Matematické Fórum

Mihelherbiii

Ahojte, jsem studente VŠB 1. semestru na stavební fakultě.
Máme zadaný první program a hnedka mám problém pomohl by mi někdo? Jde o průběh a vlastnosti funkce.
mám zadání : $y=\frac{lnx}{x}$
vypočítám první derivaci : $y=\frac{1-lnx}{x^{2}}$
vypočtu druhou derivaci : $y=\frac{2x-2lnx^{2}+\frac{1}{x}}{x^{4}}$

Je tohle dobře nebo už v té druhé derivaci jsem udělal chybu?

To ještě ale není všechno k tomuto příkladu.
Když se kouknu do výsledků vyskytuje se tam "e" , nevím kde na něho přišli a co to vůbec je (teda jeslti jsem neudělal chybu už v 2. derivaci) abych uvedl vyskytuje se třeba u monotónosti tj. - rostoucí (0;e) , klesající (e;oo), $y_{max}=\frac{1}{e}$ pro x=e ; inflexní bod $y=\sqrt e^{3}$

LukasM · 16. 11. 2012 13:43

↑ Mihelherbiii:
Druhá derivace je špatně, jak ses mohl snadno přesvědčit sám.

To e je základ přirozeného logaritmu (toho ln). Proto tam odněkud vyleze, když se při určování těch vlastností řeší nějaké rovnice/nerovnice, které to ln obsahují. To je ovšem (měla by být) znalost ze SŠ.

Mihelherbiii

Přesně to mi tam napsalo taky, ale říkal jsem si, že to je blbost, protože by ve jmenovateli mělo být $x^{4}$ né?

LukasM · 16. 11. 2012 13:55

↑ Mihelherbiii:
Myslet si, že svůj první úkol dokážeš vypočítat líp než WA je dost sebevědomé, a taky hloupé. Všechno je o tom, jak se výsledek upraví. Když bys to spočítal správně, zjistil bys, že v čitateli půjde vytknout x, které WA zkrátil proti jednomu x ze jmenovatele.

Chybu tam máš ty, ne WA. Doporučuji v budoucnu nepředpokládat opak. Pokud ji chceš najít, pošli svůj postup.

jarrro · 16. 11. 2012 14:01

↑ Mihelherbiii:keď sa vykráti tak nemusí byť. čo sa tu aj naozaj vykráti, lebo
$\frac{$-\frac{1}{x}$\cdot x^2-$1-\ln{\(x$}\)\cdot 2x}{x^4}=\frac{2\ln{$x$}-3}{x^3}$

Mihelherbiii

Jaj já jsem kar mám to před sebou a špatně to upravím...
Problém č.1 vyřešen.
Ted si zjistím zda je f-ce sudá nebo lichá, to bych měl zvládnout sám.
V bodu 3 mám - "Určíme intervaly spojitosti a v krajních bodech vyšetříme jednostranné limity. (Výsledky využijeme v bodě 9 při určování asymptot bez směrnice)"

chápu dobře že udělám $lim_{x\Rightarrow 0} \frac{lnx}{x}$ , to mi výjde $\frac{0}{0}$ právě pátrám v paměti a v sešitě a nevím co s tím..:D

vlastně mi nevýjde $\frac{0}{0}$ výjde $\frac{-\infty }{0}$ , ale dole 0 být nemůže, takže je limita nedefinovatelná takže vůbec není?

jarrro · 16. 11. 2012 14:28

$\lim_{x\to 0^{\color{red}+\color{black}}}{\frac{\ln{$x$}}{x}}=\frac{-\infty}{0^{+}}=-\infty$

Mihelherbiii

Jasně já si to myslel..;)
Není sudá ani lichá, protože to vylučuje definiční obor ( nemůžu si vzít -x)
Další bod "4. Vypočítáme určíme nulové body ,y′,yD′y′ a intervaly, v nichž je kladná nebo záporná"

První derivaci už mám vypočtenou, definiční obor (0;oo)
pak si určím stacionární body ( vynulováním f-ce) , dosadím do intervalů a zjistím kdy roste a kdy klesá. Je tak?:D
Teď by se mělo už ukázat to e..
Zlomek vynuluju tak, že čitatel bude roven 0 takže : $1-lnx=0 \Rightarrow lnx = 1 ; x=e$
K tomu mi pomohlo WA, proč ale e, když je to známé číslo odhadem asi 2,71? A jak mám dosadit do intervalu (0,e), když nevím kolik je e, tudíž by se mohlo stát, že jsem dosadil číslo z intervalu (e,oo)?

jarrro · 16. 11. 2012 15:01

↑ Mihelherbiii:e je "odhadem" 2,71 je to iracionálne číslo a je to základ prirodzeného logaritmu

LukasM · 16. 11. 2012 15:03

↑ Mihelherbiii:
Jak, proč e? Už jsem ti napsal, že e je základ toho logaritmu. Takže když $\ln{x}=1$ , tak to znamená, že x je základ logaritmu umocněný na první. Tedy když je základ e, tak x=e.

"když nevím kolik je e"
"je to známé číslo odhadem asi 2,71"

Tak víš to, nebo nevíš?

Mihelherbiii · 16. 11. 2012 15:06

K výsledku že x=w mi pomohla WA, nevěděl jsem proč je to e a né číslo. Už mi to tady jarro vysvětlil.

LukasM · 16. 11. 2012 15:08

↑ Mihelherbiii:
Ale e je číslo.

Mihelherbiii · 16. 11. 2012 15:13

Vím, že to je číslo, ale nechápal jsem proč nenapíšou přímo číslo, ale e. Je to iracionální číslo proto je e a né 2,71 , stejně jak se píše $\pi$ a né 3,14 - teda jestli jsem to pochopil dobře.:D

LukasM · 16. 11. 2012 15:14

↑ Mihelherbiii:
Ano, je to tak. e není 2,71, je to jen zhruba tolik. A zhruba tolik není totéž co přesně tolik.

Mihelherbiii · 16. 11. 2012 15:25

Pak je v zadání najít minima a maxima první derivace, když se kouknu na graf - http://www.wolframalpha.com/input/?i=(1-lnx)/x^2&lk=4&num=1 vidím že maximum není , ale minimum je a je to mezi 0,2 - 0,4, když se ale kouknu do výsledků tak vidím, že tam mají $y_{max} = \frac{1}{e}$ pro x = e , kde je tedy problém a jak to můžu spočítat?

LukasM · 16. 11. 2012 15:50

↑ Mihelherbiii:
Problém je v tom, že moc koukáš do výsledků a málo počítáš.

Na tom grafu co posíláš není minimum mezi 0.2-0.4, ale mezi -0.02 a -0.04. Takže o znaménko a řád jinde. Toto minimum nastává pro x někde kolem pětky.

Do výsledků se koukáš na extrém ne té derivace, ale té původní funkce. Takže ti to těžko může sedět.

Mihelherbiii · 16. 11. 2012 16:17

NO ve výsledcích to je tak blbe napsáno v jednom řádku, takže to nejde poznat.
A jak na to příjdu na to maximum?

LukasM · 16. 11. 2012 16:20

↑ Mihelherbiii:
To nemáš skripta? V nich by to jistě bylo.

Mihelherbiii · 16. 11. 2012 16:21

Né, žádně skripta jsem si nekupoval.;)

jelena · 17. 11. 2012 16:55

↑ Mihelherbiii:

potom je nejvyšší čas se obeznámit se službami knihovny.

Matematické Fórum

#1 16. 11. 2012 13:31 — Editoval Mihelherbiii (16. 11. 2012 13:39)

Pomoc s programem

#2 16. 11. 2012 13:43

Re: Pomoc s programem

#3 16. 11. 2012 13:49 — Editoval Mihelherbiii (16. 11. 2012 13:50)

Re: Pomoc s programem

#4 16. 11. 2012 13:55

Re: Pomoc s programem

#5 16. 11. 2012 14:01

Re: Pomoc s programem

#6 16. 11. 2012 14:20 — Editoval Mihelherbiii (16. 11. 2012 14:25)

Re: Pomoc s programem

#7 16. 11. 2012 14:28

Re: Pomoc s programem

#8 16. 11. 2012 14:43 — Editoval Mihelherbiii (16. 11. 2012 14:48)

Re: Pomoc s programem

#9 16. 11. 2012 15:01

Re: Pomoc s programem

#10 16. 11. 2012 15:03

Re: Pomoc s programem

#11 16. 11. 2012 15:06

Re: Pomoc s programem

#12 16. 11. 2012 15:08

Re: Pomoc s programem

#13 16. 11. 2012 15:13

Re: Pomoc s programem

#14 16. 11. 2012 15:14

Re: Pomoc s programem

#15 16. 11. 2012 15:25

Re: Pomoc s programem

#16 16. 11. 2012 15:50

Re: Pomoc s programem

#17 16. 11. 2012 16:17

Re: Pomoc s programem

#18 16. 11. 2012 16:20

Re: Pomoc s programem

#19 16. 11. 2012 16:21

Re: Pomoc s programem

#20 17. 11. 2012 16:55

Re: Pomoc s programem

Zápatí