Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
Tu davam jedno cvicenie, bez toho aby som vedel, ci sa da riesit.
Bud matica B, typu (n,n),
Dokazte, ze existuje matica A typu (n,n) taka, ze B= kom(A).
( oznacene kom:: komatrica).
Offline
V rieseni, ( pre realne matice) ktore som skoro skoncil.... som pouzil,pojem hodnosti.
Prva cast: vlasnosti ktore musia platit pre A
Najprv, vieme, ze:
1° Pre kazdu maticu A typu (n,n) mame
To da, ze pre maticu hodnosti
, ze
ma tiez hodnost
, (lebo
)
Pre maticu hodnosti
,
( lebo vsetki vybrane determninanty typu
su nulove.
Pre maticu hodnosti
, mame
ma hodnost 1 (lebo
...cf 1°, z toho mame
z coho
ako aj
maju tu istu hodnost
... ktora nemoze byt 0 lebo aspon jeden vybrany determinant je nenulovy.
Druha cast:konecne riesenie problemu
Na pokracovanie....
Ak niekto ma nejaku myslienku na riesenie nech nevaha
Offline
pokracovanie
Vdaka predoslej uvahe mame:
1°Hodnost matice B musi byt: 0, 1 alebo n.
Cize, ak hodnost matice B, oznacim ju , je taka ze
, neexistuje ziadna matica A, co riesi problem.
2°Ak , vtedy
moze byt nulova matica, alebo lubovolna matica hodnosti
.
3°Ak , mame A je inverzibilne, a podla 1°, ↑ vanok: #2:ktore pripominam,
Pre kazdu maticu A typu (n,n) mame
mozme pisat
co da:
co sa tyka determinantu mame
Tak mozem vyjadrit podla parity n.
n parne: , akoze pracujema na
, mame jedine riesenie:
n neparne: a) , ziadne riesenie.
b) , dve riesenia
4° Dokoncim, cim skor ..............
Offline
Ahoj,
pod tymto menom to najdes tu na fr wikipedii
http://fr.wikipedia.org/wiki/Comatrice
a na En, to mas tu:
http://en.wikipedia.org/wiki/Adjugate_matrix
Akoze sa mi viac pacilo meno komatrica, tak som ho vynral pre moj dokaz, ( kde chyba este jedna cast)
Poznamka: ked som nasiel toto cvicenie, tak sa mi zdalo dost zaujimave.... a teraz , mozem povedat, ze je skor lahke... ta posledna cast mi dala najviac prace ( dam ju tu iste zajtra).
Offline
↑ vanok:
Tak po troše přemýšlení si myslím, matice a její komatice budou existovat vždy, ale důkaz asi nebude jednoduchý. Zajímavější by bylo zjistit jestli lze vždy najít regulární matici A tak, že B=kom(A).
Offline
Ahoj ↑ Honza90:,
Dovolim si ti protirecit, v#3 som ukazal podmienky existence riesenia problemu. Cize, v pripadoch co som uz vyriesit si to mozes uz vyskusat. Ostava pripad ked hodnost matice B je 1. Ale to mam tiez uz vyriesene a dam to do tohto vlakna cim skor.
Offline
Posledna 4ta cast dokazu, ked h(B)=1.
Treba najst jednu maticu kde
su jej stlpce, a
A tiez pre plati
(zasa rovnost 1°, cf 8my riadok #3).
Akoze , tak
sa moze pisat
, kde
;
dve non nulove matice.
Z toho
a)
lebo . A preto
b)
lebo . A preto
Pre jednoduchost pisania predpokladam, ze ( pre hocijakky iny pripad, pouzity dokaz sa lahko adaptuje )
Tento determinat
musi byt .
Podla la vsetkych uvedenych informacii, hladana matica moze byt vybrana takejto formy
Prvy stlpec
prvy riadok od druheho prvku , Te,nto riadok ako aj stlpec upesnim.
a zvysok nejaka podmatrica typu , ktorej determinant je
... preto som vybral diagonalnu maticu, ktores diagonala je
.
Vlasnost b), presnejsie da postupne
, co da
( lebo sa predpoklad, ze
)
a podobne
...
Podla vlasnosti a), presnejsie
POZOR
Ostava mi okopirovat estee, ze takto vytvorena matica splnuje vsetki ziadane podmienky.
Offline
Skutocne popisana matica, splnuje vsetki podmienky:
Preto overime ze mame
Matica ma hodnost
:
stlpcov su v schodovitej forme
a vdaka jej konstrukcii mame
Z toho a
a vdaka rovnostam dimenzii a
ma tak hodnost 1 a
Preto a
su proporcionalne.
Naviac clen su rovnake v oboch; cize KONECNE
.
Offline
Nakonic, male konkretne cvicenie:
Najdite realnu maticu typu taku ze jej komatrica je
Offline
Odpoved, na malu aplikaciu vyrieseneho problemu:
Tato matica vyhovuje:
Offline