Matematické Fórum

Kouří se mi v hlavě · 19. 10. 2012 00:59

Ahoj,

zadáním je tato matice:
1 0 -1 3 0 | 0
1 1 0 -1 -1 | 0
5 1 -4 3 -9 | 0
1 -1 -2 1 -5 |0
__________________

Došla jsem k:
1 -1 -2 1 -5 |0
0 3 3 -1 8 | 0
0 0 0 1 1 |0
0 0 0 0 0 | 0
__________________

Teď nevím, co s tím.
Jak zvolit parametr? Je to vůbec správně?
Neměli byste k tématu matic nějakou dobrou literaturu, tím myslím text, který je psaný tak, aby to pochopil čerstvý absolvent SŠ?

+ je tu možnost vkládat matice?

Díky všem!

jelena · 19. 10. 2012 09:28

Zdravím,

zápis matice mám zde, v polovině textu (brzy bude v editoru TeX :-)

Jinak asi nemáš matici, ale homogenní soustavu lineárních rovnic. Užitečné materiály jsou např. zde, sekce SŠ (úpravy jsem nekontrolovala, v tématu je odkaz na kontroly).

Kouří se mi v hlavě

↑ jelena:

Díky!

Postupovala jsem pak následovně.
Vyjádřila jsem si poslední rovnici, tj:
1) $x_{4}+x_{5}=0$
2) substituce: $x_{5}=t$
3) $x_{4}+t=0$
4) $x_{4}=-t$

5) Vyjádřím druhou rovnici: $3x_{2}+3x_{3}+t+8t=0$
6) zvolím substituci: $x_{3}=s$
7) získávám: $x_{2}=\frac{3s+t+8t}{3}$

8) Vyjádřila jsem si první rovnici, po úpravách jsem získala: $x_{1}=3s+9t$

Výsledek je tedy: $[3s+9t;\frac{+3s+t+8t}{3};-t;t], s,t\in \mathbb{R}$ // je to správně zapsané?

Topic jsem si přečetla, zkoušela zkontrolovat, ale zřejmě neumím zapsat soustavu rovnic, jelikož mi vyšlo toto: http://tinyurl.com/8qmmke5
- zkoušela jsem b zapsat různými způsoby, ale pokaždé to vyhodilo error
- kdybyste poradili i jak se tomu příště vyvarovat?

Díky, odkazy mi velice pomohly!

jelena · 19. 10. 2012 11:58

↑ Kouří se mi v hlavě:

mně se to zdá skoro v pořádku (nekontrolovala, jsem předchozí úpravy, vedoucí k vynulování posledního řádku, beru to, že v pořádku). Jen z $3x_{2}+3x_{3}+t+8t=0$ , přes $x_{3}=s$ dostaneš $x_{2}=-\frac{3s+t+8t}{3}$ (vypadlo "minus"). Potom asi opravit i závěr.

Do WA třeba zadávat jako soustavu rovnic, tak i v odkazu, co jsem dávala (Ty jsi zapsala jen jako matici). Může se stát, že za parametr zvolí jinou proměnnou.

Jinak je také dobrý WIMS a tato aplikace.

Kouří se mi v hlavě

↑ jelena:

Díky za odkazy, jsou skvělé! :)

Já v tom mám nějaké numerické chyby, začala jsem znovu, ale pořád to není shodné s tím, co háže WA:

1 0 -1 3 0 | 0
1 1 0 -1 -1 | 0
5 1 -4 3 -9 | 0
1 -1 -2 1 -5| 0

- nuluji první sloupec, dostávám:

1 0 -1 3 0 | 0
0 1 1 -4 -1 | 0
0 1 1 -12 -9 | 0
0 -1 -1 -2 -5 | 0

- nuluji druhý sloupec, dostávám:

1 0 -1 3 0 | 0
0 1 1 -4 -1 |0
0 0 0 -8 -8 | 0
0 0 0 -6 -6 | 0

- dělím poslední dva řádky, dostávám:

1 0 -1 3 0 | 0
0 1 1 -4 -1 | 0
0 0 0 -1 -1 | 0
0 0 0 -1 -1 | 0

- poslední dva jsou stejné, poslední škrtám, pracuju jen s prvními třemi rovnicemi

1) vyjádřím si rovnici: $-x_{4}-x_{5}=0$
2) substituce: $x_{5}=t$
3) $x_{4}=-t$
4) vyjádřím si rovnici: $x_{2}+x_{3}-4x_{x}-x_{5}=0$
5) substituce: $x_{3}=s$
6) $x_{2}= -s-3t$
7) vyjádřím si rovnici: $x_{1}-x_{3}+x_{4}=0$
8) $x_{1}=s+t$

Řešení: { $s+t,-s-3t,-t,t$ }

Řešení WA: http://tinyurl.com/95cgzg9

Nevíte, kde mám chybu?

jelena · 19. 10. 2012 14:14

Mám dojem, že chybu nemáš, pravděpodobně rozdíl je v tom, co jsi zvolila za parametr a co WA. Shodně s WA máte $x_4=-x_5$ , $x_3$ a $x_1$ WA bere jako parametry, zkus odvodit $x_2$ .

V zápisu výsledku Tobě tuším vypadlo $x_3$ .