Matematické Fórum

Melchior · 05. 11. 2012 09:43

Zdravím všechny matematiky a matematičky,
mám problém s příkladem na statistiku.

Mám náhodný vektor zadaný hustotou
$f(x,y) = c(x-y) \ldots x\in [0,1], y\in [0,1], y\le x$

a 0 jinak

Mám spočítat takové ty obvyklé věci jako c, marginální hustoty, EX, EY, cov(X,Y) a zjistit nezávislost.
Trochu mě tam mate ta třetí podmínka y menší rovno x.
Může mi někdo pomoci s výpočtem?
Díky za každou pomoc.

jelena · 05. 11. 2012 11:41

Zdravím,

3. podmínka bude určovat mez (horní) pro y (zkus si to zakreslit - vznikne trojúhelník omezený přímkou y=x). Stačí tak? Děkuji.

Melchior · 05. 11. 2012 11:45

Díky za komentář
takže při hledání c budu integrovat

podle x od 0 do 1
a podle y od 0 do x

to je vše, nic víc? :-)

jelena · 05. 11. 2012 11:52

↑ Melchior:

není za co, také bych tak integrovala, jak navrhuješ.

Melchior · 05. 11. 2012 11:58

tak budu doufat, že to mám správně (kdyby se chtělo to přepočítat, vyšlo mi c rovno šesti) :-) ještě nechám na pár minut téma otevřené, kdyby vznikly během příkladu nějaké nesrovnalosti, ještě jednou díky

Melchior

Mohl by mi, prosím, někdo překontrolovat výsledek distribuční funkce? Mám pocit, že tam mám chybu, ale nevím kde - vyšlo mi
$6x^{2}y - 12xy^{2} + 6y^{3}$

(možná, že chyba je už v prvotním vytvoření integrálu - tipoval bych meze - podmínky jsem sepsal do jedné jako
$0 \le y \le x \le 1$
a dle toho utvořil integrál z hustoty jako
$\int_{0}^{y}\int_{y}^{x} 6(x-y) dvdu$ )

Stýv · 05. 11. 2012 12:44

měl jsi integrovat tak:

Melchior napsal(a):
podle x od 0 do 1
a podle y od 0 do x

a místo toho jsi udělal nějakej nesmysl

Melchior

no předpokládám, že c rovno 6 je správně.. protože jsem to přepočítal několikrát

poté je tedy na řadě
$F(x,y) = P[X \le x, Y \le y] = \int_{0}^{x}\int_{0}^{y} f(u,v) dudv$

tam není třeba zohledňvat tu podmínku y menší rovno x? Pokud ne, je dle mého výpočtu správná distribuční funkce
$6xy^{2} - 3x^{2}y$

Stýv · 06. 11. 2012 18:00

↑ Melchior: pravda, koukal jsem trochu vedle, nicméně to předtím byl nesmysl; teď už je to skoro dobře, ale integruje se od $-\infty$ v obou proměnných. že se po dosazení za $f$ zjistí, že někde se tam integruje nula, to je věc druhá

Melchior · 06. 11. 2012 20:13

už mám příklad vyřešený a pochpený, i tak děkuji za pomoc :-)

Matematické Fórum

#1 05. 11. 2012 09:43

Teorie pravděpodobnosti - náhodný vektor

#2 05. 11. 2012 11:41

Re: Teorie pravděpodobnosti - náhodný vektor

#3 05. 11. 2012 11:45

Re: Teorie pravděpodobnosti - náhodný vektor

#4 05. 11. 2012 11:52

Re: Teorie pravděpodobnosti - náhodný vektor

#5 05. 11. 2012 11:58

Re: Teorie pravděpodobnosti - náhodný vektor

#6 05. 11. 2012 12:37 — Editoval Melchior (06. 11. 2012 13:28)

Re: Teorie pravděpodobnosti - náhodný vektor

#7 05. 11. 2012 12:44

Re: Teorie pravděpodobnosti - náhodný vektor

Melchior napsal(a):

#8 06. 11. 2012 13:47 — Editoval Melchior (06. 11. 2012 13:51)

Re: Teorie pravděpodobnosti - náhodný vektor

#9 06. 11. 2012 18:00

Re: Teorie pravděpodobnosti - náhodný vektor

#10 06. 11. 2012 20:13

Re: Teorie pravděpodobnosti - náhodný vektor

Zápatí