Matematické Fórum

Cest je víc.

1)udělej si směrové vektory přímek a jeden vektor, který dostaneš z 2 bodů - každý z 1 přímky. Pak udelěj matici těchto 3 vektorů a upravuj. Pokud ti žádný nevypadne, jsou mimoběžné. Pokud vypadnou 2 a zůstane jen 1, jsou totožné. Pokud vypadne 1, pak jsou 2 možnosti - pokud vypadl ten vektor mezi těmito přímkami, jsou různoběžné. Pokud vypadl vektor jedné z přímek a ten mezi nimi zůstal, jsou rovnoběžné.

2)Lehce zjisti, zda jsou vektory LZ - pokud ne, nemůžou být přímky totožné ani rovnoběžné - pak stačí zjistit, zda mají společný bod, pokud ano, jsou různoběžné, pokud ne, jsou mimoběžné.
Pokud jsou vektory LZ, budou buď rovnoběžné nebo totožné, pak stačí zjistit, jestli mají alespoň 2 společné body - pokud ano, jsou totožné.

↑ ttopi:

Ahoj :),

pro nás neznalé matic, nešlo by tam něco řešit třeba přes vektorový součin?


↑ PitBull~--!:

Jen můj odhad, LZ bude asi znamenat lineární závislost. Omrkni proto na netu (google.com) případně tady na foru, co k tomu najdeš - třeba ti to pomůže ;)

No je jasně vidět, že vektory nejsou LZ, takže přímky jsou buď mimoběžné, nebo různoběžné.

Ještě me napadlo to, že pokud by byly různoběžné, musí ležet v 1 rovině, to by se taky dalo ověřit.

Já takové t a s našel.
Pro
Se z bodu A i z bodu C dostanu do bodu .

Ivanko, buď tak hodná a zkus si to taky spočítat a zkonfrontuj to :-)

EDIT: Závěr: Přímky jsou různoběžné.

vysvetlete mi to jeste nekdo prosim, ja sem to jeste nepochopil..

Čím je určená přímka? Buďto bodem a vektorem, nebo dvěma body.

My máme k dispozici 2 body a potřebujem vektor. Tak si ho vypočítáme. Vektor musí vypadat tak, aby když pujdu od bodu A po onom vektoru, dostanu se do bodu B.
Takže vlastně když začnu na bodu B a pujdu zpět do bodu A, získám vektor.

Takže výpočet vektoru AB=B-A - to není nic jiného, než sčítání a odčítání složek vektorů - bacha na znaménka.

Zkus si to spočíst a uvidíš, že ti vyjde to samé, co Ivaně. Ona pak ještě všechny 3 složky podělila 2 :-)

↑ PitBull~--!:

Tak... Jsou ty vektory lineárně závislé, nebo nezávislé? (Respektive je jeden násobkem druhého)?

↑ Ivana:

Ano, je to tak.

Jen ti chci říct, že to t nemusí být pro obě přímky stejné. Tobě to tak jakoby hezky vyšlo, ale je to zavádějící. Jak můžeš vidět u mě, každý vektor násobím jiným koeficientem. To jen, aby to nevypadalo, že musíš najít jedno t stejný pro obě přímky.

:-)

Jak jsem psal. U Ivany jsou vidět 2 vyjádření parametrické obou přímek. No a já hledám t a s tak, aby když dosadím do jednotlivých rovnic mi vyšlo stejné x, y i z.

Tedy....
První přímka, vyjdu z bodu A a jdu vektorem (1;-1;1)
Takže

Druhá přímka, vyjdu z bodu C a jdu vektorem (3;-5;5)
Takže

Takže musí platit

Pokud se mi podaří najít takové t a s aby nastaly všechny 3 rovnosti, dostanu tím bod, který mají obě přímky společný a pak mohu prohlásit, že jsou různoběžné.

Jak na to: Z první si vyjádřím a dosadím do zbylých 2 rovnic. Dostanu a po dosazení .

Co to znamená?
Že když pujdu z bodu A a -2x projedu přes vektor (1;-1;1), dojedu do bodu K[-1;4;-3]
Když pujdu z bodu C a -1x projedu přes vektor (3;-5;5), dostanu se do stejného bodu K[-1;4;-3].

Což znamená, že obě přímky mají společný bod a tím je bod K[-1;4;-3] - proto jsou přímky RŮZNOBĚŽNÉ.

Ano, samozřejmě, je to dobře :-)

Ivana to má správně, protože ten vektor má 2.složku zápornou.

↑ PitBull~--!:
To je z tohodle příkladu?

Moc nerozumím tomu, na co se ptáš.