde editovat.
K prvnímu příkladu tedy:
e^(sin(x)) - c ∈ (0,∞) ... e^(sin(x)) > 0 v R
e^(sin(x)) - c > 0
e^(sin(x)) > c
a) c ≤ 0
x ∈ R
b) c > 0
e^(sin(x)) > c
sin(x) ln e > ln c
sin (x) > ln c
x > arcsin ln c
ln c < -1 ... c < 1/e
- 1 < ln c < 1 ... 1/e < c < e
ln c > 1 ... c > e
Offline
#6 07. 10. 2012 23:57
- jelena
- Jelena
- Místo: Opava
- Příspěvky: 30020
- Škola: MITHT (abs. 1986)
- Pozice: plním požadavky ostatních
- Reputace: 100
Re: Parametr
↑ lejzr:
první příspěvek jsem editovala.
pro a) c < 1/e
pro b) je omezení 
. V tom, co je v citátu dál, jsem se nějak nezorientovala (snad by pomohl slovní komentář).
ln c < -1 ... c < 1/e
- 1 < ln c < 1 ... 1/e < c < e
ln c > 1 ... c > e
Pokud 
, potom 
nerovnice nemá řešení.
Nepřehlédla jsem něco? Děkuji.
Offline
#8 14. 10. 2012 15:43
- jelena
- Jelena
- Místo: Opava
- Příspěvky: 30020
- Škola: MITHT (abs. 1986)
- Pozice: plním požadavky ostatních
- Reputace: 100
Re: Parametr
↑ lejzr:
omlouvám se, myslím, že mám mít přehozeno: 
protože když si představíš jednotkovou kružnic, zakreslíš přímku y=ln(c) v kladné části sin, potom vyhovující hodnoty sin odpovídají oblouku nad touto přímkou. A první interval najdeš tak, že určíš úhel 
v prvním kvadrantu a jemu symetricky úhel ve 2. kvadrantu (který je 
).
Když stejnou přímku budeš kreslit v záporné částí sin, tak potom máš větší oblouk nad přímkou, ale hodnoty tohoto oblouku už vzniknou posunem z prvního řešení o 2\pi. Stejně můžeš odzkoušet i na sinusoidě) - hledáš první interval co "nejblíž okolo 0", potom už jsou posuny o násobky 2pi.
Resp., proč to nemůže být ten druhý interval?
který interval je ten druhý? Děkuji.
Offline
