Matematické Fórum

AVN37 · 02. 11. 2012 06:12

Ahoj všichni,

zadání příkladu (očesané o omáčku):
Společnosti ví že 30% výrobků co dodá je vadných.
Dodány u zákazníka jsou 4 náhodně vybrané výrobky. Jaká je pravděpodobnost, že nejméně 2 dodané výrobky jsou vadné?

Napadly mě 2 způsoby, jak to řešit, kamarád přišel ještě s jedním.

Kamarádův využívá Poissona, rovnici:
$P(x)=\frac{\mathrm{e}^{-1,2}\cdot 1.2^{x}}{x!}$

jeho výsledek je 0.32962... (součet P(2), P(3), P(4))

Moje dvě varianty:

binomická
${{4}\choose{2}}\cdot(0,3)^{2}\cdot(0,7)^{2} + {{4}\choose{3}}\cdot(0,3)^{3}\cdot(0,7)^{1} + {{4}\choose{4}}\cdot(0,3)^{4}\cdot(0,7)^{0} = 0,3483$

pomocí kombinací
$\frac{{{70}\choose{2}}\cdot{{30}\choose{2}}+{{70}\choose{1}}\cdot{{30}\choose{3}}+{{70}\choose{0}}\cdot{{30}\choose{4}}}{{{100}\choose{4}}} = 0,3473...$

Co z toho je správně? Já osobně se kloním k binomické, ale dokáže mi někdo vysvětlit proč? Jak je možné, že všechny metody hážou relativně podobné výsledky, ale ne stejné? U Poissona se to dá vysvětlit tak, že je známo, že je dobrý pro aproximaci binomické distribuce, ale ne stoprocentně přesnou. Jakto ale, že pomocí kombinací to vyjde o tisícinu jinak?

Děkuji
(koho by zajímalo: jedná se o příklad z úvodu do statistiky)

Honzc · 02. 11. 2012 06:56

↑ AVN37:
Nejsem odborník, ale Poissonovo rozdělení je aproximace binomického rozdělení a používá se v případech, kdy n>30 a to tady není.

Stýv · 02. 11. 2012 11:07

↑ AVN37: zřejmě nemůžeš jen tak předpokládat, že těch výrobků vyrobili právě 100 a z toho 30 vadných

AVN37 · 02. 11. 2012 15:35

↑ Stýv:

ne? neznamená 30% třícet v každé stovce?

Stýv · 02. 11. 2012 16:42

↑ AVN37: ne, znamená to průměrně 30 v každý stovce.

Matematické Fórum

#1 02. 11. 2012 06:12

Pravděpodobnost - Poisson, binomická, nebo kombinace?

#2 02. 11. 2012 06:56

Re: Pravděpodobnost - Poisson, binomická, nebo kombinace?

#3 02. 11. 2012 11:07

Re: Pravděpodobnost - Poisson, binomická, nebo kombinace?

#4 02. 11. 2012 15:35

Re: Pravděpodobnost - Poisson, binomická, nebo kombinace?

#5 02. 11. 2012 16:42

Re: Pravděpodobnost - Poisson, binomická, nebo kombinace?

Zápatí