Matematické Fórum

katulinka · 09. 11. 2012 12:20

Ahoj, pomohli by ste mi prosim s timto prikladem, nejak mi nevychazi

(2+i) . i + 3+i/2-i -i

Tak ja jsem nejdrive vypocitala to nasobeni

2i+i^2

pak jsem to cele vynasobila tim zlomkem

4i-2i^2+2-i+3+i-2+i= 5i+5

Vysledek ma byt ale

3i-1

Kde jsem udelala chybu?

Arabela · 09. 11. 2012 12:35

Ahoj ↑ katulinka:,
skús prosím napísať to zadanie ešte raz, a presne tak, ako má byť - neváhaj použiť prípadne aj zátvorky navyše, abz bolo jasné, čo sa s čím má násobiť, čo s čím deliť a tak...

katulinka · 09. 11. 2012 13:04

(2+i) . i + (3+i/2-i) -i [(2+i) je krat i | 3+i/2-i je zlomek a potom uz jenom -1]

Kotletka · 09. 11. 2012 13:20

Takže takto?

$i(2+i)+\frac{3+i}{2-i}-i$

Arabela · 09. 11. 2012 13:27

Alebo takto?

$(2+i)i+\frac{3+i}{2-i}-1$

katulinka · 09. 11. 2012 13:39

Arabela napsal(a):
Alebo takto?

$(2+i)i+\frac{3+i}{2-i}-1$

takto, promin ze jsem to udelala s chybou

Arabela · 09. 11. 2012 14:02

↑ katulinka:Nič sa nedeje...:)
takže potom platí
$(2+i).i=2i+i^{2}=2i-1$ ,
ďalej platí
$\frac{3+i}{2-i}=\frac{3+i}{2-i}.\frac{2+i}{2-i}= ... = \frac{5+5i}{5}=1+i$ ,
takže keď to dáme spolu
$2i-1 + 1+i -1 = 3i-1$

Tak?

katulinka · 09. 11. 2012 14:42

Ano diky moc mas to spravne.

Mohu se zeptat prosim jak si prisla prosim k tomu vysledku toho nasobeni tech zlomku.
Ja kdyz to roznasobim tak to je ten citatel 5+3i+2i+i^2 coz by me pak vyslo 4+5i i ten jmenovatel by me vysel spatne. Ja to asi nasobim neak cely spatne. Jak se to dela prosim?

Arabela

↑ katulinka:
3*2=6, nie 5...:)

katulinka · 09. 11. 2012 17:48

Diky moc.

Mam tu jeste jeden priklad

(5i-1):(2- i+3/2+i)

Tak nejdriv jsem myslela ze deleni je opacny nasobeni

(5i-1)*(1/2- i+3/2+i)

Jak se mam zbavit tech zlomku?

v tom minulem priklade jsi pocitala 3+i/2-i=3+i/2-i *2+i/2-i coz nevm vubec jak si k tomu dospela

Dekuju za strpeni

Arabela · 09. 11. 2012 17:54

↑ katulinka:
To je proste spôsob, ako deliť dve komplexné čísla v algebraickom tvare: Ak je v menovateli a+bi, tak čitateľa aj menovateľa násobíš výrazom a-bi. Vďaka tejto "finte" ti v menovateli zmizne i.

katulinka

Ma to vyjit 1+8i, neak me to nejde

Arabela · 09. 11. 2012 20:25

↑ katulinka:,
tie Tvoje zápisy sú dosť nepresné. Jednotka či "i", to treba lúštiť... Napíš pls iba zadanie, ale presne.

katulinka · 09. 11. 2012 21:09

(5i-1):(2- (i+3)/(2+i))

Arabela · 09. 11. 2012 21:49

↑ katulinka:
Najskôr si vydeľme $\frac{i+3}{2+i}=\frac{i+3}{2+i}.\frac{2-i}{2-i}=...=\frac{7-i}{5}$ .
Teraz vypočítajme menovateľa "veľkého! zlomku:
$2-\frac{7-i}{5}=\frac{10-(7-i)}{5}=\frac{10-7+i}{5}=\frac{3+i}{5}$ .
Takže náš výraz prejde na tvar $\frac{5i-1}{\frac{3+i}{5}}=\frac{5(5i-1)}{3+i}=\frac{25i-5}{3+i}$ .
Zostáva posledná úprava, a to čitateľa aj menovateľa posledného zlomku vynásobiť výrazo (3-i).
Zvládneš?

katulinka · 09. 11. 2012 23:41

uz to mam diky moc

Arabela · 10. 11. 2012 09:54

↑ katulinka:
a mňa to veľmi teší

Matematické Fórum

#1 09. 11. 2012 12:20

Komplexni cisla

#2 09. 11. 2012 12:35

Re: Komplexni cisla

#3 09. 11. 2012 13:04

Re: Komplexni cisla

#4 09. 11. 2012 13:20

Re: Komplexni cisla

#5 09. 11. 2012 13:27

Re: Komplexni cisla

#6 09. 11. 2012 13:39

Re: Komplexni cisla

Arabela napsal(a):

#7 09. 11. 2012 14:02

Re: Komplexni cisla

#8 09. 11. 2012 14:42

Re: Komplexni cisla

#9 09. 11. 2012 15:21 — Editoval Arabela (09. 11. 2012 15:55)

Re: Komplexni cisla

#10 09. 11. 2012 17:48

Re: Komplexni cisla

#11 09. 11. 2012 17:54

Re: Komplexni cisla

#12 09. 11. 2012 20:01 — Editoval katulinka (09. 11. 2012 20:04)

Re: Komplexni cisla

#13 09. 11. 2012 20:25

Re: Komplexni cisla

#14 09. 11. 2012 21:09

Re: Komplexni cisla

#15 09. 11. 2012 21:49

Re: Komplexni cisla

#16 09. 11. 2012 23:41

Re: Komplexni cisla

#17 10. 11. 2012 09:54

Re: Komplexni cisla

Zápatí