Matematické Fórum

domin.a · 16. 10. 2012 21:44

Dobrý den,chtěla bych se zeptat na příklad, který zní:Vypočtěte poloměr podstavy a objem rotačního kužele,jestliže je rozvinutý plášť je kruhová výseč s poloměrem 3 c m a se středovým úhlem 120 stupňů. Řešila bych to jako v příloze,ale podle výsledků mi to nevychází. Děkuji za odpověď.

Blackflower · 16. 10. 2012 21:52

Obvod podstavy by mal byť rovný dĺžke kružnicového oblúka, ktorý zodpovedá výseku-rozvinutému plášťu (snáď som to napísala zrozumiteľne a snáď je to správne). Keď máš vypočítaný obvod podstavy, z toho vypočítaš polomer použitím známeho vzorca.
Čo sa týka objemu, treba si najprv vypočítať výšku (obrázok vpravo ti môže pomôcť) a potom už len dosadiť do známeho vzorca $V=\frac{1}{3}\pi r^2v$ .

domin.a · 16. 10. 2012 22:10

a ten poloměr nejde vypočítat dle přílohy?

Blackflower · 16. 10. 2012 22:14

Asi aj áno, len si nemyslím, že ten uhol, ktorý má podľa tvojho obrázka 120 stupňov, má 120 stupňov aj v skutočnosti... keby mal, tak by musel byť väčší ako 90 stupňov a to by bol veľmi divný kužeľ.

domin.a · 16. 10. 2012 22:15

↑ Blackflower:
Je mi jasné,že obvod pláště bude stejné délky jako obvod podstavy a číslo 3 je vlastně strana s, je to tak?

Blackflower · 16. 10. 2012 22:18

Áno, máš pravdu.

domin.a · 16. 10. 2012 22:22

↑ Blackflower:
a r vypočítám podle goniometrické funkce sinus?

Blackflower · 16. 10. 2012 22:25

Mne skôr napadlo to, že keď máš už vypočítaný obvod podstavy, tak použiješ vzorec pre obvod kruhu a z neho si vyjadríš polomer. Určite sa to dá aj cez sínus, ale nevedela by som teraz presne sformulovať, ako na to.

domin.a · 16. 10. 2012 22:28

↑ Blackflower:
ale to by mi přeci opět vyšlo r=3 ,jelikož v plášti je poloměr vlastně strana s a ta je 3 cm nebo ne?

Blackflower · 16. 10. 2012 22:32

Obvod kruhu s polomerom 3 je $3*2\pi$ , čiže $6\pi$ . My potrebujeme tretinu z tohoto obvodu (lebo 120 stupňov je tretina z 360), čiže máme $2\pi$ . Teraz si zoberieme, že $2\pi$ je obvod podstavy. Teda $2\pi *r=2\pi *r$ (zo vzorca), čiže ak uvažujem správne, r=1.

domin.a · 16. 10. 2012 22:40

↑ Blackflower:
stále mi to nějak nedochází :D ten výsledek,kde r=1 jste vyjádřila z čeho?

Blackflower · 16. 10. 2012 22:47

Nemusíš mi vykať, mám iba 19 ;)
Ja som si vypočítala obvod celého kruhu, ktorý je na prvom obrázku (vľavo). Viem, že ak kruhovému výseku prislúcha nejaký oblúk, pomer dĺžky oblúka k obvodu kruhu bude rovný pomeru daného uhla k 360 stupňom.
Keď už mám vyjadrenú dĺžku oblúka, viem, že keď zviniem výsek, oblúk, ktorého dĺžku som pred chvíľou vypočítala, sa mi uzavrie do kruhu (podstava). Čiže môžem použiť takýto nejaký vzorec : dĺžka výseku=obvod podstavy= $2\pi r$ .
Je to zrozumiteľné, či to mám ešte nejako rozumnejšie preformulovať? :)

domin.a · 16. 10. 2012 22:53

↑ Blackflower:
děkuji moc, konečně jsem pochopila :)

Blackflower · 16. 10. 2012 22:56

Za málo, rada som pomohla :)

Matematické Fórum

#1 16. 10. 2012 21:44

rotační kužel

#2 16. 10. 2012 21:52

Re: rotační kužel

#3 16. 10. 2012 22:10

Re: rotační kužel

#4 16. 10. 2012 22:14

Re: rotační kužel

#5 16. 10. 2012 22:15

Re: rotační kužel

#6 16. 10. 2012 22:18

Re: rotační kužel

#7 16. 10. 2012 22:22

Re: rotační kužel

#8 16. 10. 2012 22:25

Re: rotační kužel

#9 16. 10. 2012 22:28

Re: rotační kužel

#10 16. 10. 2012 22:32

Re: rotační kužel

#11 16. 10. 2012 22:40

Re: rotační kužel

#12 16. 10. 2012 22:47

Re: rotační kužel

#13 16. 10. 2012 22:53

Re: rotační kužel

#14 16. 10. 2012 22:56

Re: rotační kužel

Zápatí