Matematické Fórum

Ahoj,
příklad jsem podrobně nestudoval, ale pravděpodobně myslíš znaménkovou konvenci pro moment sil.

Je zvykem, že momenty sil,
které mají účinek proti směru hodinových ručiček mají kladný smysl +
které mají účinek po směru hodinových ručiček mají záporný smysl -

Pokud bys uvažoval momenty sil jako vektory, tak ty, které mají kladný smysl, míří z nákresny ven, a ty, se záporným smyslem do nákresny. (v ose otáčení)

Ostatně v té momentové větě je to jedno, který smysl bude + a -, musíš to akorát správně intepretovat na konci, kterým směrem se to otáčí. Při zachování konvence pokud výsledný moment je kladný, bude se to roztáčet směrem proti pohybu hod. ručiček, a naopak analogicky.

Ahoj, neznám zadání příkladů, ale není to tak, že jednou máš najít výsledný moment sil a jeho smysl pro bod otáčení A, a po druhé pro bod C a pak to porovnat?

Koukneš se na sílu, u které moment řešíš a představíš si, kam by ta síla tělesem otáčela vůči příslušnému bodu. Pokud by se těleso začalo otáčet proti směru - moment bude kladný, pokud po směru, tak záporný.

Vektory vůbec nemusíš řešit, ale je pro úplnost: Pravidlo pravé ruky - pokud pravou rukou budou prsty ukazovat směr účinku síly, pak palec ukazuje orientaci vektoru momentu síly v ose otáčení. S tímto se pak dá krátce psát, že  výsledný moment síly je: . Graficky se prostě posčítají vektory v ose. Ale v tomto případě je tento pohled možná zbytečný :-)

↑ StupidMan:
Mělo, to tam chybí.

Jinak v těch tvých dvou řádcích výpočtu je ten smysl otáčení volen přesně naopak, ale to vůbec nevadí :-)

Ahoj,
na středoškolské úrovni se uvažuje moment sil jehož velikost je dána tímto vztahem:

Kde F je síla a je tzv. rameno síly, což je kolmá vzdálenost vektorové přímky působící síly od osy otáčení(tuto vzdálenost musíš hledat). (Tedy v případě, že vektorová přímka síly prochází osou otáčení, rameno je nulové, a moment taky, takže jej není třeba vůbec psát). Vektorová přímka je přímka na které leží vektor.

Pokud bys to chtěl "exaktněji", tak vektor momentu síly je dán obecněji:

Je tam vektorový součin vektorů síly a vektoru polohového vektoru, jehož počátek je v ose otáčení a konec v působišti síly. Když se provede vektorový součin, výsledný vektor je kolmý k oběma vektorům - tedy "leží" v ose otáčení.

Pokud se rozepíše matematicky vektorový součin: , lze dostat pro velikost momentu síly: , kde lze nalézt vztah mezi ramenem síly a velikostí polohové vektoru. Tímto dojdeme k původnímu vztahu:

Je vidět, že vztah ve vektorovém tvaru je mnohem univerzálnější, protože lze použít v případě, že by vektory sil nepůsobily v jedné rovině, atp.

To rameno je vzdálenost bodu, okolo kterého se to otáčí, od vektorové přímky dané síly. Část vektorové přímky síly je v obrázku horní strana obdelníku. Vzdálenost bodu A (osy) od této přímky je rovna .

Už je to ok?

V případě síly - ta je rozložena do dvou směrů do složek. Složka má vzhledem k ose procházející bodem A nulový účinek. (Zkus zavřít dveře tak, že budeš působit silou na osu otáčení = pant). Otáčivý účinek bude mít pouze složka a její rameno je vzdálenost bodu A od její vektorové přímky, tedy .

Zkus si nejprve dobře osvojit, co je to to rameno síly: