Matematické Fórum

Vladislav97

Dobrý večer,

dnes jsem ve škole dostal tento příklad: $y^{4}-(y-1)^{2}+1-2y^{2}$ . Za úkol jsem ho měl rozložit. Já jsem ho po trochu delší době rozložil, ale mě by zajímalo, jestli by vás napadl nějaký jiný postup jak na to, (třeba i rychlejší a ekektivnější) - ale jde mi vlastně o jakýkoli postup.

Můj postup:
$y^{4}-(y-1)^{2}+1-2y^{2}$
$y^{4}-(y^{2}-2y+1)+1-2y^{2}$
$\color{red}y^{4}\color{blue}-y^{2}+2y-1\color{red}+1-2y^{2}$
$\color{blue}-y^{2}+2y-1\color{black}+\color{red}y^{4}+1-2y^{2}$
$\color{blue}-(y^{2}-2y+1)\color{black}+\color{red}(y^{4}+1-2y^{2})$
$\color{blue}-(y-1)^{2}\color{black}+\color{red}(y^{2}-1)^{2}$
$-(y-1)^{2}+(y^{2}-1)^{2}$
$-(y-1)^{2}+(y-1)^{2}\cdot (y+1)^{2}$
$(y-1)^{2}\cdot [-1 +(y+2)^{2}]$
$(y-1)^{2}\cdot (-1 +y^{2}+2y+1)$
$(y-1)^{2}\cdot (y^{2}+2y)$
$(y-1)^{2}\cdot y(y+2)$
$y(y-1)^{2} (y+2)$

Můj první (ne uplně přesný) rozklad:

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Předem děkuji za vaše názory.

Hanis · 22. 11. 2012 18:40

Ahoj,
Z toho tvého prvního rozkladu je zřejmé, že jedním kořenem je 1, tak to stačí vydělit (y-1), pak dostaneš kvadratický polynom a ten rozložíš.
Jinak Hornerovo schéma.

((:-)) · 22. 11. 2012 18:45 — Editoval ((:-)) (22. 11. 2012 18:49)

↑ Vladislav97:

$\color{blue}-(y-1)^{2}\color{black}+\color{red}(y^{2}-1)^{2}=$

$\color{red}(y^{2}-1)^{2}\color{blue}-(y-1)^{2}\color{black}=$

$\color{red}(y-1)^{2}(y+1)^{2}\color{blue}-(y-1)^{2}\color{black}=$

$\color{magenta}(y-1)^{2}\color{black}\[(y+1)^{2}-1\]=$

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

$\color{magenta}(y-1)^{2}\color{black}\[(y+1+1)(y+1-1)\]=$

$y\cdot(y-1)^2\cdot(y+2)$

Vladislav97 · 22. 11. 2012 18:48

↑ Hanis: Aha, no, my jsme se zatim kvadratický polynom neučili. Jelikož jsem v prvním ročníku, tak si vlastně opakujeme učivo z 9. třídy, ale to učivo děláme těžší. Profesorka nám napsala pár příkladů na tabuli s komentářem, že tento příklad je těžší. Ale každopádně děkuji, já se už na ten kvadratický polynom podívám i ted, alespon nakousnu : ).

Vladislav97 · 22. 11. 2012 18:51

↑ ((:-)): Jejda, pravda. Já tam mám uprostřed počítání omylem zpokírovanou nějakou část 2x. Děkuji : ).

((:-)) · 22. 11. 2012 18:54 — Editoval ((:-)) (22. 11. 2012 18:55)

↑ Vladislav97:

Ahoj.

Neviem, o čom hovoríš... :-)

Zobrala som Tvoj riadok výpočtu a rozkladala ďalej trochu iným postupom - no ale želám všetko dobré, nech sa Ti darí.

Vladislav97 · 22. 11. 2012 19:02

↑ ((:-)): Jo takhle, už to vidim. Děkuji taky moc: ). Já jsem tam totiž měl jeden delší řádek, z toho důvodu, že tam byli zkopírovány dva, ale pak jsem to editoval.

Matematické Fórum

#1 22. 11. 2012 18:34 — Editoval Vladislav97 (22. 11. 2012 18:52)

Rozlož:

#2 22. 11. 2012 18:40

Re: Rozlož:

#3 22. 11. 2012 18:45 — Editoval ((:-)) (22. 11. 2012 18:49)

Re: Rozlož:

#4 22. 11. 2012 18:48

Re: Rozlož:

#5 22. 11. 2012 18:51

Re: Rozlož:

#6 22. 11. 2012 18:54 — Editoval ((:-)) (22. 11. 2012 18:55)

Re: Rozlož:

#7 22. 11. 2012 19:02

Re: Rozlož:

Zápatí