Matematické Fórum

máš dvě možnosti jak to řešit bud
pokud máš
a nebo můžeš už odzačátku rozepisovat definice a zjistit že jsou ekvivaletní definice po pár upravách

distributivnost logických spojek hlavně

Konečně tu úlohu umím vyřešit. :)

a)
Předně [mathjax]\bigcap_i A_i \cup \bigcap_{i\text{ liché}} A_i = \bigcap_{i\text{ liché}} A_i[/mathjax]. Na levé straně rovnosti jsou tak všechny prvky, které leží ve všech množinách s lichým indexem a které neleží v žádné množině se sudým indexem. Ale přesně tyto prvky leží taky na pravé straně. Rovnost proto platí.

b)
Uvažme šest množin [mathjax]A_1=\cdots=A_6=\{a\}[/mathjax], pak [mathjax2]L=(\{a\}\,\triangle\,\{a\})\cap\{a\}=\emptyset \neq\{a\}=(\{a\}\cap\emptyset)\,\triangle\,\{a\}=P,[/mathjax2]
rovnost tedy obecně neplatí.
Edit: Protipříklad existuje už pro [mathjax]m=4,A_1=A_2=A_3=\{a\},A_4=\emptyset[/mathjax].