Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

Stránky: 1 2

 

#1 14. 11. 2012 17:14 — Editoval vanok (14. 11. 2012 17:14)

vanok
Příspěvky: 14611
Reputace:   742 
 

osova sumernost

V tomto cviceni, sa da vyuzit osova sumernost na jedno jen (pekne) pekne riesenie.
Akoze, zda sa mi, ze je to pekna metoda na riesenie niektorych geometrickych cviceni, preto tu pridavam dalsie, kde sa tato metoda da pouzit.

Nech $ABC$ je ostrouhly trojuholnik,
Najdite do neho vpisany ostrouhly trojuholnik $A_1B_1C_1$ minimalneho obvodu.

Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#2 16. 11. 2012 16:41

BakyX
Cat Lover & S.O.A.D. Lover
Příspěvky: 3416
Škola: UPJŠ
Pozice: Študent
Reputace:   158 
 

Re: osova sumernost

Pekná úloha.

Nemení však môj názor na to, že zobrazenia sú najťažšia téma peknej geometrie.

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!


OT: Viete prosím, ako na toto ? http://www.forum.matweb.cz/viewtopic.php?id=52184

1^6 - 2^6 + 3^6 = 666

Offline

 

#3 16. 11. 2012 17:42

vanok
Příspěvky: 14611
Reputace:   742 
 

Re: osova sumernost

Ahoj ↑ BakyX:,
na otazku na konci posledneho prispevku, som uz dal odpoved na tom vlakne.

Pekne riesenie.... ak mozes, ilustruj to obrazkom.
Pozri aj toto.
http://en.wikipedia.org/wiki/Fagnano%27s_problem.

Co keby sme urobili z tohto vlakna GEOMETRICKY MARATON ZOBRAZENI, podobne ako na inom znamom natematickom fore.
Cize si teraz na rade z problemom 2.

Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#4 16. 11. 2012 18:28 — Editoval BakyX (16. 11. 2012 18:41)

BakyX
Cat Lover & S.O.A.D. Lover
Příspěvky: 3416
Škola: UPJŠ
Pozice: Študent
Reputace:   158 
 

Re: osova sumernost

PROBLEM 2

Na stranách $AC, BC$ trojuholníka $ABC$ nájdite body $K, L$ také, že $AK=BL=KL$.

1^6 - 2^6 + 3^6 = 666

Offline

 

#5 19. 11. 2012 16:05

BakyX
Cat Lover & S.O.A.D. Lover
Příspěvky: 3416
Škola: UPJŠ
Pozice: Študent
Reputace:   158 
 

Re: osova sumernost

↑ BakyX:

HINT:

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

1^6 - 2^6 + 3^6 = 666

Offline

 

#6 20. 11. 2012 08:31

Arabela
Příspěvky: 1927
Reputace:   181 
Web
 

Re: osova sumernost

Ahoj ↑ BakyX:,
tak mne sa zatiaľ podarilo vyriešiť tú úlohu v prípade rovnoramenného trojuholníka... Teraz to už iba trochu "deformovať", aby sme z rovnoramenného dostali ten daný, všeobecný (alebo naopak)...hmm...:)

server.gphmi.sk/~domanyov

Offline

 

#7 20. 11. 2012 11:30

vanok
Příspěvky: 14611
Reputace:   742 
 

Re: osova sumernost

Ahoj ↑ Arabela:,
Ten specialny pripad, co si riesila, da sa riesit aj bez pouzitia otocenia (rotacie), Podla mna vo vseobecnom pripade na riesenie vo vseobecnom pripade, je ucinne pouzit nejake otocenie. ( Skus urobit analysu situacie, tak ze predpokladas, ze problem je vyrieseny....)

Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#8 20. 11. 2012 11:44

Arabela
Příspěvky: 1927
Reputace:   181 
Web
 

Re: osova sumernost

Zdravím ↑ vanok:,
ja som ten špeciálny prípad práveže urobila bez otočenia. Z podobnosti trojuholníkov mi vyšlo $\frac{x}{c}=\frac{b'}{b'+c}$, b' je rameno rovnoramenného trojuholníka. Potom som použila rovnoľahlosť so stredom v bode A (možno sa tomu hovorí aj štvrtá geometrická úmerná?).
Proste, toto mi bolo prirodzené. Žiaľ, žiadne otáčanie podľa bodu, ktorý by sme už na obrázku mali, tam nevidím...:(..

server.gphmi.sk/~domanyov

Offline

 

#9 21. 11. 2012 11:09

vanok
Příspěvky: 14611
Reputace:   742 
 

Re: osova sumernost

Ahoj ↑ Arabela:,

Dam ti dalsi "hint"

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#10 22. 11. 2012 01:13 — Editoval Arabela (22. 11. 2012 01:16)

Arabela
Příspěvky: 1927
Reputace:   181 
Web
 

Re: osova sumernost

Zdravím ↑ vanok:,
no tak ja som zatiaľ vyskúmala, že veľkosť uhla ASB (S je zatiaľ neznámy stred otočenia) je $3\gamma ', kde \gamma '=90^\circ -\frac{\gamma }{2}$. ($\gamma $ je uhol ACB ). Idem dobrým smerom?

server.gphmi.sk/~domanyov

Offline

 

#11 22. 11. 2012 19:20

vanok
Příspěvky: 14611
Reputace:   742 
 

Re: osova sumernost

Ahoj ↑ Arabela:,
Neviem na akej urovni studia si, mozes to upresnit ( aby som ti nepisal komplikovane veci)

Skus najprv dokazat tuto vlasnost:
rovinna rotacia (otocenie) je urcena dvomi danymy bodmi  $A;B$ a ich obrazmy $A';B'$,
pochopitelne za podmienky $|AB|=|A'B'|$.

Cize vieme dat jej stred a uhol.

Pouzi obrazok na analyzu situacie.

Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#12 22. 11. 2012 20:59

check_drummer
Příspěvky: 5559
Reputace:   106 
 

Re: osova sumernost

↑ BakyX:
Ahoj, co třeba takto:

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

"Máte úhel beta." "No to nemám."

Offline

 

#13 22. 11. 2012 21:56

BakyX
Cat Lover & S.O.A.D. Lover
Příspěvky: 3416
Škola: UPJŠ
Pozice: Študent
Reputace:   158 
 

Re: osova sumernost

↑ check_drummer:

Ahoj. Skvelé riešenie (ste dobrý...). Nakoľko ste úplne vyriešili jednu úlohu, mohli by ste pridať ďalšiu (na zobrazenia). Aspoň tak funguje maratón na AOPS.

OT: Znova urobím reklamu na úlohy, čo som vložil. Skúste prosím

http://www.forum.matweb.cz/viewtopic.php?id=52269
http://www.forum.matweb.cz/viewtopic.php?id=52268
http://www.forum.matweb.cz/viewtopic.php?id=52267

Všetko sú to 5-minútovky.

1^6 - 2^6 + 3^6 = 666

Offline

 

#14 22. 11. 2012 22:59

vanok
Příspěvky: 14611
Reputace:   742 
 

Re: osova sumernost

↑ BakyX:,
Ahoj,
Ak chces po WE dam sem podrobne riesenie  problemu 2 vdaka rotacii.
↑ check_drummer:,
Pekne riesenie, uz sa tesim na tvoj problem cislo 3.

Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#15 23. 11. 2012 21:22

check_drummer
Příspěvky: 5559
Reputace:   106 
 

Re: osova sumernost

↑ BakyX:
Ahoj, přiznám se, že mnoho úloh neznám, resp. je všechny hned zapomenu - je to jako s vyprávěním vtipů. :-) Ale rád se své pozice volby úlohy vzdám ve prospěch někoho, kdo má mnoho pěkných úloh připravených ke zveřejnění.

"Máte úhel beta." "No to nemám."

Offline

 

#16 26. 11. 2012 17:11 — Editoval vanok (26. 11. 2012 17:17)

vanok
Příspěvky: 14611
Reputace:   742 
 

Re: osova sumernost

Ako som slubil davam tu schematicke riesenie vdaka rotacii.

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#17 27. 11. 2012 10:20

vanok
Příspěvky: 14611
Reputace:   742 
 

Re: osova sumernost

Dalsi problem, normalne, riesitel posledneho problemu by mal dat svoj problem na temu :
Geometricke problemy riesitelne vdaka geometrickym transformaciam.

PROBLEM 3
Je dana kruznica
a na nej dve secny AB a CD a E vnutorny bod  usecky CD.
Urcite  na kruznici K bod X, taky ze priesecik F usecky  XA a CD, a G priesecik  XB a CD su take, ze E je stred usecky  FG.

Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#18 29. 11. 2012 15:49 — Editoval vanok (02. 12. 2012 22:40)

vanok
Příspěvky: 14611
Reputace:   742 
 

Re: osova sumernost

Akoze sa tento problem  nehybe zatial, tak davam prvu indikaciu.

Indikacia:

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#19 02. 12. 2012 19:47

vanok
Příspěvky: 14611
Reputace:   742 
 

Re: osova sumernost

Treba dalsiu indikaciu?

Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#20 02. 12. 2012 20:15

BakyX
Cat Lover & S.O.A.D. Lover
Příspěvky: 3416
Škola: UPJŠ
Pozice: Študent
Reputace:   158 
 

Re: osova sumernost

↑ vanok:

Dajte prosím ďalšiu...

1^6 - 2^6 + 3^6 = 666

Offline

 

#21 02. 12. 2012 22:39 — Editoval vanok (02. 12. 2012 22:39)

vanok
Příspěvky: 14611
Reputace:   742 
 

Re: osova sumernost

Ahoj ↑ BakyX:
Indikacia 2

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#22 02. 12. 2012 23:54

BakyX
Cat Lover & S.O.A.D. Lover
Příspěvky: 3416
Škola: UPJŠ
Pozice: Študent
Reputace:   158 
 

Re: osova sumernost

↑ vanok:

Možno že to už mám.

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

1^6 - 2^6 + 3^6 = 666

Offline

 

#23 03. 12. 2012 11:16

vanok
Příspěvky: 14611
Reputace:   742 
 

Re: osova sumernost

↑ BakyX:
Aj moje riesenie vyuziva vlasnosti uhlov, a potom vhodne GMB.

Ak mas cas skus to napisat vo forme Analyza- Synteza.   

A mozes nam tu dat problem 4, ktory vyuziva geometricke transformacie.

Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#24 08. 12. 2012 10:26

BakyX
Cat Lover & S.O.A.D. Lover
Příspěvky: 3416
Škola: UPJŠ
Pozice: Študent
Reputace:   158 
 

Re: osova sumernost

PROBLEM 4

Vnútri uhla $MON$ sú dané body $K, L$. Nájdite na polpriamke $ON$ bod $X$ tak, aby v trojuholníku $XYZ$ platilo $XY=XZ$, kde $Y,Z$ sú priesečníky $XK$, resp. $XL$ s OM$.

1^6 - 2^6 + 3^6 = 666

Offline

 

#25 08. 12. 2012 17:26

vanok
Příspěvky: 14611
Reputace:   742 
 

Re: osova sumernost

Ahoj ↑ BakyX:,
Pekny geometricky problem, ktory sa da vyriesit vdaka osovej symetrii.
Dufam, ze sa bude pacit aj inym foristom.

Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

 

Stránky: 1 2

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson