Matematické Fórum

obywan · 22. 05. 2007 22:29

Ahoj, měl bych tu pro vás jeden příkladek. Jestli budete vědět jak ho vypočítat, tak budu jen rád.. :)

Vypočítejte všechny čtvrté komplexní odmocniny z čísla 16

Kondr · 23. 05. 2007 18:32

Abychom urcili tato komplexni cisla, musime urcit jeho absolutni hodnotu a argument.

Absolutni hodnota te ctvrte dmocniny je ctvrta odmocnina z absolutni hodnoty, tj. 2.

Argument ctvrte odmocniny je jedna ctvrtina argumentu --- (2kP)/4=kP/2, a protoze argumenty lisici se o 2nP splyvaji,
pripaji v uvahu jen 0, P/2, P, 3P/2, ktere pri absolutni hodnote 2 odpovidaji postupne cislum
2, 2i, -2, -2i (tato cisla jsou tedy hledanymi odmocninami). Doporucuji precist

http://cs.wikipedia.org/wiki/Moivreova_v%C4%9Bta

pripadne

http://matematika.havrlant.net/komplexn … iometricky

Pekny den :)

googl · 29. 05. 2007 21:33

prosim te jak vypocitam kdyz tam sou tri zavorky ktery se mezi sebou nasobi napr- (4+i)*(-3-i)*(5-5i)
prosim o pomoc jinak sem v....
diky moc

Kondr · 29. 05. 2007 21:50

Nejdriv vynasobim prvni dve, dostanu -11-7i, vysledek vynasobim treti, dostanu -90+20i.

n-att-y. · 30. 05. 2007 16:49

ahojky, mám takovej problém, hlásím se na vše a z matikou docela bojuji. Potřebovala bych vyřešit tento příklad: Reálná část komplexního čísla 1/z, kde z = 1+ 2i, je rovna jakýmu číslu? děkuju mco za info. a Btw.kdyby tu byl fakt nědko moc dobrej v matice, mohl by mi pomoct s dalšími příklady. moc děkuju Bára

Lishaak · 30. 05. 2007 18:45

Jde o standardni postup. Vezmu 1/(1+2i) a rozsirim to zlomkem (1-2i)/(1-2i). Potom po vynasobeni vyjde (1-2i)/(1+4) takze realna cast je 1/5

Lishaak · 30. 05. 2007 18:49

Jestli chces, s nekolika malo priklady ti muzu pomoct, nekolik lidi, co studujou VSE uz jsem doucoval, ale tech prikladu zas nesmi byt mnoho, protoze prece jenom je zkouskove a casu je pomalu:-)

n-att-y. · 31. 05. 2007 08:19

To lishaak: jj děkuju moc, no kdybys mi mohl pomoct, byla bych docela ráda :-). Kdyžtak moej icq je 247 976 979. Předem děkuju ;-).

alena · 31. 05. 2007 08:40

prosím o postup a vyp. děkuji
2
y = 2 x - 8 vyp. prusečíky a vrchol 2př. x+3 x-1 3př. (x-1) (x+2) +3x =10
------- = 4 - ------
x-3 x-5

Lishaak · 31. 05. 2007 11:31

Prvni je kvadraticke funkce, dalsi dve jsou kvadraticke rovnice. Pruseciky se obecne spocitaji tak, ze dosadis y=0 a podle vzorce pro reseni kvadratickych rovnic dopocitas koreny. Nejjednodussi zpusob jak najit vrchol paraboly (nebot prave ta je grafem kvadraticke funkce) je polozit jeji derivaci rovnu nule a vypocitat x. Pokud neni derivovani tvoje silna stranka, da se pouzit elementarnejsi, nicmene komplikovanejsi postup, kde se kvadraticka rovnice ax^2 + bx + c = 0 upravi do tvaru y - n = a(x - m)^2, kde [m, n] jsou potom souradnice vrcholu. Zkusim tady ukazat postup, jak se to udela v konkretnim pripade:

Spoctete vrchol paraboly y=3x^2 + 6x + 12
Ted zacnu s upravami
3x^2 + 6x + 12 = 3(x^2 + 2x + 4) = 3[(x + 1)^2 + 3] = 3(x + 1)^2 + 9

takze mne vyjde y = 3(x + 1)^2 + 9 nebo-li y - 9 = 3(x + 1)^2, cili vrchol paraboly ma souradnice [9, -1].
Mozna to na prvni pohled nevypada uplne jednoduse ale pro trose zamysleni to snadno pochopis.
Ted konkretni priklady

Priklad 1:
upravim: 0=2(x^2 - 4) coz je 0=(x+2)(x-2), takze pruseciky jsou -2 a 2. Vrchol je [0, -8] podle vzorecku y - n = a(x - m)^2, ktery sem uz psal vyse.

Priklad 2:
Jde o kvadratickou rovnici, akorat se to musi upravit na nejaky hezci tvar (ax^2 + bx + c = 0) a vyresit. POZOR ze neni definovana pro x=3 a x=5, takze pokud to jsou zaroven koreny te rovnice, co ti vyjde po uprave, tak to zadne pruseciky nema.

Priklad 3:
Proste se to upravi na ten standardni tvar (ax^2 + bx + c = 0) a vyresi podle vzorecku. Pohoda...

Patrik 14 · 11. 06. 2007 14:26

Ahoj chtěl jsem se zeptat jak vypočítam tenhle příklad nutně to potřebuju tak se na to mrkněte děkuju. Zejtra má s toho zkoušku a sorry že to písu slovama ale nevim jak se dělaj odmocniny....2 krat 2 odmocnina T + i krat 2 krat 2 odmocnina T, to cely je v 3 odmocnine

Kondr · 11. 06. 2007 16:48

Jesli ti dobře rozumím, tak počítáme
$\sqrt[3]{2\sqrt{T}+i2\sqrt{T}}=\sqrt[3]{2+2i}\cdot\sqrt[3]{\sqrt{T}}=\sqrt{2}e^{\pi/12+2k\pi/3}\cdot\sqrt[6]{T}$ .
V těchto úpravách jsem použil standardní vzorce pro odmocniny a exponenciální tvar komplexního čísla, (2+2i lze zapsat jako $\sqrt{8}e^{\pi/4+2k\pi}$ ).
Nyní je třeba vypočítat hodnoty ${}e^{\pi/12+2k\pi/3}$ pro různá k. Pro k=0 je to $\cos(\pi/12)+i\sin(\pi/12)=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}4+\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}4i$ , pro k=1 $\cos(9\pi/12)+i\sin(9\pi/12)=-\frac{\sqrt{2}}2+\frac{\sqrt{2}}2i$ ,
pro k=2 $\cos(17\pi/12)+i\sin(17\pi/12)=-\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}4-\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}4i$ ,
Dosazením a drobnou úpravou získáme výsledky. Doporučuji přečíst článek o Moivreově větě odkazovaný výše.

brony · 25. 07. 2007 22:56

Čauky, mám c=/7- 4i/, d=/5+6i/ jak spočítám jestli c=d,nebo c je větší, menší d? díky za odpověď.

Lishaak · 26. 07. 2007 09:38

No tady se pocita absolutni hodnota komplexniho cisla. Absolutni hodnota komplexniho cisla a + bi se spocte jeko sqr(a^2+b^2). Cli v tvem pripade

c=sqr(49+16) = sqr(65)
d=sqr(25+36) = sqr(61)

Ted uz je jasne, ze odmocnine za 61 je mensi nez odmocnina z 65

brony · 04. 08. 2007 17:37

Čauky, jak spočítám (odmocnina ze 3 + i)na 18. Díky za odpověď

Kondr · 04. 08. 2007 18:00

umocňované číslo zapíšeme v goniometrickém tvaru jako
$2\left(\frac{\sqrt3}2+\frac12i\right)=2\left(\cos\frac{\pi}{6}+i\sin\frac{\pi}{6}\right)$
Z Moivreovy věty (viz např. http://cs.wikipedia.org/wiki/Moivreova_v%C4%9Bta ) pak
$x^{18}=2^{18}\left(\cos\frac{18\pi}{6}+i\sin\frac{18\pi}{6}\right)=2^{18}(-1+0i)=-2^{18}$ .

matika · 28. 09. 2007 18:49

Ahoj, potřebuju poradit- Vyjádřete v goniometrickém tvaru:
a) -i sqr(3)
b) 3 sqr(2) - 3 sqr(2)i
c) -sqr(3)+i

Předem dík za odpoveď!

CzechMan · 29. 09. 2007 00:46

matika napsal(a):
Ahoj, potřebuju poradit...

Rozhodně ti zde může být porazeno.

a) $-\sqrt{3}i\ =\ sqrt{3}(\cos{\frac{3\pi}{2}}+i\cdot \sin{\frac{3\pi}{2}})\$
b) $3\sqrt{2}-3\sqrt{2}i\ =\ 6(\cos{\frac{7\pi}{4}}+i\cdot \sin{\frac{7\pi}{4}})\$
c) $-\sqrt{3}+i\ =\ 2(\cos{\frac{5\pi}{6}}+i\cdot \sin{\frac{5\pi}{6}})\$

Ale nevím, jak ti pomohou pouhé výsledky bez postupu.
Vysvětlení celé problematiky goniometrického tvaru komplexního čísla není rozhodně nic složitého - jen zdlouhavého a podle mě by to komunikace přes forum dosti komplikovala. Řekl bych, že tady mají učivo zpracováno celkem hezky. Pokud bude něco nejasného, stačí napsat.

Matematické Fórum

#1 22. 05. 2007 22:29

Komplexní čísla

#2 23. 05. 2007 18:32

Re: Komplexní čísla

#3 29. 05. 2007 21:33

Re: Komplexní čísla

#4 29. 05. 2007 21:50

Re: Komplexní čísla

#5 30. 05. 2007 16:49

Re: Komplexní čísla

#6 30. 05. 2007 18:45

Re: Komplexní čísla

#7 30. 05. 2007 18:49

Re: Komplexní čísla

#8 31. 05. 2007 08:19

Re: Komplexní čísla

#9 31. 05. 2007 08:40

Re: Komplexní čísla

#10 31. 05. 2007 11:31

Re: Komplexní čísla

#11 11. 06. 2007 14:26

Re: Komplexní čísla

#12 11. 06. 2007 16:48

Re: Komplexní čísla

#13 25. 07. 2007 22:56

Re: Komplexní čísla

#14 26. 07. 2007 09:38

Re: Komplexní čísla

#15 04. 08. 2007 17:37

Re: Komplexní čísla

#16 04. 08. 2007 18:00

Re: Komplexní čísla

#17 28. 09. 2007 18:49

Re: Komplexní čísla

#18 29. 09. 2007 00:46

Re: Komplexní čísla

matika napsal(a):

Zápatí