Matematické Fórum

Google · 24. 10. 2012 09:36

Zdravím, dovolil jsem si do příspěvku napsat více výroků, protože bych chtěl poprosit o jejich kontrolu. Díky

Zapište pomocí kvantifkátorù a) následující výrok, b) negaci následujícího výroku:

1. Je-li x komplexní číslo, pak z toho, žže x^2 je reálné, plyne, žže také x je reálné.
$(x\in \mathbb{C})(x^{2}\in \mathbb{R})\Rightarrow (x\in \mathbb{R})$
negace: $(x\in \mathbb{C})(x^{2}\in \mathbb{R})\wedge (xneni\in \mathbb{R})$

2. At je celé číslo c jakékoliv, číslo c^2+c je vžždy sudé
$(\forall c\in \mathbb{Z})\Rightarrow (c^{2}+c=2n)$
negace: $(\forall c\in \mathbb{Z})\wedge (c^{2}+cneni=2n)$

3. Pro kažždé reálné číslo x existuje dvojice reálných čísel y,z taková, žže x+y=2 a y+z=2
$(\forall x\in \mathbb{\mathbb{R}})(\exists (y,z)\in \mathbb{R})(x+y=2) \wedge (y+z=2)$ 4
negace: $(\forall x\in \mathbb{\mathbb{R}})(\exists (y,z)\in \mathbb{R})(x+yneni=2) \wedge (y+zneni=2)$

4. Pro kažždou trojici reálných čísel a,b,c, kde a různé od 0, má rovnice ax^2+bx+c=0 reálný kořen
$(\forall (a,b,c)\in \mathbb{\mathbb{R}})(aneni=0)\Rightarrow (\frac{-b^{2}+\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}\in \mathbb{R})\wedge (\frac{-b^{2}-\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}\in \mathbb{R})$
negace: $(\forall (a,b,c)\in \mathbb{\mathbb{R}})(aneni=0)\Rightarrow (\frac{-b^{2}+\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}ruzne \mathbb{R})\vee (\frac{-b^{2}-\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}ruzne \mathbb{R})$

5.Kdykoliv jsou reálná čísla a,b taková, žže platí a+b=1, pak alespoň jedno z nich je většší nebo rovno 1/2
$(\forall(a,b)\in \mathbb{R})(a+b=1)\Rightarrow (a\ge 1/2) \vee (b\ge 1/2)$
negace: $(\forall(a,b)\in \mathbb{R})(a+b=1)\wedge [ (a< 1/2) \wedge (b< 1/2) ]$

6.Pro vššechny dvojice reálných čísel x,y platí: je-li x+y=2 a y>=x, pak také 1>=x
$(\forall(x,y)\in \mathbb{R})(x+y=2)\wedge (y\ge x)\Rightarrow (1\ge x)$
negace: $(\forall(x,y)\in \mathbb{R})(x+y=2)\wedge (y\ge x)\wedge (1< x)$

jelena · 24. 10. 2012 10:09

Zdravím,

celé jsem nekontrolovala, jen drobnosti k zápisu:
$\not{\in}$ \not{\in}
$\neq$ \neq

Řekla bych, že ve všech (nebo skoro) neměníš při negaci kvantifikátor "všechno $\forall$ " na "existuje alespoň jeden $\exists$ ". Zkus se ještě podívat do materiálů a snad více témat nebude na závadu (a klidně v sekci VŠ). A zřejmě tobě dochází baterka v klávesnici :-)

zdenek1 · 24. 10. 2012 10:52

↑ Google:
Podle mě
1) přestože v textu není kvantifikátor zmíněn, věta má obecný charakter a měl by být obecný kvantifikátor.
$(\forall x\in \mathbb{C})(x^{2}\in \mathbb{R})\Rightarrow (x\in \mathbb{R})$
pak v negaci chybí kvantifikátor taky.

2) zápis $(\forall c\in \mathbb{Z}): (c^{2}+c=2n)$
negace $(\exists c\in \mathbb{Z}): (c^{2}+c\ne2n)$

zbytek: u všech negací jsou špatně kvantifikátory - zbytek zápisu jsem neluštil

Matematické Fórum

#1 24. 10. 2012 09:36

Kontrola zapisu výroků

#2 24. 10. 2012 10:09

Re: Kontrola zapisu výroků

#3 24. 10. 2012 10:52

Re: Kontrola zapisu výroků

Zápatí