Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 21. 10. 2012 07:51

MorDeus
Příspěvky: 82
Škola: VŠB = TUO
Reputace:   
 

Linearní Kombinace.

Měl bych jeste problém s tímhle..

Jak by jste postupovali k vypočtu ? Netuším vubec jak postupovat a vyřešit tenhle příklad..

Rozhodněte zda je $p\in P_{2}:=[a_{0}+a_{1}x+a_{2}x^{2}:a_{0},a_{1},a_{2}\in \mathbb{R}]$

linearní kombinaci,kde p1,p2,p3 E P2 $p(x)=-2+2x+2x^{2},p_{1}(x)=-2-2x+2x^{2},p_{2}(x)=-2-2x+x^{2},p_{3}(x)=-x-x^{2}$


děkuji za pomoc..

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) jelena)

#2 21. 10. 2012 08:23

jelena
Jelena
Místo: Opava
Příspěvky: 30020
Škola: MITHT (abs. 1986)
Pozice: plním požadavky ostatních
Reputace:   100 
 

Re: Linearní Kombinace.

Zdravím,

tu radu, co jsi dostal od kolegy, také připiš do tématu a zkus sestavit polynom p(x) jako lineární kombinaci zadaných polynomů, jak doporučuje kolega. Je to úplně stejný princip, jak jsi použil v předchozím tématu, jen místo čísel máš polynomy a po úpravě (seskupení koeficientů u stejných mocnin) porovnáváš koeficienty nalevo a napravo v rovnici.

Offline

 

#3 21. 10. 2012 12:38

MorDeus
Příspěvky: 82
Škola: VŠB = TUO
Reputace:   
 

Re: Linearní Kombinace.

Brano:

lepsie je zalozit si nove vlakno pre novy priklad. pointa je najst $a_1,a_2,a_3\in \mathbb R$ take, ze
$p(x)=a_1p_1(x)+a_2p_2(x)+a_3p_3(x)$. Dva polynomy sa rovnaju, ak maju rovnake koeficienty, cize dostanes tri rovnice o troch neznamych $a_1,a_2,a_3$. Ak najdes (aspon 1) riesenie, tak to je linearna kombinacia, ak riesenie neexistuje, tak to nieje linearna kombinacia.


Jelena:
Okou díky pokusím se to nějak vykoumat a napišu jesli mi to správně vyšlo.Zatím díky.

Offline

 

#4 21. 10. 2012 13:42

MorDeus
Příspěvky: 82
Škola: VŠB = TUO
Reputace:   
 

Re: Linearní Kombinace.

Já jsem s toho v lese..

nevím ten zapis jsem si udělal ,ale nevím jestli správně tzv.

$-2+2x+2x^{2}=a_{1}(-2-2x+2x^{2})+a_{2}(-2-2x+x^{2})+a_{3}(-x-x^{2})$

A ted bych to měl roznásobit ?

nebo vložt do matice ? Vím,že bych jako x normal mohl zapsat do matice jako 1 , ale když tam je na druhou,tak nevím co stím..

Offline

 

#5 21. 10. 2012 14:27

Brano
Příspěvky: 2672
Reputace:   232 
 

Re: Linearní Kombinace.

roznasob pravu stranu do tvaru $x^2(...)+x(...)+(...)$ a porovnaj koeficienty s lavou stranou a dostanes tri rovnice s tromi neznamimi $a_1,a_2,a_3$ a ries ich ... ak najdes riesenie tak potom lava strana bola linearna kombinacia (s najdenymi koeficientami) ak riesenie neexisuje, tak nebola

Offline

 

#6 21. 10. 2012 15:28

MorDeus
Příspěvky: 82
Škola: VŠB = TUO
Reputace:   
 

Re: Linearní Kombinace.

ehm.. mužeš mi to prosím napsat.. ? :D

Trošku mi to nedava smysl, a vypočtem a když mi to rozepišeš, tak se to podle toho naučim a aspon uvidím, jak se to dělá..
diky

Offline

 

#7 21. 10. 2012 16:00

Brano
Příspěvky: 2672
Reputace:   232 
 

Re: Linearní Kombinace.

prava strana
$x^2(2a_1+a_2-a_3)+x(-2a_1-2a_2-a_3)+(-2a_1-2a_2)$

Offline

 

#8 21. 10. 2012 16:18

MorDeus
Příspěvky: 82
Škola: VŠB = TUO
Reputace:   
 

Re: Linearní Kombinace.

Jo jakože takhléé ..

Pořad jse msi nemohl uvědomit co stím..

Ale stejne, jak to ted počitat ? Mám tan tolik neznámych , že nevim , jestli napsat pod sebe a řešit soustavu 3 rovnic .. nebo to zaspat do matice (sice jak napsat neznáme)  ...¨


http://www.wolframalpha.com/input/?i=x^ … 2a1-2a2%29

Offline

 

#9 21. 10. 2012 23:43

Brano
Příspěvky: 2672
Reputace:   232 
 

Re: Linearní Kombinace.

odznelo to tu asi  len trikrat tak skusme este raz
$x^2(2a_1+a_2-a_3)+x(-2a_1-2a_2-a_3)+(-2a_1-2a_2)=2x^{2}+2x-2$
teda
$2a_1+a_2-a_3=2$
+ dalsie dve rovnice
a treba ich vyriesit

Offline

 

#10 22. 10. 2012 17:37

MorDeus
Příspěvky: 82
Škola: VŠB = TUO
Reputace:   
 

Re: Linearní Kombinace.

DÍky,

ale dnes jsem stějne zistil, že to má byt v matici :X zatím jsem to zapsal do matice takhle...
                       Kontrolní řadek.
-2  -2  -1 , -2  , -7
-2  -2  -1 ,   2 , -3   
2   1   0  ,  2  ,  5

pry by měl vyjit schodovy tvar nulovy coz mi vyšel, ale pry by v diagonale měli vyjit  1 a s toho se čte vysledek, jen že mě to pořad nevychazí, nebo by se dali přečíst i vysledky ze schodového tvaru a to nevím jak.. nevíte někdo ?

Tady jeste po upravě.. nevím jestli to je správně.. má to by prostě napsane v matici kde pak vyjde vysledek.

-2 -2  -1 ,-2 , -7
0  -1 -1 , 4 ,   2
0  0   0 ,-4 ,  -4

děkuji moc krát za vypočet a pomoc..

Offline

 

#11 22. 10. 2012 17:45

Brano
Příspěvky: 2672
Reputace:   232 
 

Re: Linearní Kombinace.

treti STLPEC ma byt [0,-1,-1] lebo ten polynom je $0+x-x^2$ jednotky na diagonale mozes ziskat tak ze riadok predelis vhodnym cislom.

Offline

 

#12 22. 10. 2012 17:51

MorDeus
Příspěvky: 82
Škola: VŠB = TUO
Reputace:   
 

Re: Linearní Kombinace.

Jo ták, máš pravdu.. ještě že sis toho všiml.. díky.

Tak že to budu muset každy řadek vydělit něčím aby mi to vyšlo.. nevíš čím ? :D Jak jsem se tak díval,někteří měli až 7 matic než se dokopali k vysledku..

Offline

 

#13 22. 10. 2012 19:14

Brano
Příspěvky: 2672
Reputace:   232 
 

Re: Linearní Kombinace.

no aby si -2 zmenil na 1, tak to musis predelit -2.

Offline

 

#14 22. 10. 2012 20:17

MorDeus
Příspěvky: 82
Škola: VŠB = TUO
Reputace:   
 

Re: Linearní Kombinace.

o.O prosimtě , byl by jsi tak hodnej a rozepsal mi to ? na matice ? a aby to tak vyšlos konečným výsledkem ?  Vim, možna stím držim tvuj čas a taky by mělo byt svoji snahu ale hodinu to počitam a nevychazí to , všechno už mám a jen ten 1 přiklad mi chybí a ráno to musím odevzdat .. :X

byl bych ti vděčnej , děkuji ! :)

Offline

 

#15 22. 10. 2012 23:11

Brano
Příspěvky: 2672
Reputace:   232 
 

Re: Linearní Kombinace.

ten kontrolny riadok, neviem na co sluzi

-2  -2   0 -2
-2  -2  -1  2
2   1  -1  2

1  1   0  1
0  0  -1  4
0 -1  -1  0

1  1  0  1
0  1  1  0
0  0  1 -4

1  0  0  -3
0  1  0   4
0  0  1  -4

posledny stlpec su koeficienty v linearnej kombinacii, cize ano p je lin. kombinacia p1,p2,p3

Offline

 

#16 22. 10. 2012 23:29 — Editoval MorDeus (22. 10. 2012 23:34)

MorDeus
Příspěvky: 82
Škola: VŠB = TUO
Reputace:   
 

Re: Linearní Kombinace.

Zrovna jsem to spočital asi :D

Podívej se prosimtě jestl ise to taky tak dá , jestli to mam správně ..

-2 -2  0 , -2 , -6
0  0  -1 , 4 , 3
0 -1 -1 , 0 , -2

přehodil jsem řádky abych dole měl nulovy řadek tak že dostanu :

-2  -2  0 , -2 , -6 vydělím -2
0  -1 -1 ,  0 , -2 vydělím -1
0  0  -1 ,  4 ,  3 vydělím -1

Dostanu:

1 1 0,  1 , 3
0 1 1 , 0 , 2
0 0 1 ,-4, -3

Myslíš , že to mám správně ?

RE: Ted na to cumim mame to stejny skor, co jsi udělal s předposledním řadkem ? cim vydělil nebo co jsi snim udělal ?

Offline

 

#17 22. 10. 2012 23:31 Příspěvek uživatele MorDeus byl skryt uživatelem MorDeus. Důvod: Napisu to tam kde jsem psal dirv.. zbytecne hodne vlaken

#18 22. 10. 2012 23:49

Brano
Příspěvky: 2672
Reputace:   232 
 

Re: Linearní Kombinace.

v podstate ti chyba uz iba poodstranovat tie dve jednotky co ostali nad diagonalou. to sa robi tak, ze zase postupujes zdola hore, cize: od druheho riadku odpocitas treti ... to bude novy druhy riadok ... a potom od prveho riadku odpocitas novy druhy riadok a ostane ti: jednotkova matica, vedla nej stlpec vypocitanych koeficientou a vedla ten divny kontrolny stlpec.

Offline

 

#19 22. 10. 2012 23:55

MorDeus
Příspěvky: 82
Škola: VŠB = TUO
Reputace:   
 

Re: Linearní Kombinace.

Si genius! :D
Tak sjem nad tim kutil.. ale nakonec jsem se dopočital, ale ten psolední by mě nenapadl :X a to mě sere...

Díky moc.. už vím jak na to aspon .. :)

Přesně takhle jsem to chtěl rozepsat co od ceho odečist aby mi to vyšlo.. :)  a ješte jednou Děkuji..

BTW: Přiští tyden Baze a dimenze.. :X 100% založím nove vlákno ..xDD

LOCK.

Offline

 

#20 23. 10. 2012 17:27

Andrej S
Zelenáč
Příspěvky: 6
Škola: vslg
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: Linearní Kombinace.

Dobry den,
mozte mi prosim poradit.
Snazim sa zistit ci su vektory zavisle, alebo nezavisle.
Som si isty, ze moj priklad je ten najjednoduchsi aky ste tu kedy mali, ale ja som mal matiku naposledy pred 18. rokmi.  Dufam, ze Vas nebudem timto obtazovat.
$a=\{4, -2,6\}
b=\{6, -3, 9\}$

Ak to urobim podla:
ak1 + ak2 = 0
k1(4,-2,6) + k2(6,-3,9)=(0,0,0)

4k1+6k2=0
-2k1-3k2=0
6k1+9k2=0

Ono je na prvy pohlad jasne ze ak k1=3  a  k2=-2 tak sa prava aj lava strana rovna nule pri vsetkych troch rovniciach. Su tam jasne hned aj dalsie koeficienty kde sa strany rovnice budu rovnat.

Prosim neviem sa matematicky dostat k vysledku ako k1= cislo a k2=cislo.
Vzdy je tam napr. k1=-2k2/3
Prosim kde robim chybu?
Dakujem!
A.

Offline

 

#21 23. 10. 2012 18:06 — Editoval MorDeus (23. 10. 2012 18:10)

MorDeus
Příspěvky: 82
Škola: VŠB = TUO
Reputace:   
 

Re: Linearní Kombinace.

Skopiruj si to a založ si nové vlákno..

ja bych si to zapsal do matice, ty 3 rovnice které tam máš a počital bych dokud bych se nedostal k výsledku ..

Offline

 

#22 23. 10. 2012 18:09

Andrej S
Zelenáč
Příspěvky: 6
Škola: vslg
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: Linearní Kombinace.

prepac nerozumiem co myslis tym novym vlaknem

Offline

 

#23 23. 10. 2012 18:11

MorDeus
Příspěvky: 82
Škola: VŠB = TUO
Reputace:   
 

Re: Linearní Kombinace.

Založit nové téma..

možna ti pujde ten odkaz ..

http://forum.matweb.cz/post.php?fid=3

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson