Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 22. 10. 2012 19:06

nanuk77
Zelenáč
Příspěvky: 6
Škola: SOU- Automobilová
Pozice: student
Reputace:   
 

Percentá vs. Litre

Ahoj, potrebujem pomoc s príkladom. Máme 26% roztok soli a potrebujeme z toho urobiť 1% roztok soli. Koľko soli nalejeme do 1 litra vody?. Ďakujem.

Offline

 

#2 22. 10. 2012 22:45

Blackflower
Místo: Bratislava
Příspěvky: 1303
Škola: FMFI UK BA, EFM, absolvent 2016
Pozice: aktuár
Reputace:   71 
 

Re: Percentá vs. Litre

Tak tento príklad mi dal poriadne zabrať... a to si hovorím matfyzáčka :D
Riešila som to tak, že som si urobila zápis pre rôzne množstvá pridaného roztoku a sledovala som, čo sa stane s počtom percent.
1l vody, 0l roztoku : $\frac{0*260}{1000}$=0%
1l vody, 1l roztoku : $\frac{1*260}{1000+1000}=\frac{260}{2000}$=13%
1l vody, 12l roztoku : $\frac{12*260}{1000+12*1000}=\frac{260}{13000}$=24%
1l vody, x l roztoku : $\frac{x*260}{1000+x*1000}$

Dá sa z tohoto odvodiť, čo treba robiť ďalej? Vyjde 1 rovnica o 1 neznámej.

Offline

 

#3 22. 10. 2012 23:03

Fabo
Místo: Košice //Praha
Příspěvky: 82
Reputace:   
 

Re: Percentá vs. Litre

Uvazujem objemove percenta... mame 1l vody, cize 1000ml. Prilejes X ml silneho roztoku. Z tohoto mnozstva bude soli 1%. Teda

sol=0.01*(1000+x)

zaroven zo silneho roztoku je 26% soli,

sol=0.26x

Spojis a mas (1000+x)*0.01=x*0.26
Zaklad je si uvedomit, ze mnozstvo soli je rovnake pred riedenim aj po riedeni. Potom len porovnas mnozstvo riedenej latky.

PS: ja zase neviem trebars matice (aj ked to je asi blby priklad, na skusku z matiky som ich vedel)


7902 5 01 gymnázium - matematika - Okt.... holt maturity
-------------------------------------------------------------------
Bejvávalo. Momentálne FMV B-ME-MO prez [sem. 5, E] a s tym spojena matematika a statistika ma sem opat priviala.

Offline

 

#4 22. 10. 2012 23:12

jelena
Jelena
Místo: Opava
Příspěvky: 30020
Škola: MITHT (abs. 1986)
Pozice: plním požadavky ostatních
Reputace:   100 
 

Re: Percentá vs. Litre

Zdravím,

Fabo napsal(a):

Uvazujem objemove percenta

to raději ne - není uvedeno. Je to bohužel nepříliš dobře zadaný příklad, kde se pletou pojmy hmotnostní procenta a objemy.

Z archivu úlohy na směsí.

tedy máme x kg roztoku 26% + 1 kg roztoku 0% (voda), potřebujeme (x+1) kg roztoku 1%. Všude používám kg (předpokládám, že hustota čisté vody mi to umožňuje místo 1 litru zapisovat 1 kg).

Potom je rovnice (není nutné ani převádět procenta na hmotnostní zlomky, v celé rovnici jsou stejné jednotky) $26\cdot x+0\cdot 1=1\cdot (x+1)$

PS: já třeba neumím násobit, sčítat atd. (proto nepočítám v číselných hodnotách :-) a ani nestuduji matematiku.

Offline

 

#5 22. 10. 2012 23:25 — Editoval Fabo (22. 10. 2012 23:26)

Fabo
Místo: Košice //Praha
Příspěvky: 82
Reputace:   
 

Re: Percentá vs. Litre

Jeleno vzhledem na to, ze je to v sekci zakladni skola, nepredpokladam nejake zrady s hustotou roztoku... jednak by to pak chtelo hustotu soli a pak taky by to byla horsi rovnice, domnivam se ze uz na stredoskolske urovni, i kdyz mohu se mylit.

(hlavni problem je v tom, ze se meni hustota, tedy 40ml roztoku nevazi 40g / 40g roztoku neni 40ml, u 1040ml/g 1% roztoku uz to bude zanedbatelne...)


7902 5 01 gymnázium - matematika - Okt.... holt maturity
-------------------------------------------------------------------
Bejvávalo. Momentálne FMV B-ME-MO prez [sem. 5, E] a s tym spojena matematika a statistika ma sem opat priviala.

Offline

 

#6 22. 10. 2012 23:39

jelena
Jelena
Místo: Opava
Příspěvky: 30020
Škola: MITHT (abs. 1986)
Pozice: plním požadavky ostatních
Reputace:   100 
 

Re: Percentá vs. Litre

↑ Fabo:

:-)

Z celého zadání litr je uveden jen u vody (a to mohu přepočíst na kg). Roztok soli % jsou hmotnostní % (objemová % mohou být pouze pro látky stejného skupenství, např. dvě kapaliny nebo plyny).

Offline

 

#7 22. 10. 2012 23:42

Fabo
Místo: Košice //Praha
Příspěvky: 82
Reputace:   
 

Re: Percentá vs. Litre

Pravda :)

Timpadem rikam, ze uvazuju hmotnostni procenta, ml menim za g, a funguje to furt, akorat se bude muset roztok vazit misto jednoducheho pouziti odmerky :)

btw chodis jeste ucit chemii na ruske fora? :)


7902 5 01 gymnázium - matematika - Okt.... holt maturity
-------------------------------------------------------------------
Bejvávalo. Momentálne FMV B-ME-MO prez [sem. 5, E] a s tym spojena matematika a statistika ma sem opat priviala.

Offline

 

#8 22. 10. 2012 23:49

jelena
Jelena
Místo: Opava
Příspěvky: 30020
Škola: MITHT (abs. 1986)
Pozice: plním požadavky ostatních
Reputace:   100 
 

Re: Percentá vs. Litre

↑ Fabo:

OT: btw nechodím (moderátorství mi sice zůstalo, ale tady zas přibylo, tak by to bylo moc :-) Ale využíváme ruská fóra pro šíření ruské a ukrajinské verze MAW (zde a nejen)

Offline

 

#9 25. 10. 2012 19:24

nanuk77
Zelenáč
Příspěvky: 6
Škola: SOU- Automobilová
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: Percentá vs. Litre

Ďakujem všetkým, za vysvetlenie, ale ja sa potrebujem dopátrať, k reálnemu číslu, napr. 1ml soľného roztoku, alebo trebárs 10g soľného roztoku. Ak mi rozumiete, mne to treba skutočne na riediť. Ešte raz ďakujem.

Offline

 

#10 25. 10. 2012 19:41 — Editoval houbar (25. 10. 2012 19:50)

houbar
Moderátor
Příspěvky: 914
Škola: UPCE, KonzPCE
Pozice: student
Reputace:   42 
 

Re: Percentá vs. Litre

Podle křížového pravidla 25 dílů vody na 1 díl roztoku. Křížové pravidlo je spíš jen taková pomůcka, hned, co ho nakreslím, dodám odkaz.

Jinak platí obecně rovnice $m_1w_1 + m_2w_2 = (m_1+m_2)w $, kde $w_1$ je koncentrace prvního roztoku v procentech, $w_2$ je koncentrace druhého roztoku v procentech (pokud je to čistá voda, tak se rovná nule), $w$ je výsledná koncentrace v procentech a $m_1 ; m_2$ jsou hmotnosti jednotlivých roztoků.

Zdravím.

edit: Kresba křížového pravidla


Doučím M, Ch v okolí Pardubic
Press any key to continue. Alt + F4?

Offline

 

#11 25. 10. 2012 22:46

peter_2+2
Příspěvky: 170
Reputace:   
 

Re: Percentá vs. Litre

↑ Blackflower:
Mám to dobře? :)

$ \frac{x*260}{1000+x*1000} = \frac{1}{100} $

$ \frac{+10 +(x*260-10)}{1000+(x*1000)} = \frac{1}{100} $

$ \frac{+1 +(x*26-1)}{100+(x*100)} = \frac{1}{100} $

$ \frac{x*26-1}{x*100} = \frac{1}{100} $

$ \frac{x*26-1}{1} = \frac{x}{1} $

$ 25x=1 $

$ x=\frac{1}{25} $

$ x=\frac{1}{25} = \frac{4×10×1}{4×10×25} = \frac{40}{1000} $

40 miligramů 26 % roztoku soli

Offline

 

#12 25. 10. 2012 23:24

Blackflower
Místo: Bratislava
Příspěvky: 1303
Škola: FMFI UK BA, EFM, absolvent 2016
Pozice: aktuár
Reputace:   71 
 

Re: Percentá vs. Litre

↑ peter_2+2: No, aj mne vyšlo 40 ml... aj keď som robila skúšku správnosti, tak mi to sedelo.

Offline

 

#13 26. 10. 2012 12:24

nanuk77
Zelenáč
Příspěvky: 6
Škola: SOU- Automobilová
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: Percentá vs. Litre

Ďakujem pekne↑ peter_2+2:

Offline

 

#14 26. 10. 2012 13:14

houbar
Moderátor
Příspěvky: 914
Škola: UPCE, KonzPCE
Pozice: student
Reputace:   42 
 

Re: Percentá vs. Litre

peter_2+2 napsal(a):

↑ Blackflower:

40 miligramů 26 % roztoku soli

40 gramů.


Doučím M, Ch v okolí Pardubic
Press any key to continue. Alt + F4?

Offline

 

#15 26. 10. 2012 19:53

peter_2+2
Příspěvky: 170
Reputace:   
 

Re: Percentá vs. Litre

↑ houbar:
Neposlal já jsem tě náhodou na houby?:))
Ale ano máš pravdu, sekl jsem se.

↑ Blackflower:
Tak to to budu mít určitě dobře :). Akorád my jsme se ve škole učili, že v chemii se používají prakticky jen hmotnostní procenta, tak já předpokládal raději je, za "x" jsem dosadil kilogramy a vyšlo mi nakonec 40g.

↑ jelena:
Můžu mít dotaz?

Když sliju 10 gramů 100% kyseliny sírové (hustota 1.831) => 5,4615 ml

a 90 gramů vody => 90 ml

Tak mi vznikne 100 gramů 10% roztoku kyseliny sírové (hustota 1.066) => 93,8086 ml


Na počátku mám 5,4615 ml 100% kyseliny k tomu přidám 90ml vody
90 ml + 5,4615 ml  vznikne 93,8086 ml

(http://www.pglbc.cz/files/chemie/hustoty_roztoku.pdf)




Kolik že to těch objemových procent budou tvořit ty dvě čisté látky v tom 10% roztoku? Mě se totiž skoro zdá, že víc než sto a pokud nějaký objem zmizel, tedy nějaká molekula vody vyplnila prostor např. mezi molekulami kyseliny, co pak mám vlastně dělat s těmi 1,6309ml, které mi zmizely.

Napadá mě, že řeknu, že je zde jakýsi "prázdný prostor" 1.6309ml u vody a stejný u kyseliny, a že tyto prostory se jakoby prolnuly a najednou nepatří ani vodě ani kyselině, ale že tu vznikl najednou jakýsi zvláštní objem společný jak vodě tak kyselině.
Tu mi ale na mysl jde ještě jiná nesnáz, co když se prázdný prostor u kyseliny prolne nikoliv s prázdným prostorem vody, nýbrž s její hmotnou molekulou. Nevznikne tak zase jiný prostor, založený na uzmutí? Voda uzme a zabere onen do té doby prázdný prostor kyselině a tak vítězoslavně připraví kyselinu o objem. A to by, jak se zdá, byl zase jiný prostor, který ovšem v konečném součtu ztratí kyselina, protože se mi skoro zdá, že prostor vyplněný hmotnou molekulou by pro cosi neměl být společný jak vodě tak kyselině.
Nebo ještě jedna nesnáz, že dvě molekuly mezi sebe tak nešikovně zapadnou, že mimo výše uvedeného jaksi mohou zabrat ještě prostor okolním látkám.
A tu by se musel %ně vyjádřit objem patřící kyselině, objem patřící vodě a objem, kdy se jakoby voda s kyselinou dohodli o společném uživání a objem sebraný látkám jiným...
Nebo snad od počátku si tyto nesnáze ulehčit zjištěním, kolik že toho prázdného prostoru napočátku má voda, kolik kyselina a tak po jejich slití netvrdit, že snad ubylo prostoru vodě či kyselině, ale že zmizel pouze onen prázdný prostor, nepatřící žádné z nich.

Ale než budou tyto otázky vzniklé pro touhu po prostoru u molekul vyřešeny, co kdybychom nechali objemová procenta pouze plynům? Jaksi se mi totiž zdá, pro onu konstantu 22,41 dm3 - objem který prý zaujímá jakýsi stejný počet molekul a to dokonce prý u jakéhokoliv plynu -, že na jednu molekulu všech plynů vyjde ~stejný~ prostor a tento že si udržují, a že mezi molekulami plynu tak není vzájemného páchání a zakoušení prostoroberství :).

Offline

 

#16 26. 10. 2012 20:53

jelena
Jelena
Místo: Opava
Příspěvky: 30020
Škola: MITHT (abs. 1986)
Pozice: plním požadavky ostatních
Reputace:   100 
 

Re: Percentá vs. Litre

Zdravím v tématu,

když už jsem byla vyzvána, tak na úvod pár poznámek.

↑ Blackflower:

:-) pěkné, že jsi vybojovala úvahou, jistě však najdeš řešení i použitím procent a trojčlenky.

↑ houbar:

poskytl nejvíce prakticky využitelné řešení.

↑ peter_2+2:

dost jsem se pozastavila nad technikou řešení rovnice.

↑ peter_2+2: k objemovým procentům:

Na počátku mám 5,4615 ml 100% kyseliny k tomu přidám 90ml vody
90 ml + 5,4615 ml  vznikne 93,8086 ml[/color]

Asi jen překlep, má být 95,4615 ml, aby bylo vidět rozdíl objemů.

------------------------------------
Řeknu to asi tak - zákon zachování hmotnosti je jistý, proto nezpochybňujeme součet hmotnostní.

Ovšem prostor, který směs (nebo i čistá látka) zabírá je velmi ovlivněn strukturou látky, může vznikat vzájemné působení molekul, vazby (např. vodíkové), energeticky výhodné uložení samotných molekul (různé stočení) apod. Proto se zpochybňuje oprávnění sčítat objemy.

Tento součet lze připustit snad u přibližných výpočtů u látek blízké chemické a fyzikální struktury. Jinak ne.

Nejvýraznějším pokusem, který každý může realizovat neaditivity objemů je smíchání 1 l hrachu a 1 litru máku :-) Při následném třídění na původní složky jistě už si neaditivitu zapamatuje.

Ale než budou tyto otázky vzniklé pro touhu po prostoru u molekul vyřešeny, co kdybychom nechali objemová procenta pouze plynům?

Snad jen ideálním :-) Protože i u reálných plynu pozorujeme projevy vzájemné interakce. Ale to všechno se dá dočíst v odborné literatuře.

Přidáno - nejde o objemová procenta jako taková, ale o nesprávný přístup při řešení úloh se zadáním objemů (třeba přepočet na hmotnost)

↑ peter_2+2: úplně podrobně jsem text nečetla, je dost obtížný na pochopení. Případně někdo z kolegů doplní.

Offline

 

#17 27. 10. 2012 19:31

peter_2+2
Příspěvky: 170
Reputace:   
 

Re: Percentá vs. Litre

↑ jelena:
děkuji :))

Offline

 

#18 28. 10. 2012 20:00

nanuk77
Zelenáč
Příspěvky: 6
Škola: SOU- Automobilová
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: Percentá vs. Litre

Ďakujem pekne.
↑ peter_2+2:

Offline

 

#19 29. 10. 2012 16:35

peter_2+2
Příspěvky: 170
Reputace:   
 

Re: Percentá vs. Litre

↑ nanuk77:
Nemáš zač, už jsi mi děkoval, ale máš pravdu, zapomněl jsem zareagovat.

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson