Matematické Fórum

Filla.x · 23. 11. 2012 19:19

$y=\frac{-2x}{x^{2}+1}$

Zdravím, nemůžu se dopracovat ke konvexnosti a konkávnosti u této fce. Nevím jestli mám chybu v druhé derivaci nebo jinde. Inflexní bod mi vyšel v 0,0 ale řekl bych že bude i v -1,0 a 1,0 ... ale nemůžu se k tomu dopracovat. Díky

marnes · 23. 11. 2012 19:21

↑ Filla.x:
Tak napiš jak jsi postupoval a když tak najdeme chybu

((:-)) · 23. 11. 2012 19:24

↑ Filla.x:

Obrázok:

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

A akú máš tú deriváciu?

Filla.x · 23. 11. 2012 19:34

Jj, ten graf taky tak mám vygenerovaný xD první derivaci bych měl mít dobře říkala profesorka.

$y´´=\frac{-2x(x^{2}-5)}{(x^{2}+1)^{3}}$

Druhá derivace mi vyšla

$y´´=\frac{-2x(x^{2}-5)}{(x^{2}+1)^{3}}$

A z toho by to vyšlo, že na ose x by byly inflex. body 0, - odm z 5 a odm z 5 ... ale podle grafu to tak není

Filla.x

↑ Filla.x:

omlouvám se .. 1. derivace

$y=\frac{2x^{2}-2}{(x^{2}+1)^{2}}$

2. derivace

$y=\frac{-2x(x^{2}-5)}{(x^{2}+1)^{3}}$

marnes · 23. 11. 2012 19:41 — Editoval marnes (23. 11. 2012 19:41)

↑ Filla.x:
Mně vyšla první derivace $y=\frac{2x^{2}-2}{(x^{2}+1)^{2}}$

Filla.x · 23. 11. 2012 19:43

↑ marnes:

Jo, já to taky tak mám xD a počítal sem s tím, ale blbě sem to sem vepsal, opravím to ;)

marnes · 23. 11. 2012 19:46

↑ Filla.x:
Ale pak druhá vyjde jinak!

Filla.x · 23. 11. 2012 19:51

↑ marnes:

Já říkal, že tam mám asi chybu v druhé derivaci, ale nevím kde :) .. nemohl by si mi prosím napsat jak to vyjde ? :)

marnes · 23. 11. 2012 19:52

↑ Filla.x:

Tak to tady rozepiš podrobně, jak jsi derivoval a najdeme chybu

Filla.x · 23. 11. 2012 19:59

Druhá derivace před úpravou

$y=\frac{2(2x)(x^{2}+1)^{2}-2(x^{2}-1)2(x^{2}+1)(2x)}{(x^{2}+1)^{4}}$

marnes · 23. 11. 2012 20:00

↑ Filla.x:
OK

Filla.x · 23. 11. 2012 20:02

↑ marnes:

Tak teda nevím kde mám chybu :o a po úpravě mi to vyšlo tak jak jsem psal

marnes · 23. 11. 2012 20:04

↑ Filla.x:
Zkus ještě jednou a důsledně

marnes · 23. 11. 2012 20:07

↑ marnes:

mně $\frac{4(3x-x^{3})}{(x^{2}+1)^{3}}$

Filla.x · 23. 11. 2012 20:16

↑ marnes:

Tak to nevím :( .. nemůžu u sebe nikde najít chybu :( a když ta druhá derivace bude jak říkáš, tak inflexní body budou mít Xové souřadnice $0, \sqrt{3}, -\sqrt{3}$ ???

marnes · 23. 11. 2012 21:40

↑ Filla.x:

Budu upravovat jen čitatel.
Vytknu $(x^{2}+1)$ a zůstane $4x(x^{2}+1)-2(x^{2}-1)2x2$

po roznásobení $4x^{3}+4x-8x^{3}+8x$ a z toho ten výsledek.

Tož tak to vyšlo mně, ale jsem taky omylnej.

K těm stacionárním bodům.
Má paměť už tak daleko nesahá, já to řešil tak, že když přechází z konv na konk tak ano, když ne tak ne, ale myslím že o tom rozhoduje třetí derivace. Jinak si myslím, že to nastuduješ v nějaké literatuře

Filla.x · 24. 11. 2012 13:37

↑ marnes:

Jj, ten čitatel je po úpravě stejný jak psal marnes. Tak ta druhá derivace bude dobře :) ale pořád mi nejde do hlavy ty stacionární body atd... Podle toho grafu to prostě nevychází nějak.

Filla.x · 24. 11. 2012 14:01

↑ Filla.x:

Už mi to asi docvaklo xD .. teďka bych potřeboval jen, jestli by mi někdo nedokázal říct, že to mám správně ;)

Inflexní body budou:

$[-\sqrt{3};\frac{2\sqrt{3}}{4}]$
$[\sqrt{3};\frac{-2\sqrt{3}}{4}]$
$[0;0]$

Funkce bude konkávní na intervalu $(-\sqrt{3};0)$ , $(\sqrt{3};\infty )$
Funkce bude konvexni na intervalu $(-\infty ;-\sqrt{3})$ , $(0;\sqrt{3})$

jelena · 24. 11. 2012 17:25

↑ Filla.x:

Zdravím,

také mi tak vyšlo (jen jsem nekontrolovala hodnoty funkce ve vypočtených bodech), pro řešení nerovnic (znaménka 2. derivace) jsem použila Wolfram. Pro podrobnou kontrolu můžeš používat nástroje úvodního tématu sekce VŠ, doporučuji MAW. Případně se ještě ozvi, pokud nějaká nesrovnalost.

Filla.x · 24. 11. 2012 18:02

↑ jelena:

Podívám se na to, ale vše už by mi mělo být jasné. Děkuji

Matematické Fórum

#1 23. 11. 2012 19:19

konvexnost, konkávnost

#2 23. 11. 2012 19:21

Re: konvexnost, konkávnost

#3 23. 11. 2012 19:24

Re: konvexnost, konkávnost

#4 23. 11. 2012 19:34

Re: konvexnost, konkávnost

#5 23. 11. 2012 19:37 — Editoval Filla.x (23. 11. 2012 19:43)

Re: konvexnost, konkávnost

#6 23. 11. 2012 19:41 — Editoval marnes (23. 11. 2012 19:41)

Re: konvexnost, konkávnost

#7 23. 11. 2012 19:43

Re: konvexnost, konkávnost

#8 23. 11. 2012 19:46

Re: konvexnost, konkávnost

#9 23. 11. 2012 19:51

Re: konvexnost, konkávnost

#10 23. 11. 2012 19:52

Re: konvexnost, konkávnost

#11 23. 11. 2012 19:59

Re: konvexnost, konkávnost

#12 23. 11. 2012 20:00

Re: konvexnost, konkávnost

#13 23. 11. 2012 20:02

Re: konvexnost, konkávnost

#14 23. 11. 2012 20:04

Re: konvexnost, konkávnost

#15 23. 11. 2012 20:07

Re: konvexnost, konkávnost

#16 23. 11. 2012 20:16

Re: konvexnost, konkávnost

#17 23. 11. 2012 21:40

Re: konvexnost, konkávnost

#18 24. 11. 2012 13:37

Re: konvexnost, konkávnost

#19 24. 11. 2012 14:01

Re: konvexnost, konkávnost

#20 24. 11. 2012 17:25

Re: konvexnost, konkávnost

#21 24. 11. 2012 18:02

Re: konvexnost, konkávnost

Zápatí