Matematické Fórum

smiley25 · 20. 11. 2012 17:12

Prosím o pomoc
Franta má motorku a musí odvést 2 kamarádky na nádraží vzdálene 30km. Odjez vlak je 10:30 Franta může až 9:15. první dívku vysadi ve nějake vzdálenost x a druha divka mu jde na proti aby to stihli. Je zadána rychlost chodce vch = 6 km/h; rychlost motorky vm = 60 km/h a vzdálenost bydliště od nádraží d = 30km. Otázka zní, v jaké vzdálenosti x od nádraží je nutno vysadit první dívku tak, aby všichni dorazili na nádraží právě v okamžiku odjezdu vlaku, tj. po čase t = 1,25 hod od vyjetí z místa bydliště.
x mi vychází 5 km ale nejsem si jistej.

marnes · 20. 11. 2012 23:35

↑ smiley25:

Vyjíždí z A do B.
Děj jsem si rozdělil časově na 3 části.
1) t1 je doba, kdy odveze první do vzdálenosti x před B, tzn 30-x
2) návrat pro druhou t2
3) t3 doba, jak dlouho veze třetí do B

Dále je třeba si uvědomit, že motorka jezdí rychlostí 60 km/h po dobu 1h15 min a tudíž najezdí 75 km.

Co tedy platí

$60(t_{1}+t_{2}+t_{3})=75$ nebo, cž je logické
$t_{1}+t_{2}+t_{3}=1,25$ (1)

když ji vysadí x před B, tak platí

$30-x=60t_{1}$ (2)

a danou vzdálenost x ujde rychlostí 6 km/h za dobu, kdy dojede pro druhou a doveze ji do B ( tzn časově t2+t3 )
$x=6(t_{2}+t_{3})$ (3)

z (2) vyjádříš t1 z (3) vyjádříš(t2+t3) a dosadíš do (1), řešíš jednu rovnici o jedné neznámé a vychází 5 km

smiley25 · 21. 11. 2012 16:38

Díky moc přesně takhle jsem to počital jenom jsem chtěl aby mi to někdo potvrdil.↑ marnes:

Matematické Fórum

#1 20. 11. 2012 17:12

uloha o pohybu

#2 20. 11. 2012 23:35

Re: uloha o pohybu

#3 21. 11. 2012 16:38

Re: uloha o pohybu

Zápatí