Matematické Fórum

MATESS · 23. 11. 2011 14:19

Potřeboval bych pomoct, vůbec si nevím rady. Děkuju všem kdo mi pomůžou.

Př1:
Ve firmě na výrobu měřicích přístrojů je každý výrobek před expedicí pečlivě prohlédnut kontrolorem. Ten shledal, že z 22 přístrojů je tři potřeba znovu seřídit. Nepozorný zaměstnanec však tyto přístroje zamíchal zpět mezi ostatní. Kontrolor tedy nyní musí opět prohlédnout jednotlivé přístroje, než najde ony tři vadné.

a) Jaká je pravděpodobnost, že kontrolor bude muset prohlédnout právě 19 přístrojů? (zaokrouhlete na 4 desetinná místa).

b) Jaká je pravděpodobnost, že kontrolorovi stačí prohlédnout pouze tři přístroje? (zaokrouhlete na 4 desetinná místa)

a ještě si taky nevím rady

Př:
Nevytáhne-li se letadlu podvozek, kontrolka se rozbliká s pravděpodobností 0,998, s pravděpodobností 0,004 však signalizuje závadu, i když vše proběhlo v pořádku. K selhání podvozku dochází s pravděpodobností 0,005. Jaká je pravděpodobnost, že blikající kontrolka představuje planý poplach? (Uveďte zaokrouhleně na 4 desetinná místa.)

Ještě jednou děkuji vše a pokud mohu poprosit i postup úplně se v tomto ztrácím.

radekm · 23. 11. 2011 17:06

Př. 1: Podobný příklad jsem tu již ↑↑ řešil:.

radekm · 23. 11. 2011 17:14

Př 2: Zkuste si napřed jevy ze zadání nějak označit, napsat pravděpodobnost ke známým jevům a určit, pro který jev pravděpodobnost hledáme.

MATESS · 23. 11. 2011 19:58

Tak z toho nejsem vůbec moudrý, vůbec nevím jak na to i když se podívám do toho jiného řešení a ten druhý si ani nedokážu určit, jsem na tohle fakt levý, nikdy mi to pořádně nikdo nevysvětlil, tak jsem ztrace.

radekm · 23. 11. 2011 20:49

Zkusme příklad 2: Zadání mluví o několika jevech, a to (jev "blika" říká, že bliká kontrolka, a jev "zavada" říká, že nastalo selhání podvozku):

$P(\text{blika}|\neg\text{zavada})=$
$P(\neg\text{zavada}|\text{blika})=$
$P(\text{blika}|\text{zavada})=$
$P(\text{zavada})=$
$P(\neg\text{zavada})=$

Zkuste k těmto jevům doplnit pravděpodobnosti ze zadání. U jevu, který máme podle zadání spočítat napište zatím otázník - pravděpodobnost zatím neznáme.

MATESS · 24. 11. 2011 14:05

$P(\text{blika}|\neg\text{zavada})=$ ?
$P(\neg\text{zavada}|\text{blika})=$ 0,004
$P(\text{blika}|\text{zavada})=$ 0,998
$P(\text{zavada})=$ 0,005
$P(\neg\text{zavada})=$ 0,995

Ale nejsem si vůbec jist.

radekm · 24. 11. 2011 17:52 — Editoval radekm (24. 11. 2011 17:56)

S tímhle souhlasím:

$P(\text{zavada})=0,005$
$P(\neg\text{zavada})=0,995$
$P(\text{blika}|\text{zavada})=0,998$

Nyní je potřeba si rozmyslet, co znamená následující věta:

s pravděpodobností 0,004 však signalizuje závadu, i když vše proběhlo v pořádku

Větu trochu přeformuluji:

s pravděpodobností 0,004 bliká, když není závada

Tvrzení "s pravděpodobností 0,004 bliká" platí jen za podmínky "když není závada". Věta tedy říká $P(\text{blika}) = 0,004\text{ za podmínky, že není závada}$ , což se zapisuje $P(\text{blika}|\neg\text{zavada})=0,004$ .

Podívejme se ještě, na co se nás ptají:

Jaká je pravděpodobnost, že blikající kontrolka představuje planý poplach?

Jinak řečeno:

Jaká je pravděpodobnost, že když bliká kontrolka, tak není závada?

Zajímá nás tedy pravděpodobnost jevu, že není závada, za podmínky, že bliká kontrolka. (Vidíme blikající kontrolku a ptáme se, zda je vše v pořádku) Tedy $P(\neg\text{zavada}|\text{blika}) = \text{?}$

Teď jsme zapsali zadání a chceme nějak spočítat $P(\neg\text{zavada}|\text{blika})$ . Jak to uděláme?

MATESS · 24. 11. 2011 18:54

Teď nevím jestli to mám dát do bayesův vzorec což vůbec nevím jak, ale zkusil jsem to a to mi vyšlo 0.5563
nebo jen udělat

P(zav.) x P(blik|zav.) + P(neg. zav.) x P(blik|neg. zavad) = 0.0089 což se mi moc nezdá

MATESS · 24. 11. 2011 19:26

Ve firmě na výrobu měřicích přístrojů je každý výrobek před expedicí pečlivě prohlédnut kontrolorem. Ten shledal, že z 22 přístrojů je tři potřeba znovu seřídit. Nepozorný zaměstnanec však tyto přístroje zamíchal zpět mezi ostatní. Kontrolor tedy nyní musí opět prohlédnout jednotlivé přístroje, než najde ony tři vadné.

a) Jaká je pravděpodobnost, že kontrolor bude muset prohlédnout právě 19 přístrojů? (zaokrouhlete na 4 desetinná místa).

b) Jaká je pravděpodobnost, že kontrolorovi stačí prohlédnout pouze tři přístroje? (zaokrouhlete na 4 desetinná místa)

chtěl bych se ještě zeptat jestli to mám správně

a) 0.0994
b) 0.9006

radekm · 24. 11. 2011 19:47

P(zav.) x P(blik|zav.) + P(neg. zav.) x P(blik|neg. zavad) = 0.0089 což se mi moc nezdá

Ano, tohle platí podle věty u úplné pravděpodobnosti, tj. P(blika) = 0.005*0.998 + 0.995*0.004 = 0.00897

Bayesova věta pro tento konkrétní případ zní $P(\neg\text{zavada}|\text{blika}) = \frac{P(\text{blika}|\neg\text{zavada}) P(\neg\text{zavada})}{P(blika)}$ (ve Vašem vzorci pravděpodobně vypadla negace u "zavada").

radekm · 24. 11. 2011 20:12

chtěl bych se ještě zeptat jestli to mám správně
a) 0.0994
b) 0.9006

a) Vyšlo mi stejně

b) Máte asi špatně, ta pravděpodobnost je příliš vysoká.

MATESS · 25. 11. 2011 12:13

Ve firmě na výrobu měřicích přístrojů je každý výrobek před expedicí pečlivě prohlédnut kontrolorem. Ten shledal, že z 22 přístrojů je tři potřeba znovu seřídit. Nepozorný zaměstnanec však tyto přístroje zamíchal zpět mezi ostatní. Kontrolor tedy nyní musí opět prohlédnout jednotlivé přístroje, než najde ony tři vadné.

b) Jaká je pravděpodobnost, že kontrolorovi stačí prohlédnout pouze tři přístroje? (zaokrouhlete na 4 desetinná místa)

Můžu se zeptat jestli je to b) 0,0006

udělal jsem to (3/22)*(2/21)*(1/20)

Je to správně?

MATESS · 25. 11. 2011 12:22

A ještě tu mám jeden příklad, jen jestli jsem to správně pochopil:

Nevytáhne-li se letadlu podvozek, kontrolka se rozbliká s pravděpodobností 0,995, s pravděpodobností 0,002 však signalizuje závadu, i když vše proběhlo v pořádku. K selhání podvozku dochází s pravděpodobností 0,003. Jaká je pravděpodobnost, že letadlo má problém s podvozkem, přestože kontrolka nebliká? (Uveďte zaokrouhleně na 4 desetinná místa.)

P(Bliká|závada) = 0,995
P(zavada) = 0,003
P(neg. zavada) = 0,993
P(zavada|neg. blika) = 0,002
P(neg.blika|zavada) = ?

P(neg.blika|zavada) = (P(zavada|neg. blika)*P(zavada)) / (P(zavada)*P(Bliká|závada) + P(neg.zavada) P(zavada|neg. blika))

P(neg.blika|zavada) = (0,002*0,003) / ((0,003*0,995) + (0,993*0,002))
= 0,0012

radekm · 25. 11. 2011 19:15

MATESS napsal(a):
Ve firmě na výrobu měřicích přístrojů je každý výrobek před expedicí pečlivě prohlédnut kontrolorem. Ten shledal, že z 22 přístrojů je tři potřeba znovu seřídit. Nepozorný zaměstnanec však tyto přístroje zamíchal zpět mezi ostatní. Kontrolor tedy nyní musí opět prohlédnout jednotlivé přístroje, než najde ony tři vadné.

b) Jaká je pravděpodobnost, že kontrolorovi stačí prohlédnout pouze tři přístroje? (zaokrouhlete na 4 desetinná místa)

Můžu se zeptat jestli je to b) 0,0006

udělal jsem to (3/22)*(2/21)*(1/20)

Je to správně?

Ano, vyšlo mi to stejně.

radekm · 25. 11. 2011 19:24

MATESS napsal(a):
A ještě tu mám jeden příklad, jen jestli jsem to správně pochopil:

Nevytáhne-li se letadlu podvozek, kontrolka se rozbliká s pravděpodobností 0,995, s pravděpodobností 0,002 však signalizuje závadu, i když vše proběhlo v pořádku. K selhání podvozku dochází s pravděpodobností 0,003. Jaká je pravděpodobnost, že letadlo má problém s podvozkem, přestože kontrolka nebliká? (Uveďte zaokrouhleně na 4 desetinná místa.)

P(Bliká|závada) = 0,995
P(zavada) = 0,003
P(neg. zavada) = 0,993
P(zavada|neg. blika) = 0,002
P(neg.blika|zavada) = ?

Myslím, že je to špatně. Protože věta

s pravděpodobností 0,002 však signalizuje závadu, i když vše proběhlo v pořádku.

mluví o pravděpodobnosti blikání (o pravděpodobnosti signalizace závady), za podmínky, že vše proběhlo v pořádku. Tedy $P(\text{blika}\mid\neg\text{zavada}) = 0.002$ .

MATESS · 26. 11. 2011 10:59

chtěl bych se ještě zeptat jestli to mám správně
a) 0.0994
Je to špatně a mělo to vyjít 0.1 a nevím proč

MATESS · 26. 11. 2011 11:09

MATESS napsal(a):

A ještě tu mám jeden příklad, jen jestli jsem to správně pochopil:

Nevytáhne-li se letadlu podvozek, kontrolka se rozbliká s pravděpodobností 0,995, s pravděpodobností 0,002 však signalizuje závadu, i když vše proběhlo v pořádku. K selhání podvozku dochází s pravděpodobností 0,003. Jaká je pravděpodobnost, že letadlo má problém s podvozkem, přestože kontrolka nebliká? (Uveďte zaokrouhleně na 4 desetinná místa.)

P(Bliká|závada) = 0,995
P(zavada) = 0,003
P(neg. zavada) = 0,997 opraveno
P(blika|neg zavada) = 0,002 opraveno
P(neg.blika|zavada) = ?

A tu otázku P(neg.blika|zavada) = ? mám dobře

A bayesova věta bude jak vůbec netuším jsem z toho nějakej zmatenej?

P(zav.) x P(blik|zav.) + P(neg. zav.) x P(blik|neg. zavad) = 0.0089

MATESS · 26. 11. 2011 11:53

P(zav.) x P(blik|zav.) + P(neg. zav.) x P(blik|neg. zavad) = 0.0089 to tam nepatří jsem se překlik

P(zav.) x P(blik|zav.) + P(neg. zav.) x P(blik|neg. zavad) = 0.004979

radekm · 27. 11. 2011 10:25

MATESS napsal(a):
MATESS napsal(a):

A ještě tu mám jeden příklad, jen jestli jsem to správně pochopil:

Nevytáhne-li se letadlu podvozek, kontrolka se rozbliká s pravděpodobností 0,995, s pravděpodobností 0,002 však signalizuje závadu, i když vše proběhlo v pořádku. K selhání podvozku dochází s pravděpodobností 0,003. Jaká je pravděpodobnost, že letadlo má problém s podvozkem, přestože kontrolka nebliká? (Uveďte zaokrouhleně na 4 desetinná místa.)

P(Bliká|závada) = 0,995
P(zavada) = 0,003
P(neg. zavada) = 0,997 opraveno
P(blika|neg zavada) = 0,002 opraveno
P(neg.blika|zavada) = ?

A tu otázku P(neg.blika|zavada) = ? mám dobře

Otázka je také špatně, podmínka je, že kontrolka nebliká. Otázka tedy má být $P(\text{zavada}|\neg\text{blika}) = \text{?}$ .

MATESS · 27. 11. 2011 12:11

Bayesova věta teda je

$P(\text{zavada}|\neg\text{blika}) = \text{?}$ =

P(zavada) * P(Bliká|závada) / (P(zavada) * P(Bliká|závada) + P(blika|neg zavada) * P(neg. zavada)

je to správně už?

anavim · 09. 10. 2012 18:01

Ahoj,

chtěla bych zjistit v cem jsem chybovala pri vypoctu nasledujiciho ukolu? Pocitac mi hlasi, ze vysledek mam spatny a vubec netusim proc.

Diky

Nevytáhne-li se letadlu podvozek, kontrolka se rozbliká s pravděpodobností 0,995, s pravděpodobností 0,002 však signalizuje závadu, i když vše proběhlo v pořádku. K selhání podvozku dochází s pravděpodobností 0,003. Jaká je pravděpodobnost, že letadlo nemá problém s podvozkem, jestliže kontrolka nebliká? (Uveďte zaokrouhleně na 4 desetinná místa.)

Výpočet:
Podle všeho musím najít jev P(neg.závada|neg.blika)

P(závada)=0,003
P(neg.závada)=0,997
P(bliká|závada)=0,995
P(neg.bliká|neg.závada)=0,005
P(bliká|neg.závada)=0,002

Bayesuv vzorec by teda měl být:

P(neg.závada|neg.blika)= P(neg.bliká|neg.závada)*P(neg.závada)/P(neg.bliká)

------------------------------------------------

P(neg.bliká) jse, zkusila spočítat takto:

P(bliká)= P(závada)*P(bliká|závada)+P(neg.závada)*P(bliká|neg.závada)
=0,003*0,995+0,997*0,002
=0,004979

P(neg.bliká)=1-0,004979=0,995

------------------------------------
Dosadila jsem zpátky do vzorce a vyšlo mi toto:

0,005*0,997/0,995
=0,0050
-------------------------------------

jelena · 09. 10. 2012 23:30

↑ anavim:

Zdravím,

Jaká je pravděpodobnost, že letadlo nemá problém s podvozkem, jestliže kontrolka nebliká?

podle mne zároveň jsou jevy "letadlo má v pořádku podvozek" (pravděpodobnost 0,997) a "kontrolka nebliká" (pravděpodobnost 0,998). Tedy pravděpodobnost k zadání je 0,997*0,998.

oprava (10.10.2012 00:14) : "letadlo má v pořádku podvozek a kontrolka nebliká" je jev příznivý (pravděpodobnost 0,997*0,998).
Všechny jevy "letadlo má v pořádku podvozek a kontrolka nebliká" nebo "letadlo nemá v pořádku podvozek a kontrolka nebliká" pravděpodobnost (0,997*0,998+0,003*0,005)

Je tak? Děkuji.

wagi · 19. 10. 2012 16:52

↑ MATESS:

Ahoj, chtěl bych se zeptat, jestli tato věta je správně napsaná? Mám velmi podobný příklad, ale nejsem si jist, zda je to správně.

Děkuju moc

Matematické Fórum

#1 23. 11. 2011 14:19

Statistika - baysov

#2 23. 11. 2011 14:39 Příspěvek uživatele sarikp byl skryt uživatelem Stýv. Důvod: offtopic

#3 23. 11. 2011 17:06

Re: Statistika - baysov

#4 23. 11. 2011 17:14

Re: Statistika - baysov

#5 23. 11. 2011 19:58

Re: Statistika - baysov

#6 23. 11. 2011 20:49

Re: Statistika - baysov

#7 24. 11. 2011 14:05

Re: Statistika - baysov

#8 24. 11. 2011 17:52 — Editoval radekm (24. 11. 2011 17:56)

Re: Statistika - baysov

#9 24. 11. 2011 18:50 Příspěvek uživatele MATESS byl skryt uživatelem MATESS. Důvod: gramatické chybi

#10 24. 11. 2011 18:54

Re: Statistika - baysov

#11 24. 11. 2011 19:26

Re: Statistika - baysov

#12 24. 11. 2011 19:47

Re: Statistika - baysov

#13 24. 11. 2011 20:12

Re: Statistika - baysov

#14 25. 11. 2011 12:13

Re: Statistika - baysov

#15 25. 11. 2011 12:22

Re: Statistika - baysov

#16 25. 11. 2011 19:15

Re: Statistika - baysov

MATESS napsal(a):

#17 25. 11. 2011 19:24

Re: Statistika - baysov

MATESS napsal(a):

#18 26. 11. 2011 10:59

Re: Statistika - baysov

#19 26. 11. 2011 11:09

Re: Statistika - baysov

#20 26. 11. 2011 11:53

Re: Statistika - baysov

#21 27. 11. 2011 10:25

Re: Statistika - baysov

MATESS napsal(a):

#22 27. 11. 2011 12:11

Re: Statistika - baysov

#23 09. 10. 2012 18:01

Re: Statistika - baysov

#24 09. 10. 2012 23:30

Re: Statistika - baysov

#25 19. 10. 2012 16:52

Re: Statistika - baysov

Zápatí