Matematické Fórum

lejzr · 08. 10. 2012 22:55 — Editoval lejzr (08. 10. 2012 22:55)

Ahoj, proč toto:
(1/(sinx)^2)+cotgx-1=0

neplatí i pro pi/4 (+2kpi) a pro 5pi/4 (+2kpi)?

Díky.

Alivendes · 08. 10. 2012 23:02

Zdravím

$\frac{1}{\sin^2{x}}+\text{cotg{x}}-1=0$
$\frac{1}{\sin^2{x}}+\frac{\cos{x}}{\sin{x}}-1=0$
$1+\sin{x}\cos{x}-\sin^2{x}=0$
$\sin^2{x}+\cos^2{x}+\sin{x}\cos{x}-\sin^2{x}=0$

Teď už by to mělo být snadné ...

lejzr · 08. 10. 2012 23:11

Takže si, předpokládám, stačí uvědomit, že tak jak jsem to počítal já (umocňoval jsem) si na konci musím udělat zkoušku.

Alivendes · 08. 10. 2012 23:14

Nevím, jak jsi to počítal ty, nicméně asi jsi prováděl nějaké neekvivalentní úpravy, kterých já jsem se prozatím vyvaroval.

lejzr · 08. 10. 2012 23:16

Jojo, jen jsem prostě neudělal zkoušku. Každopádně mě k tomu trkla tvá rada. Díky!

Alivendes · 08. 10. 2012 23:20

Není za co, jen přemýšlím kde si umocňoval. Je dobré si na to dávat pozor, zvlášť u goniometrických rovnic, dá se do toho celkem slušně zamotat :)

lejzr · 08. 10. 2012 23:21

Nahradil jsem si tam v jednom kroku cos x za sqrt(1-(sinx)^2)).

Rumburak

↑ lejzr:

Nahradil jsem si tam v jednom kroku cos x za sqrt(1-(sinx)^2)).

Ano, odtud se odvíjí ten problém.

patrik120 · 09. 10. 2012 17:21

Dobrý den, akutně bych potřeboval pomoc s touto goniometrickou rovnicí, už jsem nad tím strávil asi 2 hodiny, nicméně stále nevím, jak přijít k výsledku. Děkuji za jakoukoli radu.

Alivendes · 09. 10. 2012 19:14

Zdravím, jsi tu na foru nový, dáváme každý příklad do nového tématu.

jinak je potřeba rovnici vydělit a použít substituční metodu za argument cosinu

zdenek1 · 09. 10. 2012 19:53

↑ lejzr:↑ Alivendes:
K rovnici $\frac{1}{\sin^2{x}}+\text{cotg{x}}-1=0$
existuje jeden pěkný trik
$\frac{\sin^2x+\cos^2x}{\sin^2x}+\text{cotg}x-1=0$
$1+\text{cotg}^2x+\text{cotg}x-1=0$
$\text{cotg}^2x+\text{cotg}x=0$

Alivendes · 09. 10. 2012 20:01

↑ zdenek1:

Vyhrál jsi ;)

Díky, hodí se.

lejzr · 14. 10. 2012 15:00 — Editoval lejzr (14. 10. 2012 15:00)

↑ zdenek1: Ale i toto musím odmocňovat, ne? viz: cosx/sinx = 1 (resp. cotgx=1), pokud tedy nevyjdu z grafu a nemám kalkulačku.

Rumburak · 15. 10. 2012 09:43

↑ lejzr:

Nic se odmocňovat nemusí. Od $\text{cotg}^2x+\text{cotg}\,x=0$ přejdeme rozkladem levé strany ke $\text{cotg}\,x\,\,(\text{cotg}\,x+1)=0$ .

Co to znamená, když součin je rovem 0 ?

Matematické Fórum

#1 08. 10. 2012 22:55 — Editoval lejzr (08. 10. 2012 22:55)

Goniometrické rce

#2 08. 10. 2012 23:02

Re: Goniometrické rce

#3 08. 10. 2012 23:11

Re: Goniometrické rce

#4 08. 10. 2012 23:14

Re: Goniometrické rce

#5 08. 10. 2012 23:16

Re: Goniometrické rce

#6 08. 10. 2012 23:20

Re: Goniometrické rce

#7 08. 10. 2012 23:21

Re: Goniometrické rce

#8 09. 10. 2012 10:07 — Editoval Rumburak (09. 10. 2012 10:08)

Re: Goniometrické rce

#9 09. 10. 2012 17:21

Re: Goniometrické rce

#10 09. 10. 2012 19:14

Re: Goniometrické rce

#11 09. 10. 2012 19:53

Re: Goniometrické rce

#12 09. 10. 2012 20:01

Re: Goniometrické rce

#13 14. 10. 2012 15:00 — Editoval lejzr (14. 10. 2012 15:00)

Re: Goniometrické rce

#14 15. 10. 2012 09:43

Re: Goniometrické rce

Zápatí