Matematické Fórum

Carolina · 25. 11. 2012 20:35

Ahoj,

potřebovala bych poradit jak počitat limitu pokud se bliži k nejakemu čislu z prava ci leva, např:

$\lim_{x\to\pi _{+}}\frac{1- \cos x}{\sin x}$

pokud by to bylo v danem bode, tak chapu, že to tam jen dosadim a a vypocitam, ale takto nevim. diky moc

BakyX · 25. 11. 2012 20:57

Pomôcka:

$\frac{1-\cos x}{\sin x}=\tan \frac{x}{2}$

Carolina · 25. 11. 2012 21:05

když ja bych prosila o vysvetleni jak se to vubec pocita, já nevim jak se to pocita a je jedno který přiklad jsem tu uvedla.. potřebovala bych vysvetlit kde mam zacit a jak co mam udelat. pomucka k tomuto přikladu je mi na nic, když u jineho přikladu už mi tato pomucka nepomuže.. dik ↑ BakyX:

jelena · 25. 11. 2012 22:16

↑ Carolina:

Zdravím,

pokud pomůže, zde je popsáno, co znamená "zleva" a "zprava". Určitě je toho na fóru více, zkus pohledat.

BakyX · 25. 11. 2012 22:37 — Editoval BakyX (25. 11. 2012 22:39)

↑ Carolina:

V prvom rade je treba chápať, čo znamená limita sprava resp. zľava, viz. ↑ jelena:

Ak tomu rozumieš, tak konkrétne v tomto príklade postupne nasledovne:

Ak sa $x$ blíži k $\pi$ sprava, tak sa $\frac{x}{2}$ blíži k $\frac{\pi}{2}$ sprava. Pýtame sa, kam sa potom blíži $\tan \frac{x}{2}$ ?

Z grafu je veľmi dobre vidieť, že je to $-\infty$ . Ak sa uspokojíš s takýmto intuitívnom výpočtom, tak to máš. V opačnom by to trebalo korektne dokázať cez definíciu.