Matematické Fórum

mb305 · 06. 11. 2012 05:39

Dobré ráno,

měl bych na vás dotaz, zda jsem řešil správně daný příklad:

$f(x) = ln(-x^2 + 2x + 3)$

Definiční obor:
Df funkce (přirozeného) logaritmu jsou všechna kladná R čísla. Proto musí platit vztah: $-x^2 + 2x + 3 > 0$

Díky kořenům vidíme, že výsledek nerovnice je $(-1; 3)$ . Parametr logaritmu musí být větší 0, tudíž se nám definiční obor omezí na $Df = (0; 3)$ .

Obor hodnot:
Maximum kvadratické funkce z parametru ln je 1 (kořeny jsou -1 a 3, "maximem je hodnota uprostřed"). Jedničku dosadím do kvadratické rovnice, abych zjistil maximální hodnotu. $-1^2 + 2*1 + 3 = 4$

Díky tomu, že základ logaritmus > 0, tak fnce je rostoucí od $-inf$ .

Tudíž vidíme, že Hf je definován - fnce nabývá hodnot $(-inf; ln(4))$ .

Honzc · 06. 11. 2012 06:42

↑ mb305:
Ano, to je dobře.

jelena · 06. 11. 2012 08:03

↑ Honzc:

Zdravím,

myslím, že není dobře: "se nám definiční obor omezí" $Df = (0; 3)$ .

Také mám dojem, že kolega nepoužívá správně pojem "parametr" (zřejmě se rozumí "argument") a "Díky tomu, že základ logaritmus > 0" se myslí "Díky tomu, že základ logaritmus > 1"

Přidáno - a co se rozumí (in(f))? - levá hranice oboru hodnot? Pravá ln(4) má být "uzavřena" závorka

Alespoň toto vidím, než vyrazím na cestu :-). Děkuji.

Honzc · 06. 11. 2012 11:16

↑ jelena:
Zdravím,
toho omezení def. oborujsem si nevšiml. Myslel jsem,že $D_{f}=(-1,3)$ je už výsledek.
To je tak, když se to čte pouze napřeskáčku (a ne celé poddrobně) => omluva

jelena · 06. 11. 2012 11:23

↑ Honzc:

nevadí, myslím, že kolega má více nepřesných momentů - musí se na svou úlohu podívat pořádně (a na vlastnosti logaritmických funkcí).

mb305 · 08. 11. 2012 05:27

Dobré ráno, mockrát děkuji za Váš čas a připomínky. Pokusím se shrnout a opravit daný příklad:

$f(x) = ln(-x^2 + 2x + 3)$

Definiční obor:
Df logaritmu jsou všechna kladná R čísla. Proto musí platit vztah: $-x^2 + 2x + 3 > 0$ .

Výsledek nerovnice je $(-1; 3)$ .

Obor hodnot:
Maximum kvadratické funkce z parametru ln je 1 (kořeny jsou -1 a 3, "maximem je hodnota uprostřed"). Jedničku dosadím do kvadratické rovnice, abych zjistil maximální hodnotu. $-1^2 + 2*1 + 3 = 4$

Díky tomu, že základ logaritmus > 1, tak fnce je rostoucí od mínus nekonečna. Hf je definován na $(-\infty; ln(4)>$ .

jelena · 08. 11. 2012 09:56

↑ mb305:

:-) 5:27 je hluboká noc.

Maximum kvadratické funkce z parametru ln je 1

Pořád nevím, čemu říkáš "parametr". Jinak se mi to zda již v pořádku.

mb305 · 09. 11. 2012 16:02

↑ jelena:

Dobře, možná trochu ještě noc je :-)

Parametr - říkám tak argumentu, bohužel jsem se to zatím neodnaučil. Ale budu se snažit.

Mockrát Ti i kolegovi ↑ Honzc: děkuji.

Matematické Fórum

#1 06. 11. 2012 05:39

Logaritmická funkce, df a hf

#2 06. 11. 2012 06:42

Re: Logaritmická funkce, df a hf

#3 06. 11. 2012 08:03

Re: Logaritmická funkce, df a hf

#4 06. 11. 2012 11:16

Re: Logaritmická funkce, df a hf

#5 06. 11. 2012 11:23

Re: Logaritmická funkce, df a hf

#6 08. 11. 2012 05:27

Re: Logaritmická funkce, df a hf

#7 08. 11. 2012 09:56

Re: Logaritmická funkce, df a hf

#8 09. 11. 2012 16:02

Re: Logaritmická funkce, df a hf

Zápatí