Matematické Fórum

W.e.r.c · 27. 10. 2012 15:58

ahoj potřebuju pomoci s určením mezí...mám vypočítat objem tělesa vím že se integruje 1, ale nedokážu určit meze moc díky za pomoc. $0\le z\le 9$ $y\ge x\wedge 2$ $x\wedge 2\le 4-3z$

JohnPeca18 · 27. 10. 2012 19:57

ty podminky jsou nejaky divny, co znamena podminka 2x?

W.e.r.c · 27. 10. 2012 22:21

↑ JohnPeca18: patří tam čárka mezi to. $0\le z\le 9, y\ge x\wedge 2,x\wedge 2\le 4-3z$ omlouvám se

JohnPeca18 · 27. 10. 2012 22:23

Myslis tohle?
$0\le z\le 9, y\ge x^2,x^2\le 4-3z$

W.e.r.c · 27. 10. 2012 22:31

↑ JohnPeca18: ano přesně tohle

JohnPeca18 · 27. 10. 2012 22:45

Popravde nevim, hlavne $y \geq x^2$ se my zda divne, ze y-ova suradnice neni nicim ohranicena. Nema tam byt spis $y \leq x^2$ ?

W.e.r.c · 27. 10. 2012 22:57

↑ JohnPeca18:↑ JohnPeca18: nn mám to dobře opsané...mám tady strašně moc příkladu na procvičování a ani jeden nedokážu spočítat...tak jsem zkusila aspoň jeden z nich dát sem...ale i tak díky za pomoc..:)

JohnPeca18 · 27. 10. 2012 22:57

Takhle to totiz mi vychazi podle mne nasledovne. Ale hned prvni integral je nekonecny.

$\int_{0}^{9}\int_{-\sqrt{4-3z}}^{\sqrt{4-3z}}\int_{x^2}^{\infty }1dydxdz$

JohnPeca18

tak nevim . .mozna nekdo jiny poradi. Kdyz tak skus sem napsat este neco jineho.

W.e.r.c · 27. 10. 2012 23:01

↑ JohnPeca18: tak díky za snahu..:)

W.e.r.c · 27. 10. 2012 23:08

↑ W.e.r.c:↑ W.e.r.c: mohla bych ti zkusit napsat ještě jeden příklad? nvm pořád principy jka se tvoří meze u toho trojného potřebuji aspoň jeden vzorový příklad

JohnPeca18 · 27. 10. 2012 23:10

↑ W.e.r.c:
jo skus sem napsat neco jiniho.

W.e.r.c · 27. 10. 2012 23:14

↑ JohnPeca18: $\int_{\int_{\int_{}^{}}^{}}^{} 2 dx dy dz$ oblast : $y\ge |x|, z\ge 0,z\le 3*(1-y^{2})$ díky:)

JohnPeca18 · 27. 10. 2012 23:25

no z toho prvniho mas mez
$-y\leq x \leq y$
z tretieho si vyjadris $y^2$ a po odmocneni mas mez
$-\sqrt{3-z}\leq y \leq \sqrt{3-z}$
No a pak mas
$z \geq 0$

W.e.r.c · 27. 10. 2012 23:29

↑ JohnPeca18: ale to zetko musí mít ještě jednu mez...

JohnPeca18 · 27. 10. 2012 23:44

No bude je to takhle
$\int_{0}^{\infty}\int_{-\sqrt{3-z}}^{\sqrt{3-z}}\int_{-y}^{y}2dxdydz=$
$\int_{0}^{\infty}\int_{-\sqrt{3-z}}^{\sqrt{3-z}}4y=\int_{0}^{\infty}0=0$

Nebo bych radsi mel jit spat :)
Nejaky taky trik by mohl byt i v tom prvnim.

maros91 · 28. 10. 2012 00:51

Pro ten druhý příklad:
omezení x je v zadání: $-y\le x\le y$
z taky: $0\le z\le 3(1-y^{2})$
Teď si nakresli graf s osami (y;z)...je to parabola otočená kopečkem nahoru...a řešíš průnik na osách y...tzn. z=0
když si to nakreslíš ve 3D tak omezení $y\ge |x|$ drží y jen v kladných hodnotách, proto dolní mez bude 0
výjde: $0\le y\le 1$

Ve výsledku $\int_{0}^{1}dy\int_{-y}^{y}dx\int_{0}^{3*(1-y^{2})}2dz$

Brano · 28. 10. 2012 01:59 — Editoval Brano (28. 10. 2012 02:00)

Tato oblast
$0\le z\le 9, y\ge x^2,x^2\le 4-3z$
je neohranicena, teda objem je $\infty$ , ako ↑ JohnPeca18: naznacil a nepomohla by ani opacna nerovnost $y \leq x^2$ .

PS: to neznamena nutne, ze zadanie je zle, vysledok je proste $\infty$ .

jelena · 28. 10. 2012 08:05

Zdravím v tématu.

Bude laskává moderatorská poznámka: ↑ W.e.r.c:

a) máš hodně témat, ukončí prosím debaty s kolegy - očekávám vyjádření, zda pomohlo. Jelikož vidím dost práce od kolegů,

b) jelikož vždy umísťuješ značně nečitelná zadání a projevuješ minimum vlastní snahy (viz pravidla), považuji za vhodné, abys umístila přímý odkaz na vaše studijní a cvičební materiály. Zda se předpokládá, že určíte "nevypočitatelnost" integrálu, nebo zda jsou výsledky, ze kterých se pokusíme zjistit překlepy v zadání.

Jinak se ztrácí čas kolegů. Děkuji za pochopení.

OT: darovanou nám hodinu jsem využila na úklid společné chodby včetně umývání okna. A co vy? :-)

W.e.r.c · 28. 10. 2012 13:33

↑ maros91: díky moc..:) a to s tím nekonečnem tak být určitě nemá, ptz ve výsledku jsou normální čísla...má to vyjít 16

jelena · 28. 10. 2012 13:44

↑ W.e.r.c:

neignoruj, prosím, mé příspěvky a doporučení - pravidla platí pro každého a slušně reagovat např. na takovou odpověď je snad normální. Ty zde umístíš nečitelné zadání a ani se neobtěžuješ odpovědět na kvalitní příspěvek.

a to s tím nekonečnem tak být určitě nemá, ptz ve výsledku jsou normální čísla...má to vyjít 16

umístí, prosím, náhled na zadání a na výsledky. Děkuji.

jelena · 28. 10. 2012 17:12

↑ W.e.r.c:

děkuji za umístění. V úloze 1 vidím:

$0\le z\le 9, y\ge x^2,x^2\le 4-3z$ :

rovinu xOy a k ni rovnoběžnou ve výšce z=9 jednotek,
oblast v rovině xOy nad parabolou $x^2$
parabolickou plochu - takový nekonečný tunel rovnoběžně ose y s vrcholem na z=4/3.

Tedy nevidím, že by oblast (těleso) bylo omezeno po délce tunelu v kladném směru osy y. Řekla bych, že toto: $0\le z\le 9$ má být tak: $0\le y\le 9$

A něco podobného vidím i v zadání 2. Kolegové? Děkuji.

maros91 · 28. 10. 2012 22:52

takže ten první příklad, zadaní je špatně napsané, uplně stejný příklad jsme počitali ve cviku, meze jsou
$0\le z\le 9$
$y\ge x^{2}$
$x^{2}\le 4-3y$

Z znáš, dále si uděláš graf se souřadnicema x;y a naneseš obě paraboly a počítaš průsečíky na xsových souřadnicích, z posledních dvou nerovnosti, a ypsylon máš taky omezené ze zadání, jen si ho vyjádříš...

výsledek:

$\int_{-1}^{1}dx\int_{0}^{9}dz\int_{x^{2}}^{\frac{4-x^{2}}{3}}1dy$

W.e.r.c · 29. 10. 2012 15:31

↑ maros91: díky moc za pomoc..:)

jelena · 29. 10. 2012 21:18

↑ maros91:

také děkuji.

↑ W.e.r.c:

jak jsi, prosím, pokročila v reakci v tématech, co jsi založila? Žádnou změnu nevidím. Jelikož to je již třetí Moderatorská poznámka, tak jsem Tobě změnila titulek. O dalších krocích budu uvažovat.

Děkuji, měj se.

Matematické Fórum

#1 27. 10. 2012 15:58

trojnásobný integrál

#2 27. 10. 2012 19:57

Re: trojnásobný integrál

#3 27. 10. 2012 22:21

Re: trojnásobný integrál

#4 27. 10. 2012 22:23

Re: trojnásobný integrál

#5 27. 10. 2012 22:31

Re: trojnásobný integrál

#6 27. 10. 2012 22:45

Re: trojnásobný integrál

#7 27. 10. 2012 22:57

Re: trojnásobný integrál

#8 27. 10. 2012 22:57

Re: trojnásobný integrál

#9 27. 10. 2012 22:59 — Editoval JohnPeca18 (27. 10. 2012 23:01)

Re: trojnásobný integrál

#10 27. 10. 2012 23:01

Re: trojnásobný integrál

#11 27. 10. 2012 23:08

Re: trojnásobný integrál

#12 27. 10. 2012 23:10

Re: trojnásobný integrál

#13 27. 10. 2012 23:14

Re: trojnásobný integrál

#14 27. 10. 2012 23:25

Re: trojnásobný integrál

#15 27. 10. 2012 23:29

Re: trojnásobný integrál

#16 27. 10. 2012 23:44

Re: trojnásobný integrál

#17 28. 10. 2012 00:51

Re: trojnásobný integrál

#18 28. 10. 2012 01:59 — Editoval Brano (28. 10. 2012 02:00)

Re: trojnásobný integrál

#19 28. 10. 2012 08:05

Re: trojnásobný integrál

#20 28. 10. 2012 13:33

Re: trojnásobný integrál

#21 28. 10. 2012 13:44

Re: trojnásobný integrál

#22 28. 10. 2012 17:12

Re: trojnásobný integrál

#23 28. 10. 2012 22:52

Re: trojnásobný integrál

#24 29. 10. 2012 15:31

Re: trojnásobný integrál

#25 29. 10. 2012 21:18

Re: trojnásobný integrál

Zápatí