Matematické Fórum

Fredy.00 · 30. 10. 2012 17:25

Čau, podle čeho se určuje ta zeleň? A proč tam dopisuji čísla, co se navzájem stejně vyruší? http://imageshack.us/photo/my-images/708/zelenvci.jpg/

mikl3 · 30. 10. 2012 22:50 — Editoval mikl3 (30. 10. 2012 22:51)

↑ Fredy.00: potřebuješ daný výraz upravit na druhou mocninu dvoučlenu
pokud máme příklad $x^2-4x$ a potřebujeme to vyjádřit jako závorka na druhou plus mínus něco, tak je nutné daný výraz nějak upravit (ale ekvivalentně - to je jak jsi psal o tom, že se stejně vyruší)

výraz $x^2-4x$ nám připomíná $(x-2)^2$ , ale úplně tomu tak není, protože $(x-2)^2=x^2-4x+4$
to pro nás ale problém není, můžeme k $x^2-4x$ vhodně připsat $+4 -4$ (0 - je to ekvivalentní úprava)
takže dostáváme $x^2-4x+4 -4=(x-2)^2-4$
je to jasné?

Fredy.00 · 31. 10. 2012 19:37

↑ mikl3:

Dobře, ale proč zbyda z těch čtyřek "-4" , proč ne +4?
To je docela potřeba, vědět jaký znamínko zachovat, když to pak převádím na druhou stranu.

mikl3 · 31. 10. 2012 20:11

↑ Fredy.00: jistě že je to potřeba, ať už výraz $(a+b)^2$ nebo $(a-b)^2$ ,
tak při umocnění je třetí člen $+b^2$ , proto se to $+b^2$ (které doplníme) "zabalí" do závorky a zbude $-b^2$ vně závorky, aby byla rovnost zachována
ve tvém případě dopisuješ $+4 -4$ tak ta $+4$ se zabalí to závorky a zbude -4, kterou třeba sečteš s ostatními čísly a převedeš na druhou stranu
je to tak jasné?
a prosím neposílej mi PM, já pokud mám čas, tak se koukám na fórum, ale když nejsem u počítače nebo nemám čas, tak ti to stejně nepomůže

Fredy.00 · 31. 10. 2012 20:18

↑ mikl3:

Dějkuju... ale to tvoje vysvětlení nechápu, mě spíš pomůže, když mi řekneš na jaký místo se v příkladu kouknout, a jak podle toho jednat, jedna uceleá věta mi dá víxc než stránka vysvětlování.

mikl3 · 31. 10. 2012 20:20

↑ Fredy.00: dobře zkusím to, pracuji na tom

Fredy.00 · 31. 10. 2012 20:24

↑ mikl3:

Děkuju. Jen mi řkeni kam kouknout, v jakém řádku mám čerpat informace o znamínku.

Fredy.00 · 31. 10. 2012 20:33

↑ mikl3:

Takže vlastně to číslo co zbyde vně závorky musí být vždy mínus / anebo / vždy opačný vůči poslednímu číslo roznásobený závorky?

mikl3 · 31. 10. 2012 21:39 — Editoval mikl3 (31. 10. 2012 22:45)

↑ Fredy.00: pokud máš výraz $ax^2\mp 2bx$ tak ho upravíme na $a$x^2\mp \frac{2b} {a}x$$ $a \neq 0$
protože $a$x \mp \frac{b}{a}$^2=a \[x^2 \mp \frac{2b}{a}x+ $\frac{b}{a}$^2 \]$
tak $a$x \mp \frac{b}{a}$^2-a$\frac{b}{a}$^2=a $x^2 \mp \frac{2b}{a}x$$
když upravíme $a\[$x \mp \frac{b}{a}$^2-$\frac{b}{a}$^2\]$
tak hledané číslo je $$\frac{b}{a}$^2$ při tvaru $a$x^2\mp \frac{2b} {a}x$$

příklad: doplňte na druhou mocninu dvojčlenu výraz $2x^2-8x$
vydělíme 2 $2(x^2-4x)$
teď protože $-4$ je $\frac{2b}{a}$ tak $-2=\frac{b}{a}$
takže přičteme a odečteme $$\frac{b}{a}$^2$ neboli $4$
$2(x^2-4x+4-4)$ upravíme $2\[$x-2$^2-4\]$ ještě upravíme $2(x-2)^2-8$
zkouška $2(x-2)^2-8=2(x^2-4x+4)-8=2x^2-8x$ to sedí

přímo pro tvůj příklad
$x^2 \mp 2bx$
protože $(x \mp b)^2 = x^2 \mp 2bx+b^2$
tak $x^2 \mp 2bx=(x \mp b)^2-b^2$
takže hledané číslo z výrazu $x^2 \mp 2bx$ je $b^2$

příklad je tedy jednodušší
zadání stejné, jen výraz se změnil na $x^2-4x$
máme $x^2$ v množství $1$ , nevytýkáme nic
takže $x^2-4x=x^2+2bx$ $\Rightarrow$ $b=-2$ a po umocnění $b^2=4$
přičteme tedy a odečteme $b^2$ k výrazu $x^2-4x$
$x^2-4x+4-4$ teď podle $x^2 \mp 2bx +b^2-b^2=(x \mp b)^2-b^2$ upravíme na $(x-2)^2-4$
zkouška $(x-2)^2-4=x^2-4x+4-4=x^2-4x$ to také sedí

EDIT: doufám, že jsem ti nezamotal hlavu, ačkoliv se to možná nezdá, nebylo to mým úmyslem, teď přijde na řadu dlouhá korektura, jestli jsi zmatený, napíšu ti to na 2 řádky

mikl3 · 31. 10. 2012 22:39

já nad tím stále přemýšlím, ale těžko to napsat krátce a výstižně, protože jsou 2 případy, buďto máš násobek x^2 jako 1, to je dobrý, pak přičteš a odečteš druhou mocninu poloviny čísla před x a pak zabalíš na druhou mocninu dvojčlenu (zbude vždy - druhá mocnina poloviny čísla před x), nebo případ druhý, kdy x^2 není jen 1, pak vydělíš tím číslem před x^2 (a teď je další rozdvojka - chceš-li přičíst a odečíst číslo do toho vyděleného tvaru, nebo jestli chceš při zadaném výrazu bez jakéhokoliv počítání napsat plus číslo a mínus číslo a pak budeš upravovat) a ve tvaru vyděleném bude hledané číslo +- (polovina z číslo před x/ číslo před x^2)^2, nebo pokud nebudeš upravovat a chceš rovnou přičíst a odečíst to číslo, tak to bude +- násobek číslo před x^2*(polovina z číslo před x)^2

což si myslím, že takhle to je k ničemu, mimo jiné jsem to napsal skoro stejně, jako výše

Cheop · 01. 11. 2012 09:45 — Editoval Cheop (01. 11. 2012 09:50)

↑ Fredy.00:
Máme-li obecnou rovnici křivky ve tvaru:
$ax^2+bx+cy^2+dy+e=0$
potom středový tvar křivky bude:
$\frac{4a^2c\left(x+\frac{b}{2a}\right)}{b^2c+d^2a-4a\,c\,e}+\frac{4c^2a\left(y+\frac{d}{2c}\right)}{b^2c+d^2a-4a\,c\,e}=1$

Střed křivky má souřadnice:
$S=\left(-\frac{b}{2a};\,-\frac{d}{2c}\right)$

Matematické Fórum

#1 30. 10. 2012 17:25

doplnění na čtverec (elipsa) ?

#2 30. 10. 2012 22:50 — Editoval mikl3 (30. 10. 2012 22:51)

Re: doplnění na čtverec (elipsa) ?

#3 31. 10. 2012 19:37

Re: doplnění na čtverec (elipsa) ?

#4 31. 10. 2012 20:11

Re: doplnění na čtverec (elipsa) ?

#5 31. 10. 2012 20:18

Re: doplnění na čtverec (elipsa) ?

#6 31. 10. 2012 20:20

Re: doplnění na čtverec (elipsa) ?

#7 31. 10. 2012 20:24

Re: doplnění na čtverec (elipsa) ?

#8 31. 10. 2012 20:33

Re: doplnění na čtverec (elipsa) ?

#9 31. 10. 2012 21:39 — Editoval mikl3 (31. 10. 2012 22:45)

Re: doplnění na čtverec (elipsa) ?

#10 31. 10. 2012 21:42 — Editoval mikl3 (31. 10. 2012 22:08) Příspěvek uživatele mikl3 byl skryt uživatelem mikl3. Důvod: by mohlo stačit

#11 31. 10. 2012 22:39

Re: doplnění na čtverec (elipsa) ?

#12 01. 11. 2012 09:45 — Editoval Cheop (01. 11. 2012 09:50)

Re: doplnění na čtverec (elipsa) ?

Zápatí