Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
↑ Mr.Pinker:
A jak bys konkrétně v tomto případě s úpravami postupoval?
Offline
Konečně tu úlohu umím vyřešit. :)
a)
Předně [mathjax]\bigcap_i A_i \cup \bigcap_{i\text{ liché}} A_i = \bigcap_{i\text{ liché}} A_i[/mathjax]. Na levé straně rovnosti jsou tak všechny prvky, které leží ve všech množinách s lichým indexem a které neleží v žádné množině se sudým indexem. Ale přesně tyto prvky leží taky na pravé straně. Rovnost proto platí.
b)
Uvažme šest množin [mathjax]A_1=\cdots=A_6=\{a\}[/mathjax], pak [mathjax2]L=(\{a\}\,\triangle\,\{a\})\cap\{a\}=\emptyset \neq\{a\}=(\{a\}\cap\emptyset)\,\triangle\,\{a\}=P,[/mathjax2]
rovnost tedy obecně neplatí.
Edit: Protipříklad existuje už pro [mathjax]m=4,A_1=A_2=A_3=\{a\},A_4=\emptyset[/mathjax].
Offline